1、第五章 5.5.1 第 2 课时 A 组素养自测一、选择题1已知1tan1tan2，则 tan(4)的值是(C)A2B2C12D12解析 由1tan1tan2，得 tan(4)1tan1tan12.2已知 tantan2，tan()4，则 tantan 等于(C)A2B1C12D4解析 tan()tantan1tantan，tantan1tantantan 12412，故选 C.3若 sin35，tan()1，且 是第二象限角，则 tan 的值为(C)A43B43C7D17解析 易知 tan34.tantan()tantan1tantan134134174147.4在ABC 中，若 tanAt
2、anBtanAtanB1，则 cosC 的值是(B)A 22B 22C12D12解析 由 tanAtanBtanAtanB1，得 tanAtanB1tanAtanB1，即 tan(AB)1.AB(0，)，AB34，C4，cosC 22.5在ABC 中，若 0tanBtanC1，则ABC 是(B)A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D形状不能确定解析 0tanBtanC1，B，C 均为锐角，sinBsinCcosBcosC0，cosA0，A 为钝角6已知 tan、tan 是方程 x23 3x40 的两根，且22，22，则 的值为(B)A3B23C3或23D3或23解析 由韦达定理得tantan3
3、 3，tantan4，tan0，tan0，tan()tantan1tantan3 314 3，又22，22，且 tan0，tan0，0，23.二、填空题7设 tan，tan 是函数 f(x)x24x3 的两个零点，则 tan()的值为2 .解析 因为 tan，tan 是函数 f(x)x24x3 的两个零点，所以 tantan4，tantan3，tan()tantan1tantan 4132.8若 tan2，tan()3，则 tan(2)的值为 17.解析 tan(2)tan()tantan1tantan 3213217.9tan70tan50 3tan50tan70 3.解析 tan70tan
4、50tan120(1tan50tan70)3 3tan50tan70原式 3 3tan50tan70 3tan50tan70 3.三、解答题10已知 sin3 1010 且 是第三象限角，求 tan(4)的值解析 sin3 1010 且 是第三象限角，cos 1sin213 1010 2 1010.tansincos3.tan(4)tantan41tantan4 3113112.11已知 tan(12)2，tan(3)2 2，求：(1)tan(4)；(2)tan()解析(1)tan(4)tan(12)(3)tan 12tan31tan 12tan322 21 22 2 2.(2)tan()ta
5、n(4)4tan4tan41tan4tan4 211 212 23.B 组素养提升一、选择题1已知(2，32)，tan(4)3，则 sin(A)A 55B 55C2 55D 55解析 tantan(4)4tan4tan41tan4tan412，(2，32)，(2，)，sin 15 55，故选 A.2(多选题)在ABC 中，C120，tanAtanB2 33，下列各式正确的是(CD)AAB2CBtan(AB)3CtanAtanBDcosB 3sinA解析 C120，AB60，2(AB)C，tan(AB)tanAtanB1tanAtanB 3，A，B 都错；tanAtanB 3(1tanAtanB
6、)2 33，tanAtanB13，又 tanAtanB2 33，由联立解得 tanAtanB 33，所以 cosB 3sinA，故 C，D 正确，故选 CD.3已知 6，且、满足 3(tantan2)2tan3tan0，则 tan 等于(D)A 33B 3C 3D3 3解析 3(tantan2)2tan3tan0，3tantan3(tantan)tan2 3 tan()tantan1tantan 33，3(tantan)3(1tantan)，将代入得 3tan2 3，tan 32 33 3.4已知 tan(2 12)13，tan24 15，那么 tan3 等于(B)A12B18C17D47解析
7、 tan3 tan2 12 24tan2 12 tan241tan2 12 tan2413151131518，故选 B.二、填空题5已知 tan2 12，tan2 13，则 tan2 17.解析 tan2 tan2 212131121317.6已知 tan()1，tan()7，则 tan2 34.解析 tan2tan()()tantan1tantan 1711734.7(2019江苏南通高三期末改编)在ABC 中，若 sinAcosB3sinBcosA，BA6，则 B 6.解析 sinAcosB3sinBcosA，tanA3tanB，又 BA6，tanBtan(A6)tanAtan61tanA
8、tan6，即 tanB3tanBtan613tanBtan6，3tan2B2 3tanB10，tanB 33，又 B 为三角形的内角，B6.三、解答题8已知 tan，tan 都是关于 x 的一元二次方程 mx2(2m3)xm20 的两根，求 tan()的最小值解析 由题意得m02m324mm20，解得 m94且 m0.且 tantan2m3m，tantanm2m.tan()tantan1tantan2m3m1m2m32m.又 m94且 m0，tan()的最小值为329434.9是否存在锐角 和，使得下列两式223 tan2tan2 3同时成立？解析 存在 6，4，使同时成立假设存在符合题意的锐角 和，由(1)知：23，tan(2)tan2tan1tan2tan 3，由(2)知 tan2tan2 3，tan2tan3 3，tan2，tan 是方程 x2(3 3)x2 30 的两个根，得 x11，x22 3.02，则 0tan21，tan21，即 tan22 3，tan1.又02，则 4，代入(1)，得 6，存在锐角 6，4，使同时成立
