1、山东省实验中学第四次诊断性测试理科数学参考答案一、选择题BDA DA DACDB二、填空题（11）48 （12） （13） （14） （15）三、解答题（16）解：（） = 3分由 可得 5分所以函数的单调递增区间为, 6分（） 9分由可得 10分 12分（17）解：（）证明：如图， 4分（） 在面内过点作以为坐标原点，所在的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系 则 5分 设平面的法向量为令9分平面的法向量， 所以平面与平面所成锐二面角是12分（18）（）设“某节目的投票结果获“通过”为事件A，则事件A包含该节目获2张“通过票”或该节目获3张“通过票”，甲、乙、丙三名老师必须且
2、只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为，且三人投票相互没有影响，某节目的投票结果是最终获“通过”的概率为： 4分（）所含“通过”和“待定”票票数之和的所有取值为0，1，2，3， 8分的分布列为：X0123P 12分（19）解：（）设等差数列的首项为，公差为，等比数列 ，公比为.由题意可知：， 2分 所以.得.4分（）令，5分8分相减得10分=12分（20）(I) 解：由题意知，即 又.2分 ， 椭圆的方程为 . 4分 (II) 设，则由于以为直径的圆经过坐标原点，所以即. 5分由得 ，. 7分代入即得： ，, . 9分 .11分 把代入上式得. 13分（21）解：（I）当时所以函数在上单调递增；2分又因为所以函数有且只有一个零点3分（II）函数的定义域是 当时， 令，即，所以或4分当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是，解得；5分当，即时，在上的最小值是，即令，在单调递减，在单调递增；而，不合题意； 7分当 即时，在上单调递减，所以在上的最小值是，解得，不合题意 综上可得 8分 (III) 因为方程有两个不同实根，即有两个不同实根，得，令在上单调递增，上单调递减时，取得最大值，9分由，得当时，而当，图像如下 即当时有两个不同实根10分满足，两式相加得：，两式相减地不妨设，要证，只需证，即证，设，令，12分则，函数在上单调递增，而，即14分
