1、2.2怎样描述交变电流学 习 目 标知 识 脉 络1.了解交变电流的周期、频率以及它们之间的关系.2.知道正弦式交变电流最大值和有效值之间的关系.3.掌握正弦式交变电流的有效值和计算方法并会应用.(重点)4.掌握交变电流的平均值，并会区分有效值和平均值.(难点)描 述 交 变 电 流 的 物 理 量1.交变电流的周期和频率(1)周期：交变电流完成一次周期性变化所需要的时间，用T表示，国际单位：秒(s).(2)频率：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，用f表示，国际单位：赫兹(Hz).(3)周期、频率的关系：T或f.(4)正弦式交变电流：电流的大小和方向随时间按正弦规律变化.(5)我国交流电
2、的周期和频率：家用交变电流的周期为0.02 s，频率为50 Hz，电流方向在1 s内改变100次.2.交变电流的最大值和有效值(1)最大值：交变电流在一个周期内所能达到的最大值叫做交变电流的最大值，又称峰值，以此可以表示交变电流的强弱或电压的高低.交变电流的电流、电压的最大值分别用Im和Um表示.(2)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相同的电阻，使它们在相同时间内产生的热量相等，则该恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值.交变电流的电流、电压的有效值分别用I、U表示.(3)正弦式交变电流的有效值和最大值的关系：U0.707Um，I0.707Im.(4)有效值、最大值的常见说法电气元件
3、或设备上所标的耐压值是指该设备所能承受的交流电压的最大值.交流用电器铭牌上所标的额定电压和额定电流都是指交流电的有效值；交流电流表和交流电压表的示数是有效值；交变电流的数值如果没有特别声明时都指有效值.1.家用交变电流的频率是50 Hz，周期是0.02 s.()2.家用电器铭牌上标称的电压、电流都是最大值.()3.电压表、电流表的测量值，都是平均值.()1.所有交变电流的最大值与有效值之间的关系都有倍关系吗？【提示】不是，只有正弦式交变电流的最大值是有效值的倍.2.交变电流的有效值是平均值吗？【提示】不是，有效值是一种等效替代，把恒定电流与交变电流通入相同的电阻，经过相同的时间，产生相同的电热
4、，我们就把这一恒定电流的值叫做交变电流的有效值.有效值是用来计算电功率、导体产生的热量.这里的相同时间是指较长时间或者是周期的整数倍.有效值不是平均值，这是两个完全不同的物理量.交变电流的最大值和有效值是描述交变电流的重要物理量.探讨1：交变电流的有效值是根据什么定义的？【提示】根据电流的热效应来定义的.探讨2：交变电流的有效值定义中的三个“相同”具体指的是什么？【提示】相同电阻、相同时间、相同热量.1.对交变电流有效值的理解(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻发热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻发热(或热功率)进行计算，计算时“相同时间”应取周期的整数
5、倍，一般取一个周期.(2)非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算.(3)在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值，如电功率的计算式PUI中，U、I均为有效值；若计算通过电路某一横截面的电量，必须用交变电流的平均值.(4)在交流电路中，电压表、电流表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值，在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流指的都是有效值. 2.有效值的计算方法求解交变电流的有效值.通常采用以下两种方法：(1)若按正(余)弦规律变化的交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值的关系求解，即E，U，I.(2)若按非正(余)弦规律变
6、化的交变电流，可以从交变电流有效值的定义出发，根据热效应的“三同原则”(同电阻、同时间、同热量)求解，一般选择一个周期T的时间进行计算.3.几种常见电流有效值的计算电流名称电流图线有效值正弦式交变电流I正弦半波电流I正弦单向脉动电流I矩形脉动电流I非对称性交变电流I4.有效值不同于平均值有效值是根据电流热效应定义的，而平均值是交变电流的物理量(e、i、u)对时间的平均值，是根据法拉第电磁感应定律来计算的.1.(多选)某交变电流的方向在1 s内改变100次，则其周期T和频率f分别为()A.T0.01 sB.T0.02 sC.f100 HzD.f50 Hz【解析】由于正弦式交变电流每周期内方向改变
