1、优化集训11三角恒等变换基础巩固1.设函数f(x)=sin xcos x,xR,则函数f(x)的最小值是()A.-14B.-12C.-32D.-12.函数f(x)=1-2sin22x是()A.偶函数且最小正周期为2B.奇函数且最小正周期为2C.偶函数且最小正周期为D.奇函数且最小正周期为3.(2019年1月浙江学考模拟)若cos12-=13,则sin512+=()A.13B.223C.-13D.-2234.tan20+tan251-tan20tan25=()A.33B.3C.-1D.15.(2017年4月浙江学考)已知为锐角,且sin =35,则sin+4=()A.7210B.-7210C.2
2、10D.-2106.(2021福建四校联考)设0,2,0,2,且tan =1+sincos,则()A.3-=2B.3+=2C.2-=2D.2+=27.(2021年7月学考仿真)若cos(30-)-sin =13,则sin(30-2)=()A.13B.-13C.79D.-798.(2021杭州二中期末)若向量a=(2cos ,2sin ),b=(2cos ,2sin ),且620)的最大值为3,最小值为1,则函数y=f(2x)-2f(x)x3,的值域为.16.已知cos =35,0,2,求sin 及sin+4.17.(2021镇海高一期末)已知tan =-12.(1)求1+sin2-cos21+
3、sin2+cos2的值;(2)若tan(-)=12,求tan(3-2)的值.18.计算下列各式的值:(1)cos15-sin15cos15+sin15;(2)4sin 80-cos10sin10.素养提升19.已知点A(1,m),B(2,n)是角的终边上的两点,若m-n=13,则sin2-cos21+cos2的值为()A.-53B.-56C.-16D.-3220.(2021丽水高一期末)若,2,且sin =255,sin(-)=-35,则sin =()A.-11525B.-55C.55D.1152521.(2020衢州五校高一期末)若0,-4,4,且cos +sin 2=-23-83,则sin
4、-2的值为()A.0B.1C.22D.-2222.(2020湖州期末)已知函数f(x)是定义在R上的单调递减的奇函数,若f(a-3sin x)+f(cos x)0对一切实数xR恒成立,则实数a的取值范围是.23.(2018浙江高考)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-35,-45.(1)求sin(+)的值;(2)若角满足sin(+)=513,求cos 的值.24.(2021台州三门高一期末)已知函数f(x)=cosx+6+cosx-6+sin x+a的最大值为1.(1)求常数a的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)若f()=35,且是第一象限角,求co
5、s 的值.优化集训11三角恒等变换1.B解析因为f(x)=sinxcosx=12sin2x,故选B.2.A解析f(x)=1-2sin22x=cos4x,故f(x)是偶函数且最小正周期为T=24=2,故选A.3.A解析因为cos12-=13,所以sin512+=sin2-12-=cos12-=13.4.D解析tan20+tan251-tan20tan25=tan45=1,故选D.5.A解析为锐角,且sin=35,由同角三角函数关系式可得cos=1-sin2=1-(35)2=45,根据正弦和角公式可得sin+4=sincos4+sin4cos=3522+4522=7210,故选A.6.C解析由已知
6、得,tan=sincos=1+sincos,去分母得,sincos=cos+cossin,所以sincos-cossin=cos,sin(-)=cos=sin2-,又因为-2-2,02-2,所以-=2-,即2-=2.故选C.7.D解析由cos(30-)-sin=13,得32cos-12sin=13,即cos(30+)=13,所以sin(30-2)=cos(60+2)=2cos2(30+)-1=219-1=-79.故选D.8.B解析由题a(b-a)=0,即(2cos,2sin)(2cos-2cos,2sin-2sin)=0,得cos(-)=22,由0-23,所以-=4.9.12解析cos75co
7、s15+sin75sin15=cos(75-15)=cos60=12.10.4sin 解析2sin(-)+sin2cos22=2sin+2sincos12(1+cos)=4sin(1+cos)1+cos=4sin.11.2+46解析由2,+434,54,又sin+4=13,所以+434,得cos+4=-1-19=-223,所以sin=sin+44=sin+4cos4-cos+4sin4=1322+22322=2+46.12.0解析cos56+=cos-6-=-cos6-=-a,sin23-=sin2+6-=cos6-=a,cos56+sin23-=0.13.3365解析sin=35,cos=-
