1、第二章2.42.4.2请同学们认真完成练案 18 A组素养自测一、选择题1圆x2y24x6y0的圆心坐标是(D)A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)解析圆的一般方程化成标准方程为(x2)2(y3)213，可知圆心坐标为(2，3)2(2020大连期末)圆心是C(2，3)，且经过原点的圆的方程为(D)Ax2y24x6y10Bx2y24x6y10Cx2y24x6y0Dx2y24x6y0解析设圆的方程为x2y2DxEyF0，因为圆C经过原点，所以F0，又圆心为(2，3)，所以D4，E6因此，所求圆的方程是x2y24x6y03圆x2y22y10关于直线yx对称的圆的方程是(A)A(x1)2y
2、22B(x1)2y22C(x1)2y24D(x1)2y24解析圆x2y22y10的圆心坐标为(0,1)，半径r，圆心(0,1)关于直线yx对称的点的坐标为(1,0)，故所求圆的方程为(x1)2y224若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，那么直线xayb0一定不经过(D)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析圆x2y22ax3by0的圆心为，则a0，b0直线yx，其斜率k0，在y轴上的截距为0，所以直线不经过第四象限，故选D5已知圆C：(xa)2(yb)21过点A(1,0)，则圆C的圆心的轨迹是(D)A点B直线C线段D圆 解析圆C：(xa)2(yb)21过点A(1,0)，(1a)
3、2(0b)21，即(a1)2b21，故圆C的圆心的轨迹是以(1,0)为圆心，1为半径的圆二、填空题6在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为_x2y22x0_解析设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，又因为圆经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)，所以解得D2，E0，F0，所以圆的方程为x2y22x07(2020山东省潍坊市期中)若点(1,2)在圆x2y2ax2y20外，则实数a的取值范围是_(，2)(2,3)_解析若x2y2ax2y20表示圆，则(a)2(2)2420，解得a2或a2若点(1,2)在圆x2y2ax2y20外，则1222a2220，解得a3
4、，所以实数a的取值范围为(，2)(2,3)8圆C：x2y24x12y390关于直线3x4y50对称的圆的一般方程是_x2y28x4y190_解析圆C的方程可化为(x2)2(y6)21，易知圆心C(2,6)，半径r1设所求的对称圆为圆C：(xa)2(yb)21，则解得所以圆C的方程为(x4)2(y2)21，即x2y28x4y190三、解答题9已知方程x2y22mx2ym25m0表示圆，求：(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径解析(1)由题意，得D2E24F(2m)2(2)24(m25m)0，即4m244m220m0，解得m，故m的取值范围为(2)将方程x2y22mx2ym25m0写成标准
5、方程为(xm)2(y1)215m，故圆心坐标为(m,1)，半径r10两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程解析以两定点A，B所在直线为x轴，线段PB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，设A(3,0)，B(3,0)，M(x，y)，则|MA|2|MB|226，(x3)2y2(x3)2y226，化简得M点的轨迹方程为x2y24B组素养提升一、选择题1在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(B)A5B10C15D20解析圆x2y22x6y0化成标准方程为(x1)2(y3)210，则圆心坐标为M(1,3)，半径
6、长为由圆的几何性质可知：过点E的最长弦AC为点E所在的直径，则|AC|2BD是过点E的最短弦，则点E为线段BD的中点，且ACBD，E为AC与BD的交点，则由垂径定理可是|BD|222从而四边形ABCD的面积为|AC|BD|22102若直线l：axby10始终平分圆M：x2y24x2y10的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为(B)AB5C2D10解析由题意，得直线l过圆心M(2，1)，则2ab10，则b2a1，所以(a2)2(b2)2(a2)2(2a12)25a255，所以(a2)2(b2)2的最小值为53(多选题)若点(1，1)在圆x2y2xym0外，则下列可能为m值的有(AB)ABCD1
7、解析x2y2xym0可化为22m，则m0，解得m因为点(1，1)在圆外，所以1111m0，即m0，所以0m对照选项，知AB可能4(多选题)若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为(CD)A2BC2D0解析化圆为标准方程(x1)2(y2)25，则由圆心(1,2)到直线xya0距离为，得，a2或0故选CD二、填空题5(浙江文)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_(2，4)_，半径是_5_解析由题可得a2a2，解得a1或a2当a1时，方程为x2y24x8y50，表示圆，故圆心为(2，4)，半径为5当a2时，方程不表示圆6若曲线C：x2y22ax
8、4ay5a2160上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围是_(，4)_解析曲线C：x2y22ax4ay5a2160，即(xa)2(y2a)216表示圆，圆心为(a，2a)，半径为r4，故圆上任意一点(x，y)满足a4xa4，2a4y2a4，又因为任一点(x，y)在第二象限内，所以a40且2a40，解得a47若实数x、y满足x2y24x2y40，则的最大值是_3_解析关键是搞清式子的意义实数x，y满足方程x2y24x2y40，所以(x，y)为方程所表示的曲线上的动点，表示动点(x，y)到原点(0,0)的距离对方程进行配方，得(x2)2(y1)29，它表示以C(2,1)为圆心，3为半径的圆，而原
9、点的圆内连接CO交圆于点M，N，由圆的几何性质可知，MO的长即为所求的最大值即|MO|33三、解答题8设圆的方程为x2y24，过点M(0,1)的直线l交圆于点A、B，O是坐标原点，点P为AB的中点，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程解析设点P的坐标为(x，y)、A(x1，y1)、B(x2，y2)因为A、B在圆上，所以xy4，xy4，两式相减得xxyy0，所以(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0当x1x2时，有x1x2(y1y2)0，并且将代入并整理得x2(y)2当x1x2时，点A、B的坐标为(0,2)、(0，2)，这时点P的坐标为(0,0)也满足所以点P的轨迹方程为x2(y)29已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490表示一个圆(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆的半径r的取值范围；(3)求圆心C的轨迹方程解析(1)要使方程表示圆，则4(m3)24(14m2)24(16m49)0，即4m224m36432m264m464m4360，整理得7m26m10，解得m1(2)r0r(3)设圆心坐标为(x，y)，则消去m可得(x3)2(y1)m1，x4故圆心C的轨迹方程为(x3)2(y1)
