1、1.2导数的运算1下列运算中正确的是()A.(ax2+bx+c)=a(x2)+b(x)B.(cos x-2x2)=(cos x)-2(x2)C.(sin 2x)=12(sin x)cos x+12(cos x)cos xD.2x-1x2=(2x)+(x-2)答案：A2下列四组函数中导数相等的是()A.f(x)=2与g(x)=2xB.f(x)=-sin x与g(x)=cos xC.f(x)=2-cos x与g(x)=-sin xD.f(x)=1-2x2与g(x)=-2x2+4解析：选项D中,f(x)=(1-2x2)=-4x,g(x)=(-2x2+4)=-4x.答案：D3曲线y=x3-2x+1在点
2、(1,0)处的切线方程为()A.y=x-1B.y=-x+1C.y=2x-2D.y=-2x+2解析：y=3x2-2,曲线在点(1,0)处的切线的斜率k=1,切线方程为y-0=1(x-1),即y=x-1.答案：A4若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f(1)=2,则f(-1)=()A.-1B.-2C.2D.0解析：f(x)=4ax3+2bx为奇函数,f(1)=2,f(-1)=-2.答案：B5设f(x)=ex+xe+ea(a为常数),则f(x)=.解析：f(x)=(ex)+(xe)+(ea)=ex+exe-1.答案：ex+exe-16若曲线C:y=x3-2ax2+2ax上任意一点处的切线的倾斜角都
3、是锐角,则实数a的取值范围是.解析：曲线在任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,y=3x2-4ax+2a0恒成立,=16a2-24a0,0a32.答案：0,32 7设坐标平面上的抛物线C:y=x2,过第一象限的点(a,a2)作曲线C的切线l,则l与y轴的交点Q的坐标为,当l与x轴的夹角为30时,a=.解析：因为y=2x,所以l:y-a2=2a(x-a).令x=0得y=-a2,故Q(0,-a2).又因为tan 30=2a,所以a=36.答案：(0,-a2)368已知曲线y=5x,求:(1)这条曲线与直线y=2x-4平行的切线方程;(2)过点P(0,5)且与曲线相切的切线方程.解(1)设切点坐标为(x
4、0,y0),由y=5x,得y=52x.切线斜率为52x0 .切线与直线y=2x-4平行,52x0=2.x0=2516,y0=254.则所求的切线方程为y-254=2x-2516,即16x-8y+25=0.(2)点P(0,5)不在曲线y=5x上,设切点坐标为M(t,u),则切线斜率为52t .又切线斜率为u-5t,52t=u-5t=5t-5t.2t-2t=t,解得t=4.切点为M(4,10),斜率为54.切线方程为y-10=54(x-4),即5x-4y+20=0. 9已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2,直线l与曲线C1,C2都相切,求直线l的方程.分析：直线l与C1,C2都相切,即
5、l是C1的切线同时也是C2的切线,从而求出切点坐标.解设直线l与曲线C1切于点(x1,y1),与曲线C2切于点(x2,y2),则y1=x12,y2=-(x2-2)2.由y=x2,得直线l的方程可以表示为y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.又由y=-(x-2)2=-x2+4x-4,得直线l的方程可以表示为y+(x2-2)2=(-2x2+4)(x-x2),即y=(4-2x2)x+x22-4.由题意可得和表示同一条直线.从而有4-2x2=2x1,x22-4=-x12x1+x2=2,x12+x22=4.解得x1=0,x2=2或x1=2,x2=0.若x1=0,则由可得切线方程为y=0;若x2=0,则由可得切线方程为y=4x-4.故适合题意的直线l的方程为y=0或y=4x-4.3
