1、第2课时简单的三角恒等变换关键能力学案突破考点三角函数式的化简【例1】(1)已知0,化简:(1+sin+cos)sin2-cos22+2cos=.(2)化简:2cos4x-2cos2x+122tan4-xsin24+x=.解题心得1.三角函数式化简、求值的一般思路:异名三角函数化为同名三角函数,异角化为同角,异次化为同次,切化弦,特殊值与特殊角的三角函数互化等.2.三角化简的标准:三角函数名称尽量少,次数尽量低,最好不含分母,能求值的尽量求值.3.化简、求值的主要技巧:(1)寻求角与角之间的关系,化非特殊角为特殊角;(2)正确灵活地运用公式,通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值.对点
2、训练1(1)化简:sin2-2cos2sin(-4)=.(2)化简:2cos2-12tan(4-)cos2(4-).考点三角函数式的求值(多考向探究)考向1给角求值【例2】cos10(1+3tan10)cos50的值是.解题心得三角函数给角求值问题的解题策略:一般所给出的角都是非特殊角,要观察所给角与特殊角间的关系,利用三角变换转化为求特殊角的三角函数值问题,另外此类问题也常通过代数变形(比如:正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值.对点训练2求值:cos20cos351-sin20=()A.1B.2C.2D.3考向2给值求值【例3】已知sin+4=210,2,.求:(1)cos 的值;(2
3、)sin2-4的值.解题心得三角函数给值求值问题的基本步骤(1)先化简所求式子或已知条件;(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数的名及角入手);(3)将已知条件代入所求式子,化简求值.对点训练3(1)(2020河北保定二模,文6,理6)已知sin3+=cos3-,则cos 2=()A.0B.1C.22D.32(2)设为锐角,若cos+6=45,则sin2+12的值为.考向3给值求角【例4】(1)(2020湖南师大附中一模,理7)已知为锐角,且cos (1+3tan 10)=1,则的值为()A.20B.40C.50D.70(2)若sin 2=55,sin(-)=1010,且4,32,
4、则+的值是()A.74B.94C.54或74D.54或94解题心得解决“给值求角”问题的一般思路:从给的条件中先求出角的某种三角函数的值;然后根据已知条件确定角的范围;最后根据角的范围写出所求的角.在求角的某种三角函数值时,选函数的原则:(1)已知正切函数值,选正切函数;(2)已知正弦、余弦函数值,选正弦或余弦函数.若角的范围是0,2,选正弦、余弦皆可;若角的范围是(0,),选余弦较好;若角的范围为-2,2,选正弦较好.对点训练4(1)已知锐角,满足sin =55,cos =31010,则+等于()A.34B.4或34C.4D.2k+4(kZ)(2)已知,(0,),且tan(-)=12,tan
5、 =-17,则2-的值为.考点三角恒等变换的综合应用【例5】(2020陕西宝鸡三模,文17)已知函数f(x)=cos xsin(-x)+3sin2x-3,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在-8,4上的值域.解题心得三角恒等变换综合应用的解题思路(1)将f(x)化为asinx+bcosx的形式;(2)利用和(差)角公式,将f(x)=asinx+bcosx转化为f(x)=Asin(x+)的形式;(3)利用f(x)=Asin(x+)研究三角函数的性质.对点训练5(2019浙江,18)设函数f(x)=sin x,xR.(1)已知0,2),函数f(x+)是偶函数,求的值;(2)求函数y=fx+122+fx+42的值域.
