1、福建省各地市2010-2011学年下学期高考数学最新试题分类大汇编：第8部分 立体几何一、选择题：1. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)给定下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是(D) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和2. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科给出下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平
2、面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是（D） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和7(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中的正确的是 （ D ）A若B若C若D若4(福建省厦门市2011年高三质量检查理科)如图，四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱AA底面ABCD，AB=，AA=6，以D为圆心，DC为半径在侧面BCCB上画弧，当半径的端点完整地划过CE时，半径扫过的轨迹形成的曲面面积为（ A ）A
3、BC D 5(福建省莆田市2011年高中毕业班质量检查理科)某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是（ C ）6(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试理科)一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为：( C )A48B64C80D1207(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试理科)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为： ( B ) A B C D 8 (福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科)已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和G
4、H不相交，则甲是乙的（ A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 9(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科)下面给出四个命题：若平面/平面，是夹在间的线 段，若/，则；是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；平面/平面，/，则；其中正确的命题是（ D ）A B CD10(福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)已知直线l平面,直线m平面,有下面四个命题：; ；其中正确的两个命题是（ B ）A与B与C与D与11、(福建省三明市2011年高三三校联考文科)设、是两个不同的平面， 、是平面内的两条不
5、同直线，是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是( D )A B CD正视图 侧视图 俯视图 4 4 312. (福建省三明市2011年高三三校联考理科)已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是（ B ）A. 24 B. 36C. 36 D. 36二、填空题：13. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如右图所示,根据图中的信息，在四棱锥的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为 6 .14. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如右图所
6、示,根据图中的信息，在四棱锥的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为 6 .15(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科)如图为一个棱长为2cm的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角后余下的几何体，试画出它的正视图 （所画正视图必须是边长为2cm的正方形才给分）16、(福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，用分别表示、的面积，则的最大值是 8 .17(福建省三明市2011年高三三校联考理科) 给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面的四个命题： 不共面； l、m是异面直线，； 若； 若其中假命题是 。 三、解答题：18(福
7、建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)（本小题满分13分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCCF,EF=2，BE=3，CF=4.()求证：EF平面DCE；()当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为6018解：方法一：（）证明：在BCE中，BCCF,BC=AD=,BE=3，EC=，在FCE中，CF2=EF2+CE2，EFCE3分ABEFCH由已知条件知，DC平面EFCB,DCEF，D又DC与EC相交于C，5分EF平面DCE6分（）过点B作BHEF交FE的延长线于H，连结AH由平面ABCD平面BEFC，平面ABCD平面BEFC=BC,ABBC，得A
8、B平面BEFC，从而AHEF所以AHB为二面角A-EF-C的平面角8分在RtCEF中，因为EF=2，CF=4EC=CEF=60，由CEBH，得BHE=60，又在RtBHE中，BE=3，10分由二面角A-EF-C的平面角AHB=60，在RtAHB中，解得，所以当时，二面角A-EF-C的大小为6013分DABEFCyzx方法二：（）同解法一（）如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz7分设AB=a（a 0），则C(0,0,0)，A(,0,a)，B(，0，0），E(，3，0），F（0，4，0）从而9分设平面AEF的法向量为，由得，取x=1，则，
9、即，11分不妨设平面EFCB的法向量为，由条件，得解得所以当时，二面角A-EF-C的大小为6013分19. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科（本小题满分12分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点， 平面ABCD. （I）计算：多面体ABBAC的体积；（II）求证：平面BDE；() 求证：平面平面BDE19.解：（I）多面体ABBAC是一个以ABBA为底,C点为顶点的四棱锥，由已知条件，知BC平面ABBA，3分（II）设AC交BD于M，连结ME ABCD为正方形，所以M为AC中点， E为的中点ME为的中位线5分平面BDE 7分 () 9分11分12分20. (福建省
10、古田县2011年高中毕业班高考适应性测试理科)（本题满分14分）如下图，在直三棱柱ABC 中，AB=2，AC=2，=。（1）证明：AB；（2） 求二面角的正弦值.20.（本题满分14分）（1）证明：在ABC中，由正弦定理可求得以A为原点，分别以AB、AC、AA1 为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，如图则 即（2）解：由（1）知 设二面角的平面角为， 21(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科)（本题满分12分）如图棱柱的底面是菱形，平面平面（）求证：；（）设，四边形的面积为，求棱柱的体积21.（）略 6分 （） 12分 22(福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)（本
11、题满分13分）一个多面体的直观图和三视图如下: (其中分别是中点)(1)求证:平面;(2)求多面体的体积.解：(1)由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱,且, ,. -2分取中点,连,由分别是中点,可设:,面面 面 -8分(2)作于,由于三棱柱为直三棱柱 面,且 ,-13分23、(福建省三明市2011年高三三校联考文科)（本小题满分12分）如图，已知矩形中，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上。（1）求证：（2）求证：平面 ； （3）求三棱锥的体积。 （2）矩形 5分由（1）知 .6分又 又 平面.8分（3） .10分 12分24(福建省三明市2011年高三三校联考理科)（本题满分13分） 如图5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面， （1）在直线上是否存在一点，使得平面？请证明你的结论；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。24. （2）（法1）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，是平面与平面所成二面角的棱8分平面平面，平面，又平面，平面，是所求二面角的平面角10分设，则， 13分（法2），平面平面，以点为原点，直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，则轴在平面内（如图）设，由已知，得，8分设平面的法向量为，则且，解之得取，得平面的一个法向量为. 10分又平面的一个法向量为 11分13分
