1、计算题专练(一)共2小题，共32分。要求写出必要的文字说明和方程式，只写最后结果不给分。1.(2020河北衡水中学高三第一次联考)(12分)如图所示，两根光滑、平行且足够长的金属导轨倾斜固定在水平地面上，导轨平面与水平地面的夹角37，间距为d0.2 m，且电阻不计。导轨的上端接有阻值为R7 的定值电阻和理想电压表。空间中有垂直于导轨平面斜向上的、大小为B3 T的匀强磁场。质量为m0.1 kg、接入电路有效电阻r5 的导体棒垂直导轨放置，无初速度释放，导体棒沿导轨下滑一段距离后做匀速运动，取g10 m/s2，sin370.6，求：(1)导体棒匀速下滑的速度大小和导体棒匀速运动时电压表的示数；(2
2、)导体棒下滑l0.4 m过程中通过电阻R的电荷量。答案(1)20 m/s7 V(2)0.02 C解析(1)设导体棒匀速运动时速度为v，通过导体棒电流为I。由平衡条件：mgsinBId导体棒切割磁感线产生的电动势为EBdv由闭合电路欧姆定律得I联立得v20 m/s由欧姆定律得UIR联立得U7 V(2)由电流定义式得Qt由法拉第电磁感应定律得Bld由欧姆定律得由得Q0.02 C。2(2019山东聊城二模)(20分)如图a所示，轻质弹簧左端固定在墙上，自由状态时右端在C点，C点左侧地面光滑、右侧粗糙。用可视为质点的质量为m1 kg的物体A将弹簧压缩至O点并锁定，以O点为原点建立坐标轴。现用水平向右的
3、拉力F作用于物体A，同时解除弹簧锁定，使物体A做匀加速直线运动，拉力F随位移x变化的关系如图b所示，运动到0.225 m处时，撤去拉力F，重力加速度g10 m/s2。(1)求物体A与粗糙地面间的动摩擦因数以及向右运动至最右端的位置D点的坐标；(2)若在D点给物体A一向左的初速度，物体A恰好能将弹簧压缩至O点，求物体A到C点时的速度；(3)质量为M3 kg的物体B在D点与静止的物体A发生弹性正碰，碰后物体A向左运动并恰能压缩弹簧到O点，求物体B与A碰撞前的瞬时速度。答案(1)0.50.45 m(2) m/s(3) m/s解析(1)由于物体A做匀加速直线运动，结合图象可知：从O到C点的过程中：F弹
4、Fma在C点，弹簧处于自由状态，弹簧弹力FC弹0，拉力FC5 N，解得：a5 m/s2在C点右侧，由牛顿第二定律有：Fmgma，由图象可知拉力F10 N解得：0.5从O到C点，A做匀加速直线运动，则：v2axOC解得：vC1 m/s从C到D的过程中，由动能定理得：Fx1mgxCD0mv其中x10.225 m0.1 m0.125 m解得：xCD0.35 m所以D点坐标为：xDxOCxCD0.45 m。(2)物体A将弹簧由C点压缩至O点的过程，由动能定理得：W弹0mv物体从O到C，由动能定理得：W弹WFmv0其中WFxOC联立解得：vC1 m/s。(3)设B碰前速度为v0，碰后速度为v1；碰后A的速度为v2，则：Mv0Mv1mv2MvMvmv物体A从D到C的过程中，由动能定理：mgxCDmvmv联立解得：v22 m/s，v0 m/s。
