1、湖 北 八 校一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=1，2，3，4，B=5，6，设映射，使集合B中的元素在A中都有原象，这样的映射个数共有（ ）A16B14C15D122曲线的一条切线平行于直线y=4x1，则切点P0的坐标为（ ）A（0，2）或（1，0） B（1，0）或（1，4） C（1，4）或（0，2）D（1，0）或（2，8）。3已知函数的值等于（ ）A B C0 D24已知相交直线l、m都在平面内，并且都不在平面内，若p：l、m中至少有一条与相交；q：与相交，则p是q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分也不必要条件5若奇数（ ）A0；
2、 B1； C； D5。6一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥和一个棱台（用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台），若小棱锥的体积为y，棱台的体积为x，则y关于x的函数图象大致形状为（ ）7若，则实数a等于（ ）A BC D8已知顺次成等差数列，则（ ）Ay有最小值，无最大值；By有最大值1，无最小值Cy有最小值，最大值1；Dy有最小值1，最大值19已知p、q夹角为如图所示，若，且D为BC中点，则的长度为（ ）A； B； C7； D8。10用6种不同的颜色把下图中A、B、C、D四块区域分开，允许同一色涂不同的区域，但相邻的区域不能涂同一色，则不同的涂法共有（ ）A40
3、0种B460种C480种D496种11若对于任意的，函数，则称在a，b上 可以替代.若，则下列函数中可以在4，16替代是（ ）ABCD12ABCDA1B1C1D1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA1A1D1，黑蚂蚁爬行的路是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第段所在直线必须是异面直线（其中i是自然数）.设白、黑蚂蚁都走完2005段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）A1 B C D0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）13若 .x32101234y604664
4、0614二次函数的部分对应值如右表：则不等式的解是 .15购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元，若某用户每月手机费预算为120元，则它购买 卡才合算.16设有四个条件：二直线平行的充要条件是它们的斜率相等；过点相切的直线方程是平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；抛物线上任意一点M到焦点的距离都等于点M到其准线的距离.其中正确命题的标号是 . 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤）17（1
5、2分）若一个箱内装有分别标有号码1，2，50的50个小球，从中任意取出两个球把其上的号码相加，计算：（1）其和能被3整除的概率；（2）其和不能被3整除的概率.18（12分）设函数的最大值为M，最小正周期为T.（1）求M、T；（2）若有10个互不相等的正数且，求：的值.19（12分）如图，在多面体ABCDE中，AE面ABC，BD/AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为CD中点. （1）求证：EF面BCD；（2）求面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值.20（12分）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比.（1）将此
6、枕木翻转90（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？（2）现在一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的枕木，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？21（12分）已知动点P与双曲线的两个焦点F1、F2的距离之和为6.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若，求PF1F2的面积（3）若已知D（0，3），M、N在C上且，求实数的取值范围.22（14分）已知在（1，1）上有定义，=1，且满足对数列（1）证明：在（1，1）上为奇函数；（2）求的表达式；（3）是否存在自然数m，使得对于任意成立？若存在，求出m的最小值.数学（理科）参考答案1.B 2.B 3
7、.C 4.C 5.C 6.C 7.B 8.A 9.A 10.C 11.C 12.B13 14 15神州行 1617解：因为基本事件总数，从1到50中能被3整除的数有3，6，9等16个数，被3除余1的数有17个，被3除余2的数有17个，按题意： （1） 7分 （2） 12分 18解：2分 （1）M=2， 6分 （2） 9分又 12分19（1）证明：取BC中点G，连FG、AG.AE面ABC，BD/AE， BD面ABC，又AG面ABC，BDAG，又AC=AB，G是BC中点，AGBC，AG平面BCD，F是CD的中点且BD=2，FG/BD且FG=BD=1，FG/AE. 2分又AE=1，AE=FG，故四边
8、形AEFG是平行四边形，从而EF/AG， EF面BCD. 6分 （2）解：取AB的中点H，则H为C在面ABDE上的射影.过C作CKDE于K，连接KH，由三垂线定理的逆定理得KHDE， HKC为二面角CDEB的平面角. 8分 易知由 可得CK=在中， 面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值为. 12分 20解：（1）安全负荷为正常数），翻转90后，.， 当时，y1y2，安全负荷变大；当，安全负荷变小；当，安全负荷不变. 5分（2）设截取的宽为a，高为d，则枕木长度不变， 最大时，安全负荷最大. 令则令，舍去负）即取，取时，u最大，即安全负荷最大. 12分21解：（1）已知C为椭圆，其中，b=2，C的方程为 3分 （2）由已知得 7分 （3）设N（s，t），则由，可得M、N在动点P的轨迹上，故消去s可得故实数的取值范围是. 12分22解：（1）当x=y=0时，；令x=0，得对任意的故在（1，1）上为奇函数. 3分 （2）满足 在（1，1）上为奇函数.；由 8分（3）假设存在自然数m，使得对于任意成立.即恒成立. 解得.存在自然数，使得对于任意成立.此时，m的最小值为16. 14分
