1、好题1.【2015江西高安中学押题（二）】已知定义在上的函数满足：，且，则方程在区间上的所有实根之和为（）A-7 B-8 C-6 D-5 【答案】考点：1.分段函数；2.函数与方程；3.函数的周期性；4.函数的图象.【推荐理由】本题考查了分段函数，函数图象的周期性，数形结合思想的应用，考点比较全面.好题2.【2017届四川资阳市高三上学期第一次诊断】函数的图象可能是（ ）【答案】D【解析】试题分析：易知函数为偶函数，故排除A；因为当时，时，故排除B、C，故选D.【推荐理由】如果函数解析式较复杂，通过图象变换不易得到函数图象，对于选择题，可以采用特殊值法，抓住指数函数的图象过定点（0,1）这一特
2、点；否则需研究函数的定义域、单调性、奇偶性等性质获取大致图象，辅助解题.好题3. 【2015浙江宁波效实中学模拟】已知函数是定义在上的奇函数，若，则 A B C D 【答案】D【推荐理由】该题考查的是有关赋值法的应用，注意题中所出现的量和题中的已知条件的关系，注意奇函数的概念，对正确把握概念有一定的作用.好题4.【2017届安徽寿县一中高三上学期月考二】对于使不等式成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界，若，则的上确界为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意可知，函数的上确界为函数的最大值，因为，当且仅当即时，所以的最大值为，即的上确界为，故选A.【推荐理由】本题考查
3、新定义下函数的最值问题与基本不等式相结合的问题，属中档题；对于新定义问题，要根据题意将问题进行适当适当转化，转化为熟悉的问题求解，旨在考查学生的学习新知的能力与转化能力、运算求解能力.好题5.【2015甘肃天水一中五模】设，则（ ）A B C D【答案】D【推荐理由】本题的关键是要明确比较指数幂和对数值的大小的方法，注意中介值的选择，有助于培养学生转化的思想.好题6.【2017届湖北襄阳市四校高三上学期期中联考】函数在区间内的零点个数是（ ）A B C D【答案】B【解析】【推荐理由】本题解答中涉及到函数的单调性的应用、函数零点的判定方法、指数函数与幂函数的性质等知识点的综合考查，着重考查了学
4、生分析问题和解答问题的能力，根据题意得出函数在区间内为单调递增函数且是解答的关键.好题7.【2015黑龙江哈尔滨六中四模】已知两条直线和，与函数的图像由左到右相交于点, 与函数的图像由左到右相交于点,记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值是（ ） A.2 B.4 C.8 D.16 【答案】D【推荐理由】该题将每个交点的横坐标求出，从而将投影的长度用交点的横坐标表示，最后应用基本不等式求解，注意认真读题，细心思考.好题8.【2017届安徽寿县一中高三上学期月考二】已知函数，则关于的方程的实数根的个数为（ ）A2 B3 C6 D7【答案】D【解析】试题分析：由得或，在直角坐标系内作出函
5、数的图象，由图象可知，方程有个不同的实根，方程有个不同的实根，所以关于的方程的实数根的个数为，故选D. 【推荐理由】本题考查函数与方程，属中档题；函数与方程是高考的热点与难点，通常通过函数的图象、导数等知识求解，函数图象在高中数学不等式问题中的运用，可将函数与方程问题变得形象直观，把复杂问题变得简单，把抽象问题变得具体，将数的大小问题变成形位置问题，简化解题步骤.好题9.【2017届吉林镇赉县一中高三上月考一】已知函数其中,若存在实数,使得关于的方程有三个不同的根, 则的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：当【推荐理由】本题考查函数的解析式、函数与方程，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化
6、化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型首先化简，再利用数形结合思想可得（舍）或，数形结合思想是本题的解题关键好题10.【2015江西高安中学模拟（二）】定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为【答案】【推荐理由】对数和对数函数的性质是高中数学的难点，该题考查了有关新定义的函数的均值，考查了对数函数的运算法则，注意认真运算.好题11. 【2017届江西赣州寻乌中学高三上月考二】设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”，已知函数是定义在上的奇函数，
7、且当时，若为上的“2015型增函数”，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【推荐理由】本题考察了函数的奇偶性，考察新定义问题，根据绝对值的几何意义得到不等式是解答本题的关键，本题是一道中档题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题中主要围绕存在正实数，对于任意，都有，且恒成立，根据题意进行分类讨论.好题12.【2017届西藏拉萨中学高三上学期月考一】已知幂函数的图象经过点（）求函数的解析式；（）判断函数的单调性，并解并于的不等式【答案】（I）；（II）.【推荐理由】幂函数，其中为常数，其本质特征
8、是以幂的底为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准在上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近轴(简记为“指大图低”)，在上，幂函数中指数越大，函数图象越远离轴幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点偶函数图象左右两侧单调性相反.好题13.【2017届山东潍坊中学高三上学期月考一】中国“一带一路”战略构思提出后, 某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇, 决定开发生产一款大型电子设备, 生产这种设备的年固定成本为万元, 每生产台,需另投入成本(万元), 当年产量不足台时, (万元); 当年产量不小于台时 (万元), 若每台设备售价为万元, 通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润 (万元)关于年产量（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时 ,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？【答案】（1）（2）90【推荐理由】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么. 分段函数最值可以先求各区间段上最值，再综合比较得函数最值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.
