1、考点一对数及其运算1(2022四川，7)已知b0，log5ba，lg bc，5d10，则下列等式一定成立的是()Adac Bacd Ccad Ddac解析由已知得5ab，10cb，5a10c，5d10，5dc10c，则5dc5a，dca，故选B.答案B2(2022陕西，3)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()Alogablogcblogca BlogablogcalogcbCloga(bc)logablogac Dloga(bc)logablogac解析由对数的换底公式可知A错误，B正确；因为loga(bc)logablogac，所以C、D均错误答案B3(2022新课标
2、全国，8)设alog32，blog52，clog23，则()Aacb BbcaCcba Dcab解析alog32log331，clog23log221，而blog52log32a，bac.答案D4(2022安徽，3)(log29)(log34)()A. B. C2 D4解析(log29)(log34)44，故选D.答案D5(2022重庆，7)已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是()Aabc Babc Cabc Dabc解析alog23，blog23，clog321，所以ab.又因为函数ylogax(a1)为增函数，所以abc，故选B.答案B6(
3、2022安徽，5)若点(a，b)在ylg x图象上，a1，则下列点也在此图象上的是()A. B(10a，1b)C. D(a2，2b)解析因为blg a.所以2b2lg alg a2.所以(a2，2b)也在函数ylg x的图象上故选D.答案D7(2022四川，12)lg 0.01log216_解析lg 0.01log216lg log224242.答案2.8(2022安徽，11)lg2lg 2_解析lg 2lg 2lg lg 222lg 2121.答案19(2022浙江，9)计算：log2_，2log23log43_解析log2log22，2log23log432log23log232log23
4、3.答案310(2022四川，11)lglg的值是_解析lglglglg 101.答案111(2022北京，12)已知函数f(x)lg x若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_解析f(x)lg x，f(ab)1，lg(ab)1，f(a2)f(b2)lg a2lg b22lg a2 lg b2lg(ab)2.答案212(2022陕西，12)已知4a2，lg xa，则x_解析由已知4a2alog42，又lg xax10a10.答案考点二对数函数的图象和性质1(2022四川，4)设a，b为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分
5、也不必要条件解析若ab1，那么log2alog2b0；若log2alog2b0，那么ab1，故选A.答案A2(2022湖南，8)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0，1)上是增函数B奇函数，且在(0，1)上是减函数C偶函数，且在(0，1)上是增函数D偶函数，且在(0，1)上是减函数解析易知函数定义域为(1，1)，又f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)ln，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0，1)上是增函数故选A.答案A3(2022福建，8)若函数ylogax( a0，且a1)的图象如下图所示，则下列函数图象正
6、确的是()解析因为函数ylogax过点(3，1)，所以1loga 3，解得a3.y3x不可能过点(1，3)，排除A；y(x)3x3不可能过点(1，1)，排除C; ylog3(x)不可能过点(3，1), 排除D，故选B.答案B4(2022山东，6)已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是()Aa1，c1Ba1，0c1C0a1，c1D0a1，0c1解析由对数函数的性质得0a1，因为函数yloga(xc)的图象在c0时是由函数ylogax的图象向左平移c个单位得到的，所以根据题中图象可知0c1.答案D5(2022天津，4)设alog2 ，blog，c2
7、，则()Aabc Bbac Cacb Dcba解析利用中间量比较大小因为alog2(1，2)，blog0，c2(0，1)，所以acb.答案C6(2022辽宁，3)已知a2，blog2，clog，则()Aabc Bacb Ccba Dcab解析a2201，所以0a1，blog2log210，cloglog1，故cab，选D.答案D7(2022福建，5)函数f(x)ln(x21)的图象大致是()解析由于函数f(x)ln(x21)的定义域为R，则可排除选项B；又该函数是偶函数，则可排除选项C；而当x0时，f(0)ln(021)0，则满足条件的只能是选项A中的图象答案A8(2022湖南，6)函数f(x
8、)ln x的图象与函数g(x)x24x4的图象的交点个数为()A0 B1 C2 D3解析函数f(x)ln x，g(x)x24x4(x2)2的图象如图所示由图象知f(x)与g(x)的图象有2个交点，故选C.能正确作图是解析本题的关键答案C9(2022山东，16)已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)，当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_解析a2，f(x)logaxxb在(0，)上为增函数，且f(2)loga22b，f(3)loga33b，2a3b4，0loga21，22b1.2loga22b0.又1loga32，13b0，0loga33b2，即f(2)0，f(3)0.又f(x)在(0，)上是单调函数，f(x)在(2，3)必存在唯一零点答案210(2022上海，20)已知f(x)lg(x1)(1)若0f(12x)f(x)1，求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0x1时，有g(x)f(x)，求函数yg(x)(x1，2)的反函数解(1)由得1x1.由0lg(22x)lg(x1)lg1得110.因为x10，所以x122x10x10，x.由得x.(2)当x1，2时，2x0，1，因此yg(x)g(x2)g(2x)f(2x)lg(3x)由单调性可得y0，lg 2因为x310y，所以所求反函数是y310x，x0，lg 2.6
