1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价二向量的加法运算 (15分钟30分)1.已知下列各式:+;+;+.其中结果为零向量的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.+=0;+=+=0;+=+.所以结果为零向量的个数为2.2.在四边形ABCD中,=+,则一定有()A.四边形ABCD是矩形B.四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是正方形D.四边形ABCD是平行四边形【解析】选D.由=+得=,即AD=BC,且ADBC,所以四边形ABCD一组对边平行且相等,故为平行
2、四边形.3.(2020绍兴高一检测)化简:(+)+(+)+=.【解析】(+)+(+)+=(+)+(+)=+0=.答案:4.如图所示,O(0,0),A(-2,-1),B(0,1),则|+|=.【解析】如图所示,由平行四边形法则知,+=,点C的坐标为(-2,0),所以|+|=2. 答案:25.如图所示,已知等腰梯形ABCD,试分别用三角形法则和平行四边形法则作出向量+.【解析】三角形法则:过A作AEDC,交BC于点E,则四边形ADCE是平行四边形,于是+=+=(如图所示).平行四边形法则:作=,以DC,DF为邻边作DCGF,连接DG,于是+=+=(如图所示). (20分钟40分)一、选择题(每小题
3、5分,共20分.多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.已知向量a,b均为非零向量,下列说法不正确的是()A.向量a与b反向,且|a|b|,则向量a+b与a的方向相同B.向量a与b反向,且|b|b|,则向量a+b与a的方向相同C.向量a与b同向,则向量a+b与a的方向相同D.向量a与b同向,则向量a+b与b的方向相同【解析】选B.因为a与b方向相反,|a|b|,所以a+b与a的方向相反,故B不正确.【补偿训练】如果|=8,|=5,那么|的取值范围为 ()A.0,3B.3,13C.5,8D.5,13【解析】选B.因为=+,|-|+|+|,所以3|+|13.所以|的取值范围
4、为3,13.2.已知ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足+=,则下列结论中正确的是 ()A.P在ABC的内部B.P在ABC的边AB上C.P在AB边所在的直线上D.P在ABC的外部【解析】选D.+=,根据平行四边形法则,如图,则点P在ABC外.3.已知ABC是直角三角形,且A=90,给出下列结论:|+|=|;|+|=|;|2+|2=|2.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选D.由已知得正确.以AB,AC为邻边作ABDC,又BAC=90,所以ABDC为矩形,所以AD=BC,所以|+|=|=|.正确.|+|=|=|.正确.由勾股定理知|2+|2=|2.【误区警示】解答本题容
5、易忽视四边形ABDC为矩形,及矩形的对角线长度相等的应用.4.(多选题)已知平行四边形ABCD,设+=a,且b是一非零向量,则下列结论正确的是 ()A.abB.a+b=aC.a+b=bD.|a+b|a|+|b|【解析】选AC.因为在ABCD中,+=0,+=0,所以a为零向量,因为零向量和任意向量都平行,零向量和任意向量的和等于这个向量本身,A,C正确,B错误;|a+b|=|0+b|=|b|=|a|+|b|,D错误.二、填空题(每小题5分,共10分)5.如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F为线段DE延长线上一点,DEBC,ABCF,连接CD,那么(在横线上只填上一个向量):+=;+
6、=.【解析】如题干图,由已知得四边形DFCB为平行四边形,由向量加法的运算法则可知:+=+=;+=+=.答案:6.若P为ABC的外心,且+=,则ACB=.【解析】因为+=,则四边形APBC是平行四边形.又P为ABC的外心,所以|=|=|.因此,ACB=120.答案:120【补偿训练】已知|=|a|=3,|=|b|=3,AOB=60,则|a+b|=.【解析】如图,因为|=|=3,所以四边形OACB为菱形.连接OC,AB,则OCAB,设垂足为D.因为AOB=60,所以AB=|=3,所以在RtBDC中,CD=,所以|=|a+b|=2=3.答案:3三、解答题7.(10分)如图,已知向量a,b,c,d.(1)求作a+b+c+d.(2)设|a|=2,e为单位向量,求|a+e|的最大值.【解析】(1)在平面内任取一点O,作=a,=b,=c,=d,则=a+b+c+d.(2)单位向量的模为1,所以当a与e共线且方向相同时,|a+e|取得最大值2+1=3,所以|a+e|的最大值为3. 关闭Word文档返回原板块- 7 - 版权所有高考资源网