7、两次，所以其频率为50 Hz，由T得T0.02 s.【答案】BD2.(2015四川高考)小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO，线圈绕OO匀速转动，如图所示.矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压()【导学号：72000068】图221A.峰值是e0B.峰值是2e0C.有效值是Ne0D.有效值是Ne0【解析】因每匝矩形线圈ab边和cd边产生的电动势的最大值都是e0，每匝中ab和cd串联，故每匝线圈产生的电动势的最大值为2e0.N匝线圈串联，整个线圈中感应电动势的最大值为2Ne0，
8、因线圈中产生的是正弦交流电，则发电机输出电压的有效值ENe0，故选项D正确.【答案】D3.两个完全相同的电热器，分别通以如图222甲、乙所示的交变电流，两个交变电流的最大值相等，它们分别是方波式和正弦式交变电流，则这两个电热器的电功率之比为多少？甲乙图222【解析】因题图乙是正弦式交变电流，所以有效值I乙，而题图甲是方波式电流，不能利用倍关系求，只能根据有效值的定义求解.即IR(Im)2RIRT，解得I甲Im，所以，这两个电热器的电功率之比.【答案】21计算交变电流有效值时的两点注意(1)方波式交变电流的正、负半周期最大值不相等时，要分段计算电热.(2)应取一个周期或周期的整数倍的时间计算电热
9、.用数学方法描述交变电流1.正弦式交流电的图像如图223所示，从图像中可直接得到的物理量有瞬时值、最大值和周期；通过计算可以得到有效值、频率和角频率.图2232.正弦式交流电的瞬时值表达式电动势：eEmaxsin t；电压：uUmaxsin t；电流：iImaxsin t.1.根据交变电流的周期T，可计算频率f和角频率.()2.从线圈转至与磁场方向平行开始计时，电动势eEmcost.()3.电容器上标注的耐压值就是有效值.()1.图线在t轴下方的是负值，负值一定比正值小吗？【提示】不是，正、负值表示方向不表示大小，大小还要比较绝对值.2.交变电流的图像都是正弦式的吗？【提示】不是.感应电动势(
10、电流)是正弦式还是余弦形式，取决于开始计时的时刻；若从中性面开始计时，瞬时值为正弦形式.若从与中性面垂直的位置开始计时，瞬时值的图像为余弦式.有效值和平均值是描述正弦式交变电流的重要物理量，其用途也不相同.探讨1：计算交变电流通入电阻时的功率时用有效值还是用平均值？【提示】有效值.探讨2：计算时间t内流过某一电阻的电荷量时用有效值还是用平均值？【提示】平均值.1.交变电流的图像如图224所示，交流电的变化规律可以用图像来表示，在直角坐标系中，横轴表示线圈平面跟中性面的夹角(或者表示线圈转动经过的时间t)，纵轴表示感应电动势e(感应电流i).图2242.交变电流电压、电流的函数式(1)表达式正弦
11、式交变电流的电压u、电流i的函数表达式为uUmsin t，iImsin t其中，Um为交变电压的最大值，Im为交变电流的最大值，称为角频率，t为线圈平面和中性面的夹角.(2)角频率与频率f、周期T的关系2f3.正弦式交变电流图像的应用(1)根据图像可直接读出正弦式交变电流的最大值和周期.(2)根据线圈平面位于中性面时感应电动势、感应电流为零，可确定线圈位于中性面的时刻，亦即磁通量最大的时刻和磁通量变化率为零的时刻.(3)根据线圈平面与中性面垂直时感应电动势、感应电流最大，可确定线圈与中性面垂直的时刻，亦即磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻.4.一只“220 V,100 W”的灯泡接在u3
12、11sin 314t V的交变电源上，则下列判断正确的是()A.灯泡能正常发光B.与灯泡串联的电流表的示数为0.64 AC.与灯泡并联的电压表的示数为311 VD.通过灯泡的电流的表达式为i0.45sin 314t A【解析】从电压瞬时值表达式知电压有效值为220 V，故“220 V,100 W”灯泡接在此交流电源上能正常发光，故A正确.通过灯泡的电流I A0.45 A，也是与灯泡串联的电流表的示数，故B不正确.电压表与灯泡并联测得的也是灯泡的电压有效值，故示数为220 V，所以C选项不正确.通过灯泡的电流的有效值为0.45 A，故其最大值Im0.45 A0.64 A，故D选项不正确.【答案】
13、A5.(多选)图225甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表.线圈绕垂直于磁场的水平轴OO沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示.以下判断正确的是() 【导学号：72000069】甲 乙图225A.电流表的示数为10 AB.线圈转动的角速度为50 rad/sC.0.01 s时线圈平面与磁场方向平行D.0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左【解析】电流表示数显示的是交流电的有效值，正弦交流电的电流有效值等于最大值的倍，电流表的示数为10 A，选项A正确；因为交流电的瞬时值为i10cos t，根据图乙可知
