1、3.3.2点到直线的距离及两条平行直线间的距离1点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离为点P0(0，5)到直线2xy0的距离为2平行直线AxByn0，AxBym0的距离为直线ya与直线yb的距离d|ba| 思考应用1点P(x，y)到直线yb的距离为|by|，点P(x，y)到直线xa的距离d|ax|2已知直线l1：3xy30，l2：6x2y10，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离解析：l1方程可化为6x2y60，l1l2，由两平行线间的距离公式得d.1原点到直线x2y50的距离为(D)A1 B.C2 D.解析：d.2若点(2，k)到直线5x12y60的距离是4，则k的值是
2、(D)A1 B3C1或 D3或解析：由点到直线的距离公式4，解得k3或k.3点P(2，0)到直线y3的距离为34两条平行直线3x4y20，3x4y120之间的距离为2解析：d2. 1已知直线3x2y30和6xmy10互相平行，则它们之间的距离是(D)A4 B.C. D.解析：3x2y30和6xmy10平行，m4.两平行线间的距离：d.2两平行线ykxb1与ykxb2之间的距离是(B)Ab1b2 B.C|b1b2| Db2b1解析：两直线方程可化为kxyb10，kxyb20.d.3过点(1，2)且与原点距离最大的直线方程是(A)Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy50解析：所求为过A
3、(1，2)，且垂直OA的直线，k，y2(x1)，即x2y50.4点P(mn，m)到直线1的距离等于(A)A. B.C. D.解析：直线方程可化为nxmymn0，故d.5与直线2xy10的距离等于的直线方程为(D)A2xy0B2xy20C2xy0或2xy20D2xy0或2xy20解析：根据题意可设所求直线方程为2xyc0，因为两直线间的距离等于，所以d，解得c0，或c2.所以所求直线方程为2xy0，或2xy20.6垂直于直线xy10且到原点的距离等于5的直线方程是_解析：由题意，可设所求直线方程为xyc0，则5.|c|10，即c10.答案：xy100或xy1007求点P(3，2)到下列直线的距离
4、：(1)yx；(2)y6；(3)x4.解析：(1)把方程yx写成3x4y10，由点到直线的距离公式得d.(2)因为直线y6平行于x轴，所以d|6(2)|8.(3)因为直线x4平行于y轴，所以d|43|1.8点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是(A)A8 B2C. D169直线l在x轴上的截距为1，又有两点A(2，1)，B(4，5)到l的距离相等，则l的方程为_解析：显然lx轴时符合要求，此时l的方程为x1；设l的斜率为k，则l的方程为yk(x1)，即kxyk0.点A，B到l的距离相等，.|13k|3k5|，k1，l的方程为xy10.综上，l的方程为x1，或xy10.答案：x1，
5、或xy1010求与直线2xy10平行，且和2xy10的距离为2的直线方程解析：解法一由已知可设所要求的直线方程为2xyc0，则两条平行直线间的距离为d，2，|c1|2.c12，所求直线方程为2xy210或2xy210.解法二设所要求的直线上任意一点P(x，y)，则P到直线2xy10的距离为d，2，2xy12.所要求的直线方程为2xy210或2xy210.1点到直线的距离公式是本节的重要公式，其用途十分广泛，在使用此公式时，若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离2点到直线的距离的特殊形式：P(x0，y0)到直线yb的距离为|y0b|，到直线xa的距离为|x0a|；若P(x0，y0)在直线上，公式也适用，此时d0.3在求两平行线间距离时要注意首先将两直线方程中x，y的系数化为相同的
