1、42.2指数函数的图象与性质新课程标准解读核心素养1.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点直观想象、逻辑推理2.掌握指数函数的图象、性质并会运用数学运算第一课时指数函数的图象和性质分别在同一平面直角坐标系内画出y2x与y的图象及y3x与y的图象，通过观察具体的指数函数的图象，归纳、抽象出yax(a0，且a1)的图象与性质问题(1)图象分布在哪几个象限？说明了什么？(2)猜想图象的上升、下降与底数a有怎样的关系？对应的函数的单调性如何？知识点指数函数的图象和性质a的范围a10a1图象性质定义域值域(0，)过定点(0，1)单调性在R上是增函数在R上是减
2、函数奇偶性非奇非偶函数1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)指数函数的图象都在x轴的上方()(2)若指数函数yax是减函数，则0a0且a1)在R上是增函数，则a的取值范围是_答案：(1，)4函数f(x)2x3的值域为_答案：(3，)指数型函数的定义域和值域例1求下列函数的定义域和值域：(1)y2；(2)y；(3)y .解(1)x满足x0，定义域为x|x00，21.y2的值域为y|y0，且y1(2)定义域为R.|x|0，y1，此函数的值域为1，)(3)由题意知10，1，x0，定义域为x|x0，xRx0，1.又0，01.011，0y0，42x4.又42x0，042x1时，x1.故函数定义域
3、为1，)时，a1.答案：(1，)指数型函数图象与性质例2(链接教科书第107页例3)(1)函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0 D0a1，b0(2)在平面直角坐标系中，若直线ym与函数f(x)|2x1|的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是_解析(1)从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0a1；从曲线位置看，是由函数yax(0a1)的图象向左平移|b|个单位长度得到，所以b0，即b0.(2)画出函数f(x)|2x1|的图象，如图所示若直线ym与函数f(x)|2x1|的图象只有1个交点，则m1或m0，
4、即实数m的取值范围是m|m1或m0答案(1)D(2)m|m1或m0处理函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点；(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)；(3)利用函数的性质：奇偶性确定函数的对称情况，单调性决定函数图象的走势 跟踪训练1函数f(x)3ax1(a0且a1)的图象恒过定点()A(1，2) B(1，2)C(1，1) D(0，2)解析：选A依题意，由x10得，x1，将x1代入f(x)3ax1得，f(x)3a02，所以函数f(x)3ax1(a0且a1)
5、的图象恒过定点(1，2)2已知1nm0，则指数函数：ymx，ynx的图象为()解析：选C由于0mn0)，yf(x)b(b0)，yf(x)，yf(|x|)，y|f(x)|的图象，试写出变换过程提示：(1)函数yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向左()或向右()平移a个单位长度得到(2)函数yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向上()或向下()平移b个单位长度得到(3)将函数yf(x)的图象关于x轴对称，便得到函数yf(x)的图象(4)保留函数yf(x)(x0)的部分图象，再将其沿y轴翻折到左侧，便得到函数yf(|x|)的图象(5)保留函数yf(x)在x轴上方的图象，并将yf(x)在x轴下方的图象沿x轴翻折到上方，便得到函数y|f(x)|的图象迁移应用若将函数更换为y，并得到图象如图所示，试根据函数y的图象，作出下列各函数的图象：(1)y；(2)y1；(3)y.解：(1)、(2)、(3)中的函数的图象分别如图所示：1.指数函数yax与ybx的图象如图所示，则()Aa0，b0Ba0C0a1D0a1，0b1，0a1，1b1，且1b0，函数yaxb的大致图象如图所示故选A.
