1、第十六章 动量守恒定律 1 实验：探究碰撞中的不变量 自 主 探 新 知 预 习 一、实验目的 1明确探究碰撞中的不变量的基本思路2探究一维碰撞中的不变量二、实验原理1碰撞中的特殊情况一维碰撞两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动2追寻不变量在一维碰撞的情况下，与物体运动有关的物理量只有物体的质量和物体的速度，设两个物体的质量分别为 m1、m2，碰撞前的速度分别为 v1、v2，碰撞后的速度分别为 v1、v2.如果速度与规定的正方向一致，则速度取正值，否则取负值依据猜想与假设，通过实验探究寻找碰撞前后的不变量，可能是下列的哪些关系？(1)可能是质量与速度的乘积，即 m1v1m2v2
2、m1v1m2v2.(2)可能是质量与速度的二次方的乘积，即 m1v21m2v22m1v12m2v22.(3)也许是物体的速度与质量的比值，即v1m1v2m2v1m1 v2m2.探究以上各关系式是否成立，关键是准确测量碰撞前后的速度v1、v2、v1、v2.因此，利用气垫导轨和与之配套的光电计时装置，可保证两物体碰撞是一维碰撞，并可比较准确地测量出碰撞前后的速度3实验方案设计方案一：用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞实验装置如图所示：(1)质量的测量：用天平测量质量(2)速度的测量：利用公式 vxt，式中 x 为滑块(挡光片)的宽度，t 为计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门时对应的时间(3)利用在
3、滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量(4)实验方法用细线将弹簧压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧弹开，两个滑块随即向相反方向运动(图甲)在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架(图乙)，可以得到能量损失很小的碰撞在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个滑块连成一体运动(图丙)，这样可以得到能量损失很大的碰撞方案二：利用等长悬线悬挂等大小的小球实现一维碰撞实验装置如图所示：(1)质量的测量：用天平测量质量(2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，根据机械能守恒定律算
4、出碰撞后对应的两小球的速度(3)不同碰撞情况的实现：用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失方案三：利用小车在光滑长木板上碰撞另一辆静止的小车实现一维碰撞实验装置如图所示：(1)质量的测量：用天平测量质量(2)速度的测量：vxt，式中 x 是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量t 为小车经过 x 所用的时间，可由打点间隔算出这个方案适合探究碰撞后两物体结合为一体的情况(3)碰撞的实现：两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥三、实验器材方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等方案二：带细线的摆球(两个)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等方案
5、三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等四、实验步骤不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：1用天平测量相关碰撞物体的质量 m1、m2.2安装实验装置3使物体发生一维碰撞4测量或读出碰撞前后相关的物理量，计算对应的速度5改变碰撞条件，重复步骤 3、4.6进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的“不变量”7整理器材，结束实验五、数据处理将实验中测得的物理量填入下表，填表时需注意物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反的情况碰撞前碰撞后 m1m2m1m2质量 m/kgv1v2v1v2速度 v/(ms1)碰撞前碰撞后 m1v1m2v2m1v1m2v2m
6、v/(kgms1)m1v21m2v22m1v12m2v22mv2/(kgm2s2)v1m1v2m2v1m1 v2m2 vm/(ms1kg1)实验得出的结论六、误差分析1系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：(1)碰撞是否为一维碰撞(2)实验中是否合理控制实验条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板实验时是否平衡摩擦力2偶然误差：主要来源于对质量 m 和速度 v 的测量七、注意事项1前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”2方案提醒：(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平(2)若利用摆球进行实验，两小球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，
