1、计算题专练(一)共2小题，共32分。要求写出必要的文字说明和方程式，只写最后结果不给分。1(2019山西高三二模)(12分)电磁缓冲车是利用电磁感应原理进行制动缓冲，它的缓冲过程可以等效为：小车底部安装有电磁铁(可视为匀强磁场)，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。水平地面埋着水平放置的单匝闭合矩形线圈abcd，如图甲所示。小车沿水平方向通过线圈上方，线圈与磁场的作用连同其他阻力使小车做减速运动，从而实现缓冲，俯视图如图乙所示。已知线圈的总电阻为r，ab边长为L(小于磁场的宽度)。小车总质量为m，受到的其他阻力恒为F，小车上的磁场边界MN与ab边平行，当边界MN刚抵达ab边时，速度大小为v0。求
2、：(1)边界MN刚抵达ab边时线圈中感应电流I的大小；(2)整个缓冲过程中小车的最大加速度am的大小。答案(1)(2)解析(1)磁场边界MN刚抵到ab边时，线圈中产生的感应电动势为EBLv0根据闭合电路欧姆定律可得，感应电流I解得：I。(2)小车上的磁场边界MN刚抵达ab边时，小车的加速度最大，根据右手定则可判断感应电流的方向为从b流到a，根据左手定则可判断线框所受安培力方向水平向右，大小为FABIL则由牛顿第三定律可知小车受到的磁场力大小为：FAFA，方向水平向左由牛顿第二定律：FAFmam解得：am。2(2019山东聊城二模)(20分)如图a所示，轻质弹簧左端固定在墙上，自由状态时右端在C
3、点，C点左侧地面光滑、右侧粗糙。用可视为质点的质量为m1 kg的物体A将弹簧压缩至O点并锁定，以O点为原点建立坐标轴。现用水平向右的拉力F作用于物体A，同时解除弹簧锁定，使物体A做匀加速直线运动，拉力F随位移x变化的关系如图b所示，运动到0.225 m处时，撤去拉力F，重力加速度g10 m/s2。(1)求物体A与粗糙地面间的动摩擦因数以及向右运动至最右端的位置D点的坐标；(2)若在D点给物体A一向左的初速度，物体A恰好能将弹簧压缩至O点，求物体A到C点时的速度；(3)质量为M3 kg的物体B在D点与静止的物体A发生弹性正碰，碰后物体A向左运动并恰能压缩弹簧到O点，求物体B与A碰撞前的瞬时速度。
4、答案(1)0.50.45 m(2) m/s(3) m/s解析(1)由于物体A做匀加速直线运动，结合图象可知：从O到C点的过程中：F弹Fma在C点，弹簧处于自由状态，弹簧弹力FC弹0，拉力FC5 N，解得：a5 m/s2在C点右侧，由牛顿第二定律有：Fmgma，由图象可知拉力F10 N解得：0.5从O到C点，A做匀加速直线运动，则：v2axOC解得：vC1 m/s从C到D的过程中，由动能定理得：Fx1mgxCD0mv其中x10.225 m0.1 m0.125 m解得：xCD0.35 m所以D点坐标为：xDxOCxCD0.45 m。(2)物体A将弹簧由C点压缩至O点的过程，由动能定理得：W弹0mv物体从O到C，由动能定理得：W弹WFmv0其中WFxOC联立解得：vC1 m/s。(3)设B碰前速度为v0，碰后速度为v1；碰后A的速度为v2，则：Mv0Mv1mv2MvMvmv物体A从D到C的过程中，由动能定理：mgxCDmvmv联立解得：v22 m/s，v0 m/s。
