1、山东省实验中学第四次诊断性测试理科数学参考答案一、选择题BDA DA DACDB二、填空题(11)48 (12) (13) (14) (15)三、解答题(16)解:() = 3分由 可得 5分所以函数的单调递增区间为, 6分() 9分由可得 10分 12分(17)解:()证明:如图, 4分() 在面内过点作以为坐标原点,所在的直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立直角坐标系 则 5分 设平面的法向量为令9分平面的法向量, 所以平面与平面所成锐二面角是12分(18)()设“某节目的投票结果获“通过”为事件A,则事件A包含该节目获2张“通过票”或该节目获3张“通过票”,甲、乙、丙三名老师必须且
2、只能投一张票,每人投三类票中的任意一类票的概率为,且三人投票相互没有影响,某节目的投票结果是最终获“通过”的概率为: 4分()所含“通过”和“待定”票票数之和的所有取值为0,1,2,3, 8分的分布列为:X0123P 12分(19)解:()设等差数列的首项为,公差为,等比数列 ,公比为.由题意可知:, 2分 所以.得.4分()令,5分8分相减得10分=12分(20)(I) 解:由题意知,即 又.2分 , 椭圆的方程为 . 4分 (II) 设,则由于以为直径的圆经过坐标原点,所以即. 5分由得 ,. 7分代入即得: ,, . 9分 .11分 把代入上式得. 13分(21)解:(I)当时所以函数在上单调递增;2分又因为所以函数有且只有一个零点3分(II)函数的定义域是 当时, 令,即,所以或4分当,即时,在1,e上单调递增,所以在1,e上的最小值是,解得;5分当,即时,在上的最小值是,即令,在单调递减,在单调递增;而,不合题意; 7分当 即时,在上单调递减,所以在上的最小值是,解得,不合题意 综上可得 8分 (III) 因为方程有两个不同实根,即有两个不同实根,得,令在上单调递增,上单调递减时,取得最大值,9分由,得当时,而当,图像如下 即当时有两个不同实根10分满足,两式相加得:,两式相减地不妨设,要证,只需证,即证,设,令,12分则,函数在上单调递增,而,即14分