1、高2013级10月考理科数学试题一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1函数的定义域是（）A B C D2若向量=（1，2），=（4，5），则=（）A（-3，-3） B（-5，-7）C（3，3） D（5，7）3若，则“”是“”的（）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D 既不充分也不必要4设变量满足则目标函数的最大值为（ ）A7 B8 C22 D235在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ）ABC5D106设若的最小值( )A B C D87执行如图所示的算法，则输出的结果是（）图2A1 B C D28图2是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A B C1 D9已知的值
2、域为，那么的取值范围是（）AB（一1，） C1，） D（0，）10下面四个图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR)的导函数yf(x)的图象，则f(1)（）A或B或C或D或11函数的定义域为，若与都是奇函数，则（ ）A是偶函数B是奇函数 C D是奇函数12设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是( )ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13若复数满足（为虚数单位），则= 14已知tan 2，则的值为_15已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)a，则f(log3)_.16现有下列命题：设为正实数，若，则；
3、中，若，则是等腰三角形；数列中的最大项是第项；设函数则关于的方程有个解；若，则的最大值是;其中的真命题有_三解答题:( 17题10分,1822每题12分,共同70分 )17.已知的角所对的边分别为， 设向量，(1)若求证：为等腰三角形； (2)若，边长，求的面积18.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1次游戏中， （i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率；（）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期
4、望19. 如图所示，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，PAAB2，BC4，E是PD的中点(1)求证：平面PDC平面PAD；(2)求二面角EACD的余弦值；(3)求直线CD与平面AEC所成角的正弦值20已知二次函数的图像过点 ，且，数列满足，且.(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和.(3) 并求出 的最小值21.已知椭圆的离心率为,过其右焦点作与轴垂直的直线与该椭圆交于两点,与抛物线交于两点,且.(1)求椭圆的方程.(2)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点, 且满足, 为坐标原点,当时,求实数的取值范围.22. 已知函数（）当时，求曲线在处的切线方程；（
5、）设函数，求函数的单调区间；（）若，在上存在一点，使得成立， 求的取值范围高2013级10月考理科数学参考答案一选择题:15：BABDD 610CABCA 1112：DC二填空题:13： 14： 15： 16：三解答题:17.（本小题满分10 分）解析： (1)证明， asin Absin B， 由正弦定理得：ab(其中R是ABC外接圆的半径) ab，ABC为等腰三角形 (2)解由得，即a(b2)b(a2)0， abab. 又c2，C，由余弦定理得 4a2b22abcos ， 即有4(ab)23ab. (ab)23ab40， ab4 (ab1舍去) 因此SABCabsin C4 18. （本小
6、题满分12分）解析：（）（i）设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai（i=，0，1，2，3）， 则P（A3）=， （ii）设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B=A2A3， 又P（A2）=， 且A2、A3互斥，所以P（B）=P（A2）+P（A3）=；（）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2 P（X=0）=（1）2=， P（X=1）=C21（1）=， P（X=2）=（）2=， 所以X的分布列是 X的数学期望E（X）=019.（本小题满分12分）解析：方法一：(1)证明： PA平面ABCD，CD平面ABCD， PACD. 又 四边形ABCD是矩形， ADCD. 又 PAADA，PA，AD平面PA
7、D， CD平面PAD. 又 CD平面PDC， 平面PDC平面PAD.(2)取AD的中点O，连接EO，则EOPA. PA平面ABCD， EO平面ABCD. 过点O作OFAC交AC于点F，连接EF， 则EFO就是二面角EACD的平面角 由PA2，得EO1.在RtADC中，由ADCDACh，得h. 又 O是AD的中点，OFAC， OF. 而EO1，由勾股定理可得EF， 故cosEFO，即二面角E AC D的余弦值为. (3) 延长AE，过点D作DG垂直AE于点G，连接CG.由(1)可知，CDAE，又CDDGD，AE平面CDG.过点D作DH垂直CG于点H，则AEDH.又CGAEG，DH平面AGC，即D
8、H平面AEC，CD在平面ACE内的射影是CH， DCH是直线CD与平面AEC所成的角DGADsinDAGADsinOAEAD，又在RtCDG中，CD2，CG，sinDCG.方法二：如图，以为A原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴， AP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系Axyz，则A(0，0，0)， B(2，0，0)，C(2，4，0)，D(0，4，0)，E(0，2，1)，P(0，0，2)，(2，0，0)，(0，4，0)，(0，0，2)， (2，0，0)，(0，2，1)，(2，4，0)(1)证明： 0， CDAD. 0， CDAP. 又APADA，CD平面PAD. 又CD平面PDC，平面
9、PDC平面PAD.(2)设平面AEC的法向量n(x，y， z)，则即令z1，则y，x1， 平面AEC的一个法向量为n(1，1).又平面ACD的法向量为(0，0，2)，cosn，二面角EACD的余弦值是.(3)设直线CD与平面AEC所成的角为. 平面AEC的一个法向量为n(1，1)，且(2，0，0)， sin ，即直线CD与平面AEC所成角的正弦值为.20（本小题满分12 分）解析：(1) f(x)2axb.由题意知f(0)b2n，16n2a4nb0，a，b2n，f(x)x22nx，nN*.又数列an满足f，f(x)x2n，2n， 2n.由叠加法可得2462(n1)n2n，化简可得an (n2)
10、当n1时，a14也符合上式， an (nN*)(2) bn2()， Tnb1b2bn 21 21 . 故数列bn的前n项和Tn （3） 错误！未指定书签。错误！未指定书签。 在上单调递增， 则21. （本小题满分12分）解析 (1)因为直线过右焦点且与轴垂直, 所以 , . 又椭圆的离心率为,且,所以 ; 解得: 故椭圆的方程为: .(2)由题意知直线的斜率不为零. 设直线的方程为: .联立与, 消去得: . 设, 则.因为, 所以所以.因为P点在椭圆上, 所以将P点坐标代入椭圆方程得.因为, 所以: ,所以, 所以, 所以 , 所以实数t的取值范围为.22.（本小题满分12分） 解析：（）当
11、时，切点， ， 曲线在点处的切线方程为：，即 （），定义域为， 当，即时，令，令， 当，即时，恒成立， 综上：当时，在上单调递减，在上单调递增 当时，在上单调递增 综上：当错误！未指定书签。时，的单调递减区间为错误！未指定书签。 ， 的单调递增区间为 错误！未指定书签。 当 错误！未指定书签。时，的单调递增区间为错误！未指定书签。 ，无单调递减区间。（）由题意可知，在上存在一点，使得成立， 即在上存在一点，使得， 即函数在上的最小值 由第（）问，当，即时，在上单调递减， ， ； 当，即时，在上单调递增， 当，即时， ，此时不存在使成立 综上所述，所求的范围是：错误！未指定书签。 版权所有：高考资源网()