7、摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内(3)若利用长木板进行实验，可在长木板的一端下垫一小木片用以平衡摩擦力3探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变.合 作 攻 重 难 探 究【例 1】某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成(1)下面是实验的主要步骤：安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；向气垫导轨通入压缩空气；接通光电计时器；把滑块 2 静止放在气垫导轨的中间；滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；释放滑块 1，滑块 1 通过光电门 1 后与左侧有固定弹簧的滑块2 碰
8、撞，碰后滑块 1 和滑块 2 依次通过光电门 2，两滑块通过光电门后依次被制动；读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块 1 通过光电门 1 的挡光时间 t110.01 ms，通过光电门 2 的挡光时间 t249.99 ms，滑块 2 通过光电门 2 的挡光时间 t38.35 ms；测出挡光片的宽度 d5 mm，测得滑块 1(包括撞针)的质量为m1300 g，滑块 2(包括弹簧)质量为 m2200 g.(2)数据处理与实验结论：实验中气垫导轨的作用是：A._，B_.碰撞前滑块 1 的速度 v1 为_m/s；碰撞后滑块 1 的速度v2 为_m/s；滑块 2 的速度 v3 为_m/s；(结果保
9、留两位有效数字)在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由(至少回答 2 个不变量)a_；b_.解析(2)A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差 B保证两个滑块的碰撞是一维的 滑块 1 碰撞前的速度 v1 dt1510310.01103 m/s0.50 m/s；滑块 1 碰撞后的速度 v2 dt2510349.99103 m/s 0.10 m/s；滑块 2 碰撞后的速度 v3 dt3 51038.35103 m/s 0.60 m/s；a.系统碰撞前后质量与速度的乘积之和不变 原因：系统碰撞前的质量与速度的乘积 m1v10.15 k
10、gm/s，系统碰撞后的质量与速度的乘积之和 m1v2m2v30.15 kgm/s b碰撞前后总动能不变 原因：碰撞前的总动能 Ek112m1v210.037 5 J 碰撞后的总动能 Ek212m1v2212m2v230.037 5 J 所以碰撞前后总动能相等 答案(2)A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差B保证两个滑块的碰撞是一维的0.50 0.10 0.60a.系统碰撞前、后质量与速度的乘积之和不变b碰撞前后总动能不变【例 2】某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验，在小车 A 的前端粘有橡皮泥，设法使小车 A 做匀速直线运动，然后与原来静止的小车 B 相碰并黏
11、在一起继续做匀速运动，如图甲所示在小车 A 的后面连着纸带，电磁打点计时器的打点频率为 50 Hz.甲(1)若已得到打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间的距离则应选图中_段来计算 A 碰前的速度，应选_段来计算 A 和 B 碰后的速度乙(2)已测得小车 A 的质量 mA0.40 kg，小车 B 的质量 mB0.20 kg，则由以上结果可得碰前 mAvAmBvB_kgm/s，碰后mAvAmBvB_kgm/s.(3)从实验数据的处理结果来看，A、B 碰撞的过程中，可能哪个物理量是不变的？解析(1)因为小车 A 与 B 碰撞前、后都做匀速运动，且碰后 A与 B 黏在一起，其共同速度比 A 原来的速度
12、小所以，应选点迹分布均匀且点距较大的 BC 段计算 A 碰前的速度，选点迹分布均匀且点距较小的 DE 段计算 A 和 B 碰后的速度(2)由题图可知，碰前 A 的速度和碰后 A、B 的共同速度分别为：vA10.501020.025 m/s1.05 m/s vAvB6.951020.025 m/s0.695 m/s 故碰撞前：mAvAmBvB0.401.05 kgm/s0.200 kgm/s0.420 kgm/s 碰撞后：mAvAmBvB(mAmB)vA(0.400.20)0.695 kgm/s0.417 kgm/s.(3)数据处理表明，mAvAmBvBmAvAmBvB，即在实验误差允许的范围内
13、，A、B 碰撞前后总的物理量 mv 是不变的 答案(1)BC DE(2)0.420 0.417(3)见解析课 时 提 素 养 演 练 1在利用平抛运动做“探究碰撞中的不变量”实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端的切线保持水平，这样做的目的是()A入射球得到较大的速度B入射球与被碰球对心碰撞后速度均为水平方向C入射球与被碰球碰撞时动能无损失D入射球与被碰球碰撞后均能从同一高度飞出解析 实验中小球能水平飞出是实验成功的关键，只有这样才能使两个小球在空中运动时间相等 答案 B2(多选)在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时，下列哪些操作是正确的()A相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮
