1、平面与平面的位置关系第一课时请同学们观察右图,这是一个二层楼房的简易图,在其中的四个平面 中,两个平面可能有哪几种位置关系?你能根据公共点的情况进行分类吗?,点。无论怎么延伸，没有交与平面平面AB有一条相交直线与平面平面如果两个平面没有公共点,我们就 说这两个平面互相平行.如果两个平面有一个公共点,由公 理2可知,那么它们相交于经过这个点 的一条直线 面面平行的定义:现在你能总结两个平面之间的位置 关系了吗?说说看.两个平面的位置关系是:位 置 关 系 两平面平行 两平面相交公共点 符 号 表 示图 形 表 示没有公共点有一条公共直线a a两平面平行 你知道木匠师傅是怎样用水平仪来检测桌面是否
2、水平的？abA两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行用符号表示：Ababa,若且 a,b,则例题讲解：例1.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中 求证:平面C1DB平面AB1D1ABCDA1B1C1D1分析：只要证到一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行即可 证：AB DC D1C1ABC1D1是平行四边形BC1AD1BC1面AB1D1AD1面AB1D1BC1面AB1D1同理:C1D面AB1D1BC1C1D=C1平面C1DB平面AB1D1合作探究：如果两个平面平行，那么（）一个平面内的直线是否平行于另一个平面（）分别在两个平面内的两条
3、直线是否平行？对于第一个问题根据线面平行和面面平行的概念可知正确第二个问题有两中可能：分别是平行或异面两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行ab已知:求证:ba,ab证明:因为 ,所以 与 没有公共点,因而交线 ,也没有公共点,又因为 ,都在平面 内,所以 aaabbb例题讲解：例2.求证:如果一条直线垂直于两个平行平 面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面.已知:,求证:lllA分析:要证 ,只要证明 垂直 于平面 内的任意一条直线或某两 条相交直线.ll证明:设,在平面内任取一条直线.Alb因为点A不在内,所以点A与直线可确定平面b设a a b
4、a blaal bl ablA有关面面平行的概念:与两个平行平面都垂直的直线,叫做这两个平 行平面的公垂线.它夹在这两个平行平面间的线段,叫做这两个 平行平面的公垂线段.AABB 如图:,如果AA,BB都是 它们的公垂线段,那么AABB.根据两个平面平行的性质定理,有AABB.所以四边形ABBA是平行四边形，故AABB.结论：由两个平行平面的公垂线都相等,我们 把公垂线的长度叫做两个平行平面间的距离.巩固练习:1.判断下列命题是否正确,并说明理由.(3)平行于同一条直线的两个平面平行.()(4).过已知平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行.()(5)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平
5、面平行的平面.()(2).若平面内有无数条直线与平面平行,则与平行.()(1).若平面内的两条直线分别与平面平行,则与平行.()2.六棱柱的表面中,互相平行的面最多 有_对.4 3.如图,设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点.求证:平面ED1平面BF1ABCDA1B1C1D1EE1FF1分析:在其中一个平面内找两条 相交直线平行另一个平面即可.4.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.AABB已知:,AA BB A ,A ,B ,B 求证:AA=BB 课堂小结:1.空间两个平面的位置关系.2.两个平行平面的判定定理 3.两个平行平面的性质定理.4.两个平行平面的公垂线的概念,公垂线 段的概念以及两个平行平面的距离.课 后 作 业:1.书本第41页 练习 3,4 2.完成作业13
