1、课时跟踪检测(六)空间直角坐标系A级基础巩固1点A(2，3，4)关于坐标平面Ozx对称点A的坐标为()A(2，3，4)B(2，3，4)C(2，3，4) D(2，3，4)解析：选A点A的坐标中横、竖坐标不变，纵坐标变为原来的相反数即得A的坐标为(2，3，4)2已知i，j，k分别是空间直角坐标系Oxyz中x轴、y轴、z轴的正方向上的单位向量，且ijk，则点B的坐标是()A(1，1，1) B(i，j，k)C(1，1，1) D不确定解析：选A由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(1，1，1)3.如图，在长方体OABCO1A1B1C1中，OA3，OC5，OO14，点P是B1C1的中点，则点P
2、的坐标为()A(3，5，4)B.C.D.解析：选C由题图知，点P在x轴、y轴、z轴上的射影分别为P1，P2，P3，它们在坐标轴上的坐标分别是，5，4，故点P的坐标是.4已知8a6b4c，其中aij，bjk，cki，i，j，k是空间向量的一个单位正交基底，则点A的坐标为()A(12，14，10) B(10，12，14)C(14，10，12) D(4，2，3)解析：选A8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k(12，14，10)5已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，向量a在基底，下的坐标为(2，1，3)，则向量a在基底，下的坐标为()A(2，1，3) B(1，2，3)C(1，8，9)
3、D(1，8，9)解析：选Ba232323，向量a在基底，下的坐标为(1，2，3)，故选B.6设i，j，k是空间向量的一个单位正交基底，a2i4j5k，bi2j3k，则向量ab的坐标是_解析：ab3i2j2k(3，2，2)答案：(3，2，2)7.三棱锥PABC中，ABC90，PB平面ABC，ABBCPB1，M，N分别是PC，AC的中点，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，则向量的坐标为_解析：因为ABBCPB1，所以可设i，j，k，所以()()ik.答案：8在长方体ABCDA1B1C1D1中，若3i，2j，5k，则向量在基底i，j，k下的坐标是_解析：3i2j5k，向量在基底i，j，k下的坐标
4、是(3，2，5)答案：(3，2，5)9.已知ABCDA1B1C1D1是棱长为2的正方体，E，F分别为BB1和DC的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出，的坐标解：2i2j2k(2，2，2)2i2jk(2，2，1)j(0，1，0)10已知PA垂直于正方形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点，并且PAAD1，试建立适当的空间直角坐标系并写出向量，的坐标解：如图所示，因为PAADAB1，且PA平面ABCD，ADAB，所以可设i，j，k，以i，j，k为基底建立空间直角坐标系Axyz.因为()jk(kij)ik，j，所以，(0，1，0)B级综合运用11若pxaybzc，则称(x，y，z)
5、为p在基底a，b，c下的坐标若一向量p在基底a，b，c下的坐标为(1，2，3)，则向量p在基底ab，ab，c下的坐标为()A. B.C. D.解析：选B设p在基底ab，ab，c下的坐标为(x，y，z)，则pa2b3cx(ab)y(ab)zc(xy)a(xy)bzc，所以解得故p在基底ab，ab，c下的坐标为.12已知a(3，4，5)，e1(2，1，1)，e2(1，1，1)，e3(0，3，3)，若axe1ye2ze3，则x_，y_，z_解析：由题意设a3i4j5k，e12ijk，e2ijk，e33j3k，又axe1ye2ze3，所以3i4j5kx(2ijk)y(ijk)z(3j3k)(2xy)i
6、(xy3z)j(xy3z)k，所以解得答案：13.如图所示，正四面体ABCD的棱长为1，G是BCD的中心，建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为_，的坐标为_解析：设i，j，k为所建空间直角坐标系的一个单位正交基底，由题意可知，BGBE，所以AG，所以k，jk.答案：14.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点E，F分别在线段A1D，AC上，且EFA1D，EFAC，以点D为坐标原点，DA，DC，DD1分别作为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系(如图所示)(1)试求向量的坐标；(2)求证：EFBD1.解：(1)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，根据题意知，为单位正交基底，设i，j，k，向量可用单位正交基底i，j，k表示，与共线，与共线，设，则()()()(1)()i(1)jk，EFA1D，EFAC，即，0，0，又ik，ij，整理得即解得ijk，的坐标是.(2)证明：ijk，又由(1)知ijk，即，又EF与BD1无公共点，EFBD1.C级拓展探究15.如图，在空间直角坐标系中，BC2，原点O是BC的中点，点D在平面Oyz内，且BDC90，DCB30，求点D的坐标解：过点D作DEBC，垂足为E.在RtBDC中，BDC90，DCB30，BC2，得|1，|，|sin 30，|cos 601，点D的坐标为.