14、，交流电的周期为T2102 s，则线圈转动的角速度为100 rad/s，选项B错误；0时刻线圈平面与磁场平行，t0.01 s，t时间内线圈转过弧度，线圈平面与磁场方向平行，选项C正确；0.02 s时的情况与0时刻的情况相同，根据右手定则可以判定，此时通过电阻R的电流方向自左向右，选项D错误.【答案】AC6.如图226所示，矩形线圈的匝数为n，线圈面积为S，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO轴以角速度匀速转动，外电路电阻为R，在线圈由图示位置转过90的过程中，求：(1)通过电阻R的电荷量q；(2)电阻R上产生的焦耳热Q.图226【解析】(1)由题意知10，2BS，则BS，时间t，所
15、以产生的平均电动势为n，平均电流为，通过R的电荷量qt.(2)在此过程中电阻R上的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的，由于E，则I，QI2RT()2R.【答案】(1)(2)分析交变电流问题的四点技巧1.从交变电流图像可以得到最大值、周期和频率、计时初始时刻等解题信息.2.交变电流的电流方向每个周期改变两次.3.交变电流的电路也要分清内电路和外电路，求解电流和路端电压符合闭合电路的欧姆定律.4.功率和焦耳热的计算要应用交变电流的有效值.学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)学业达标1.(多选)下面关于交变电流的说法中正确的是()A.交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值B.通常说的动力
16、供电线路电压为380 V，指的是最大值C.给定的交流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值D.跟交变电流有相同的热效应的直流数值是交变电流的有效值【解析】交流电器设备上所标的电压值和电流值是有效值，通常说的动力供电线路电压为380 V是有效值，故A、B错误，C正确.有效值是根据电流的热效应定义的，D正确.【答案】CD2.标有“250 V 0.5F”字样的电容器能接入下面哪个电路中使用()A.220sin100t(V)B.220 V照明电路中C.380sin100t(V)D.380 V动力电路中【解析】本题考查交流电的最大值，从该电容器的铭牌知，它的耐压值为250 V，也就是它允许加的最大电压
17、为250 V.对于220 V的照明电路，220 V是指该电路的有效值，它的最大值为311 V，超出了电容器的耐压值，而C、D中两电压也远超过了电容器的耐压值，故正确答案为A.【答案】A3.(多选)有一交变电流如图227所示，则由此图像可知() 【导学号：72000070】图227A.它的周期是0.8 sB.它的峰值是4 AC.它的有效值是2 AD.它的频率是0.8 Hz【解析】由图像可读得其周期T0.8 s，频率f1.25 Hz，故A对，D错；又可由图像读得Im4 A，故B对；因为电流为非正弦式电流，故有效值I2 A，故C错.【答案】AB4.(多选)如图228是某交流发电机产生的交变电流的图像
18、，根据图像可以判定()图228A.此交变电流的频率为5 HzB.该交变电流的电压瞬时值表达式为u12sin 10t (V)C.将标有“12 V、3 W”的灯泡接在此交变电流上，灯泡可以正常发光D.图像上对应的0.1 s时刻，发电机中的线圈刚好转至中性面【解析】由图像可知，交变电流的周期T0.2 s，交变电压的最大值Um12 V，所以此交变电流的频率f1/T5 Hz，角速度2/T10 rad/s，交变电压瞬时值的表达式uUmsin t12sin 10t(V)，选项A、B均正确；标有“12 V、3 W”的灯泡正常发光时其两端电压的有效值为12 V，而交变电压有效值UUm/6 V，所以灯泡不能正常发
19、光，选项C错误；图像上对应的0.1 s时刻，交变电压瞬时值为零，穿过发电机中的线圈的磁通量最大，发电机中的线圈刚好转至中性面，选项D正确.【答案】ABD5.(2015黄冈高二检测)如图229所示，实线为一脉冲电压波形，它是利用电子电路将标准的正弦波的尖端削平一小段而成的，则此脉冲电压的有效值()【导学号：72000071】图229A.小于UB.大于UC.等于UD.等于U【解析】正弦式交变电流的有效值为U，由于此脉冲电压的最大值小于U，故此脉冲电压的有效值小于U，故选项A正确.【答案】A6.一个边长为6 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36.磁感应强度B随时间t
20、的变化关系如图所示，则线框中感应电流的有效值为()图2210A.105AB.105AC.105AD.105 A【解析】由图知03 s内：2103T/s为恒量，所以此段时间内I1 A2105 A；同理35 s内电流I2S3105A，方向与I1相反；由有效值定义得IRt1IRt2I2R(t1t2)，所以I105A，故选B.【答案】B7.如图2211甲所示，调节台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无线调节灯的亮度的.现将某无级调光台灯接在220 V的正弦式交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时电压表的示数是() 【导学号：72000072】甲 乙图2211A.220 VB.1