14、泥，是为了改变两车的质量B相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起C先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车D先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源解析 车的质量可以用天平测量，没有必要一个用撞针而另一个用橡皮泥配重，这样做的目的是为了碰撞后两车粘在一起有共同速度，选项 B 正确；打点计时器的使用原则是先接通电源后释放纸带，C 项正确 答案 BC3如图甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰
15、撞后两车的运动情况，如图乙所示，电源频率为 50 Hz，则碰撞前甲车速度大小为_m/s，碰撞后两车的共同速度大小为_m/s.解析 碰撞前 x1.20 cm，碰撞后 x0.80 cm，T0.02 s，由 vxt计算 答案 0.60 0.404某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车 A 的前端粘有橡皮泥，在小车 A 后连着纸带，推动小车 A 使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车 B 相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示甲乙(1)长木板右端下面垫放一小木片的目的是_.(2)若已获得的打点纸带如图乙所示，A 为运动的起点，各计数点间距分别记为 A
16、B、BC、CD 和 DE，用天平测得 A、B 两车的质量分别为 mA、mB，则需验证的表达式为_.解析(1)长木板右端下面垫放一小木片，目的是平衡摩擦力，使小车拖着纸带在木板上能做匀速运动(2)从题图中可以看出，B 到 C 的时间等于 D 到 E 的时间，所以可以用 BC 代表小车碰前的速度，用 DE 代表碰后的速度，应有 mABC(mAmB)DE.答案(1)平衡摩擦力(2)mABC(mAmB)DE5某同学用如图所示装置通过半径相同的 A、B 两球的碰撞来验证动量守恒定律实验时先使 A 球从斜槽上某一固定位置 G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹重复上述操作 10 次，得到
17、 10 个落点痕迹再把 B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让 A 球仍从位置 G 由静止开始滚下，和 B 球碰撞后，A、B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹重复这种操作 10 次，得到了如图所示的三个落地点(1)请你叙述用什么方法找出落地点的平均位置？_.并在图中读出 OP_.(2)已知 mAmB21，碰撞过程中动量守恒，则由图可以判断出 R 是_球的落地点，P 是_球的落地点(3)用题中的字母写出动量守恒定律的表达式_.解析(1)用最小的圆把所有落点圈在里面，则此圆的圆心即为落点的平均位置OP13.0 cm.(2)R 应是被碰小球 B 的落地点，P 为入射小球 A 碰撞后的落地点(3)小
18、球落地时间 t 相同，由 mAOQt mAOPt mBORt 可知，动量守恒的验证表达式为：mA OQmA OPmB OR.答案(1)用最小的圆把所有落点圈在里面，圆心即为落点的平均位置 13.0 cm(2)B A(3)mA OQmA OPmB OR6.某同学利用打点计时器和气垫导轨做探究碰撞中的不变量的实验气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，导轨空腔内不断通入的压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差(1)下面是实验的主要步骤：安装好气垫导轨，调节气垫导
19、轨的调节旋钮，使导轨水平；向气垫导轨通入压缩空气；把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；使滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；把滑块 2 放在气垫导轨的中间；先_，然后_，让滑块带动纸带一起运动；取下纸带，重复步骤，选出理想的纸带如图所示；测得滑块 1(包括撞针)的质量为 310 g，滑块 2(包括橡皮泥)的质量为 205 g.试完善实验步骤的内容(2)已知打点计时器每隔 0.02 s 打一个点，计算结果保留三位有效数字计算碰撞前 m1v1m2v2_kgm/s；碰撞后 m1v1m2v2_kgm
20、/s.计算碰撞前 m1v21m2v22_kgm2/s2；碰撞后 m1v21m2v22_kgm2/s2.计算碰撞前v1m1v2m2_m/(skg)；碰撞后v1m1 v2m2 _m/(skg)(3)通过以上计算可知，碰撞中的不变量应是_.(4)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是_.解析(1)实验时应先接通打点计时器的电源，再放开滑块 1.(2)碰撞前滑块 1 的速度 v10.20.1 m/s2 m/s m1v10.312 kgm/s0.620 kgm/s 碰撞前滑块 2 的速度 v20 碰撞后两滑块具有相同的速度 v0.1680.14 m/s1.2 m/s m1v1m2v2(m1m2)v(
21、0.3100.205)1.2 kgm/s 0.618 kgm/s m1v21m2v221.24 kgm2/s2 m1v21m2v220.742 kgm2/s2 v1m1v2m26.45 m/(skg)v1m1 v2m2 9.72 m/(skg)(3)通过以上计算可知，碰撞中的不变量应是滑块 1、2 碰撞前后的质量与速度乘积的矢量和(4)计算结果不完全相等的主要原因是纸带与打点计时器限位孔有摩擦 答案(1)接通打点计时器的电源 放开滑块 1(2)0.620 0.618 1.24 0.742 6.45 9.72(3)滑块 1、2 碰撞前后的质量与速度乘积的矢量和(4)纸带与打点计时器限位孔有摩擦Thank you for watching!
