1、高一下学期第四次月考数学（理）试题第I卷（选择题共60分）一选择题：（每小题5分，共60分）1已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.B3 C. D62. 直线:ax+3y+1=0, :2x+(a+1)y+1=0, 若,则a=（ ） A-3 B2 C-3或2 D3或-23. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( ) （A）和（B）和（C）和（D）和4在ABC中，a，b，A30，则c等于( )A2B. C2或 D35设变量x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为( )A0 B2 C4 D66已知
2、各项均为正数的等差数列an的前20项和为100，那么a3a18的最大值是( )A50 B25 C100 D27. 已知直线过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为（ ） A B. 或 C. 或D或8在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45 C60 D909若数列xn满足lg xn11lg xn(nN*)，且x1x2x3x100100，则lg(x101x102x200)的值为( )A102 B101 C100 D9910过点M(2,4)作圆C：(x2)2(y1)225的切
3、线l，且直线l1：ax3y2a0与l平行，则l1与l间的距离是( )A. B. C. D.11.如图，平面平面，为正方形，且分别是线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D.12.如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且，.则点到平面的距离是( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题共90分）二填空题：（每小题5分，共20分）13如图所示，RtABC为水平放置的ABC的直观图，其中ACBC，BOOC1，则ABC的面积为_14ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B30，ABC的面积为，那么b 15. 已知数列中，前项和为，且点在
4、直线 上，则= 16将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；AB与CD所成的角是60.其中正确结论的序号是_ 三解答题：（其中17小题题10分，其它每小题12分，共70分）17. 已知圆C同时满足下列三个条件：与y轴相切;在直线y=x上截得弦长为2;圆心在直线x3y=0上. 求圆C的方程.18. 在中，已知角，的对边分别是，且.(1)求角的大小；(2)如果，求实数的取值范围.19、已知数列是等差数列，且，. 求数列的通项公式； 令，求数列的前项和.20森林失火，火势以每分钟100 m2的速度顺风蔓延，消防站接到
5、报警后立即派消防员前去，在失火5分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，所消耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁1 m2的森林损失费为60元，设消防队派x名消防队员前去救火，从到现场把火完全扑灭共用n分钟(1)求出x与n的关系式；(2)求x为何值时，才能使总损失最少21. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3，沿对角线BD将BCD 折起，使点C移到点C，且C在平面ABD的射影O恰好在AB上（1）求证：BC面ADC；（2）求二面角ABCD的正弦值。22如图，在四棱锥PABCD中，PA平面A
6、BCD，四边形ABCD为正方形，PAAB4， G为PD中点，E点在AB上,平面PEC平面PDC.（）求证：AG平面PCD；PAGDCBE（）求证：AG平面PEC； （）求直线AC与平面PCD所成角. 试题答案三解答题：17.解：所求圆的方程为或.19. 解:（1）， （2） .20.解析：(1)由已知可得50nx100(n5)，所以n(x2)(2)设总损失为y元，则y6 000(n5)100x125nx6 000100x100(x2)31 450231 45036 450，当且仅当100(x2)，即x27时，y取最小值答：需派27名消防员，才能使总损失最小，最小值为36 450元21. 解：说明：本题答案为图片形式，具体步骤得分视情况而定。
