1、高三数学培优训练（二）姓名 1对于R上可导的任意函数f(x)，若满足则必有 （ ）（A）（B）（C）（D）2已知函数y=x3+x2+x的图像C上存在一定点P满足：若过点p的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，就恒有y1+y2为定值y0，则y0的值为 ( )A.- B.- C.- D.-23函数在R上可导，且，则的大小关系是（ ）ABCD不能确定4已知实数x、y满足，则的最大值为（ ）A、21B、20C、19D、185已知P在直线上的一点，M、N分别为圆C1：与C2：上的点，则的最大值为 （ ）A、4B、5C、6D、76定义在R上的增函数f(x)满足ff(x)=x
2、,则f(x)|-|f(x)-1|的范围是 ( )A. B.-1,1 C. D. 7设定义域为D，若满足：（1）在D内是单调函数；（2）存在，使 在时值域也为，则称为D上的闭函数,当时，k的取值范围是 。8在等差数列an中，为首项，是其前n项的和，将整理为后可知：点（n为正整数）都在直线上，类似地，若an是首项为，公比为的等比数列，则点（n为正整数）在直线 上.9已知椭圆，F1、F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，F1PF2的重心为G，内心为I，且有。（1）求椭圆的离心率； （2）过焦点F2的直线与椭圆C相交于点M、N，若F1MN的面积的最大值为3，求椭圆C的方程。10已知曲线C：xy =
3、1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点A1、A2、A3、An、的横坐标构成数列xn，其中(1) 求xn与xn+1的关系式； (2) 若，求an的通项公式；(3)求证：；11已知为数列的前项和，且，n=1,2,3（）求证: 数列为等比数列；（）设，求数列的前项和；（）设，数列的前项和为，求证：.12已知曲线C：的横坐标分别为1和，且a1=5，数列xn满足xn+1=tf（xn1）+1（t0）,且（）.设区间当时，曲线C上存在点使得点Pn处的切线与直线AAn平行. （）证明：是等比数列； （）当对一切恒成立时，求t的取值范围； （）记数列an的前n项和为Sn，当时，试比
4、较Sn与n+7的大小，并证明你的结论.高三数学培优训练（二）答案1C 2B 3C 4A 5C 6B 7 89（1）设，因、，则，因为，则 故点I的纵坐标与点G的纵坐标相同。因此，的内切圆半径故即 。（2）设方程为与椭圆方程联立，消去x化简得 则，故 故 令 可证在 由 所求椭圆方程为10解：（1） （2） 又 为等比数列 （3） 当n为奇数时， 当n为偶数时， 当n为奇数时，综上， 11（）解：， . .是以2为公比的等比数列 （）,. 当为偶数时， ； 当为奇数时， n=. 综上，. (). 当=1时， 当2时， = 综上可知：任意，. 12解（）由线在点Pn的切线与直线AAn平行，由即是首项为2+1为首项，公比为2的等比数列. （）由（）得=（2+1）2n-1，从而an=2xn1=1+由Dn+1Dn，得an+1an，即（2t）2n（2t）.02t1，即0tn+1. 当n3时，当n4时，综上所述，对任意的