8、513,0,2,2,所以cos=1-sin2=45,sin=1-cos2=1213,所以sin(+)=sincos+cossin=3365.14.-4解析,均为锐角,sin=55,cos=1010,cos=1-sin2=255,sin=1-cos2=31010,sin(-)=sincos-cossin=55101025531010=-22.-2-0)的最大值为a+b=3,最小值为b-a=1,解得b=2,a=1,则函数f(x)=cosx+2,则函数y=f(2x)-2f(x)=cos2x+2-2cosx-4=cos2x-2cosx-2=2cos2x-2cosx-3,3x,令t=cosx,则-1t1
9、2,令g(t)=2t2-2t-3,由-1t12得,g(t)-72,1,所以,y=f(2x)-2f(x)x3,的值域为-72,1.16.解由sin2+cos2=1及cos=35,0,2,得sin=1-cos2=45,sin+4=sincos4+cossin4=7210.17.解(1)因为tan=-12,所以cos0且sin+cos0,所以1+sin2-cos21+sin2+cos2=2sin2+2sincos2cos2+2sincos=2sin(sin+cos)2cos(sin+cos)=tan=-12.(2)因为tan(-)=12,所以tan(2-2)=2tan(-)1-tan2(-)=43,
10、tan(3-2)=tan(2-2)+=tan+tan(2-2)1-tantan(2-2)=12.18.解(1)原式=1-tan151+tan15=tan45-tan151+tan45tan15=tan30=33.(2)依题意,因为sin80=cos10,所以4sin80-cos10sin10=4sin10cos10-cos10sin10=2sin20-cos10sin10=2sin(30-10)-cos10sin10=2(12cos10-32sin10)-cos10sin10=-3sin10sin10=-3.19.B解析依题意,由斜率公式及m-n=13可得tan=m-n1-2=-13,则sin
11、2-cos21+cos2=2sincos-cos22cos2=tan-12=-1312=-56.故选B.20.C解析因为,2,所以-,-2,则-2,2,因为sin=255,sin(-)=-35,所以cos=-1-(255)2=-55,cos(-)=1-(-35)2=45,则sin=sin-(-)=sincos(-)-cossin(-)=25545-55-35=55.故选C.21.D解析因为cos+sin2=-23-83,即-23-sin2-=sin2+83,所以-23+sin-2=(2)3+sin(2),设f(x)=x3+sinx,则f-2=f(2),由于0,-4,4,所以-2-2,2,2-2
12、,2,且函数f(x)=x3+sinx在-2,2上单调递增,所以-2=2,即-2=-4,所以sin-2=-22,故选D.22.10,+)解析由题f(a-3sinx)f(-cosx),a3sinx-cosx(xR)恒成立,得a10sin(x-),tan=13,则a10.23.解(1)由角的终边过点P-35,-45,得sin=-45,所以sin(+)=-sin=45.(2)由角的终边过点P-35,-45,得cos=-35,由sin(+)=513,得cos(+)=1213.由=(+)-,得cos=cos(+)cos+sin(+)sin,所以cos=-5665或cos=1665.24.解(1)由题意得f
13、(x)=cosx+6+cosx-6+sinx+a=32cosx-12sinx+32cosx+12sinx+sinx+a=3cosx+sinx+a=2sinx+3+a,因为f(x)的最大值为1,所以2+a=1,解得a=-1.(2)由(1)可得f(x)=2sinx+3-1,令2k-2x+32k+2(kZ),解得2k-56x2k+6(kZ),所以函数f(x)的单调递增区间为2k-56,2k+6(kZ).(3)因为f()=35,所以2sin+3-1=35,解得sin+3=45,因为是第一象限角,即2k2k+2(kZ),所以2k+3+32k+56(kZ),因为sin+3=4532=sin3,所以2k+2+32k+56,即cos+3=-1-sin2(+3)=-35,所以cos=cos+3-3=cos+3cos3+sin+3sin3=-3512+4532=43-310.