21、56 VC.110 VD.78 V【解析】虽然图示电流不是正弦式交变电流，根据正弦式交变电流的图像对称性可知，只要有T的图线就满足最大值是有效值的倍，根据T，解得U110 V156 V，故选项B正确，A、C、D错误.【答案】B8.(多选)如图2212所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是()图2212A.在图中t0时刻穿过线圈的磁通量均为零B.线圈先后两次转速之比为23C.交流电a的瞬时值为U10 sin(5t) VD.交流电b的最大值为 V【解析】由题图可知，t0时刻线圈均
22、在中性面，穿过线圈的磁通量最大，A错误；由题图可知TaTb23，故nanb32，B错误；由题图可知，C正确；因ab32，交流电最大值UmnBS，故UmaUmb32，UmbUma V，D正确.【答案】CD能力提升9.(多选)如图2213所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 .从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60时的感应电流为1 A.那么()【导学号：72000073】图2213A.线圈消耗的电功率为4 WB.线圈中感应电流的有效值为2 AC.任意时刻线圈中的感应电动势为e4 costD.任意时刻穿过线圈的磁通量为 sint【解析】从
23、线圈平面平行于磁感线开始计时，正弦交变电流的感应电动势的一般表达式为eEm cos ，且该式的成立与转轴的位置无关(转轴平行于磁感线的情况除外)，则感应电流i cos ，由题给条件有：1 A，Em4 V，则Im2 A，I有效 A，电功率PIR4 W，所以A正确，B错误.e4 cos t4 cos t，即C正确.由EmBSm得m故sin t，即D错误.【答案】AC10.如图2214所示，电阻为r的矩形线圈面积为S，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度匀速转动.匀强磁场的磁感应强度为B，t0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则()图2214A.滑片P下滑时，电压表的读数不变B.图示位
24、置线圈中的感应电动势最大C.线圈从图示位置转过180的过程中，流过电阻R的电荷量为D.1 s内流过R的电流方向改变次【解析】滑片P下滑时，外电阻增大，电压表的读数变大，选项A错误；图示位置，穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零，选项B错误；线圈从图示位置转过180的过程中，流过电阻R的电荷量为，选项C错误；一个周期内两次通过中性面，电流方向改变两次，交流电的频率为，1 s内流过R的电流方向改变次，选项D正确.【答案】D11.如图2215所示，一交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈匝数n100，线圈电阻r3 ，abcd0.5 m，bcad0.4 m，磁感应强度B0.5 T，电阻R311 ，
25、当线圈以n300 r/min的转速匀速转动时.求：图2215(1)感应电动势的最大值；(2)t0时线圈在图示位置，写出此交变电流电动势瞬时值表达式；(3)此电压表的示数是多少.【解析】(1)电动势的最大值为：EmnBSnB(2n转)()314 V.(2)电动势瞬时值的表达式：eEmsint314sin10t V.(3)Uv220 V.【答案】(1)314 V(2)e314sin 10t V(3)220 V12.图2216甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO匀速转动，线圈的匝数n100匝，电阻r10 ，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R90
26、 ，与R并联的交变电压表为理想电表.在t0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量随时间t按图乙所示正弦规律变化.求：【导学号：72000074】甲乙图2216(1)交流发电机产生的感应电动势最大值；(2)电动势的瞬时值表达式.(3)线圈转过 s时，电动势的瞬时值.(4)电路中交变电压表的示数.【解析】(1)交流发电机产生电动势的最大值EmnBS而mBS，所以Em由t图线可知，m2.0102Wb，T0.2 s所以Em20 V62.8 V.(2)线圈转动的角速度rad/s10 rad/s，由于从垂直中性面处开始计时，所以感应电动势瞬时值表达式为eEmcos t62.8 cos(10t) V(3)当线圈转过s时e20cos(10)V10 V31.4 V(4)电动势的有效值E10 VUE10 V9 V40 V【答案】(1)62.8 V(2)e62.8cos(10t) V(3)31.4 V(4)40 V
