1、高考资源网（） 您身边的高考专家2013级高二下学期第2次月考数学（理）试题时间：120分钟 满分：150分出题：郭书良15233965206 审题：杨会涛18731932226以下数据供参考：对于正态总体取值的概率:在区间、内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9974一、选择题（每小题5分，共计60分，将正确答案涂在答题卡上）1.已知复数z1=1-i，z1z2=1+i，则z2 =（ ）A.i B.- i C.1+ i D.1- i2.函数的极大值为，那么的值是（ ）A B C D 3. 证明不等式 （a2）所用的最适合的方法是（ ）A. 间接证法 B. 综合法 C. 分析法 D
2、.合情推理法4.随机变量服从二项分布，且则等于（ ）A. B. C. 1 D. 05.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是，（t为参数），圆C的极坐标方程是则直线被圆C截得的弦长为（ ）xOOOOyyyxxxyABCD A. B. C. D.6.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）7.某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布N，（单位kg）.任选一袋这种大米，其质量在9.810.2kg的概率为( )A. 0.0456 B.0.6826 C. 0.9544 D.0.99748若，则
3、的值为( )A. B. C. D.9. 某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（ ）A. 2，6 B. 5，3 C. 3，5 D.6，2 10.设，已知a1=2cos，an+1=，可猜想an=（ ）A、B、C、D、11.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于( ) A. B. C. D.12.是定义在上的非负可导函数，且满足对任意正数，若，则必有（ ）A B C D-101P0.5二、填空题（每小题5分，共计20分，将正确答案写在答题纸上）13.设是一个离散型随机变量
4、，其分布列如下表: 则= 14由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为 .15已知圆C的参数方程为（为参数），以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为，则直线与圆在一象限交点的直角坐标为 . 16.给出以下命题：若，则的值为7；若，则f(x)0；导数为零的点一定是极值点;（4）若，且，则的最小值是；其中正确的命题序号为 .三、解答题（共计70分，将详细、规范的解答或证明过程写在答题纸上）17(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为 (为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为=2sin(
5、1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线交于点若点的坐标为(3，)，求_x_x_60_60xx18(本小题满分12分)在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？19(本小题满分12分)两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，（1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？（3）两人各射击5次，是否有99的把握断定他们至少中靶一次？20. (本小题满分12分)在数列中
6、，且，（1）求的值；（2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明.21. (本小题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物次，最后落入袋或袋中已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是（1）分别求出小球落入袋和袋中的概率；（2）在容器的入口处依次放入个小球，记为落入袋中的小球个数，求的分布列和数学期望22. (本小题满分12分)已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，且函数在点处的切线为，直线/，且在轴上的截距为1.求证：无论取任何实数，函数的图象恒在直线的下方.2013级高二下学期第2次月考数学（理
7、）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共计60分） 1-6：ADCBDD 7-12：CACBAB二、填空题（每小题5分，共计20分） 13、； 14、； 15、； 16、（4）；三、解答题（第17题10分，其它每题12分，共70分）17解:（1）由=2sin，得2=2sin，x2+y2=2y,. 4分（2）直线的一般方程为， 6分容易知道P在直线上，又，P在圆外，联立圆与直线方程可以得到：， 8分所以|PA|+|PB|= 10分18.解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积 3分 令 0，解得 x=0（舍去），x=409分 并求得V(40)=16 000 由函数的单调性可知16 000是
8、最大值当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3 12分19解：（1）共三种情况：乙中靶甲不中； 甲中靶乙不中； 甲乙全。 概率是。 4分（2）两类情况: 共击中3次： 共击中：4次，8分（3），能断定. 12分20.解：（1），由，又，解得，同理. 4分（2）由（）计算，可以归纳出 . 5分当时，与已知相符，归纳出的公式成立. 7分假设当（）时，公式成立，即. 8分由可得，.即 .10分.即当时公式也成立.综上，对于任何都成立. 12分21.解：(1)记“小球落入A袋”为事件M，“小球落入B袋”为事件N，则事件M的对立事件为N，当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下小球才会落入A袋 ， 4分（2）的可能取值为0,1,2,3,4，且. 5分 ， 01234P的分布列为10分故的数学期望为12分22. （1）解: 4分当变化时，与的变化如下表：0单调递减极小值单调递增故有上表知， 的单调递减区间为，单调递增区间为. 6分（2）证明：，即直线直的斜率，又直线/，且在轴上的截距为1的方程为8分令函数的图象恒在直线的下方，等价于对恒成立又，当时，；当时，在单调递增，在单调递减， 10分无论取任何实数，函数的图象恒在直线的下方12分 - 6 - 版权所有高考资源网
