1、向量的加法运算A级基础巩固1在四边形ABCD中，则四边形ABCD是()A梯形B矩形C正方形 D平行四边形解析：选D由平行四边形法则可得，四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形2(多选)已知向量ab，且ab，则向量ab的方向可能()A与向量a的方向相同B与向量a的方向相反C与向量b的方向相同D与向量b的方向相反解析：选ABCDab，且ab，a与b共线，它们的和的方向可能与a同向或反向，与b同向或反向3.如图，在正六边形ABCDEF中，等于()A0 B.C. D.解析：选A，0.4下列说法：如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a，b之一的方向相同；ABC中，必有0；若0，
2、则A，B，C为一个三角形的三个顶点；若a，b均为非零向量，则|ab|与|a|b|一定相等其中正确说法的个数为()A0 B1C2 D3解析：选B错误，若ab0，其方向是任意的；正确；错误，A，B，C三点共线时也可满足；错误，|ab|a|b|.5如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则等于()A. B.C. D.解析：选C在原图上取点M，使，如图所示，而.故选C.6向量()()化简后等于_解析：()().答案：7.如图所示，四边形ABCD是梯形，ADBC，则_解析：.答案：8某人在静水中游泳，速度为4 km/h. 如果此人沿垂直于水流的方向游向河对岸，水的流速为4 km/h，则此人实
3、际沿_的方向前进，速度为_解析：如图所示，OB4，OA4，OC8，COA60.即他实际沿与水流方向成60的方向前进，速度为8 km/h.答案：与水流方向成608 km/h9在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且|1，0，cosDAB.求|与|的值解：0，四边形ABCD是平行四边形又|1，四边形ABCD为菱形又cosDAB，0DAB180，DAB60，ABD为正三角形，|2|，|1.10.如图，已知ABCD，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点(靠近D点)，求作：(1)；(2).解：如图所示，(1)延长AC，在延长线上截取CFAO，则向量即为所求(2)在AB上取点G，使AGAB，
4、则向量即为所求B级综合运用11(多选)设a()()，b是一个非零向量，则下列结论正确的有()Aab BabaCabb D|ab|a|b|解析：选AC由条件得：()()0a.故选A、C.12已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足，则下列结论中正确的是()A点P在ABC的内部B点P在ABC的边AB上C点P在AB边所在的直线上D点P在ABC的外部解析：选D，根据平行四边形法则，如图，则点P在ABC外部故选D.13设非零向量a，b，c，若p，则|p|的取值范围为_解析：因为，是三个单位向量，因此当三个向量同向时，|p|取最大值3.当三个向量两两成120角时，它们的和为0，故|p|的最小值为0
5、.答案：0，314如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作abcd；(2)设|a|2，e为单位向量，求|ae|的最大值解：(1)在平面内任取一点O，作a，b，c，d，则abcd.如图所示(2)在平面内任取一点O，作a，e，则ae，因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1处时，O，A，B1三点共线，此时取得|即|ae|的最大值，最大值是3.C级拓展探究15.如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时，它位于点A，这只“马”第一步有几种可能的走法？试在图中画出来它能否从点A走到与它相邻的点B？它能否从任一交叉点出发，走到棋盘上的其他任何一个交叉点？解：若开始位于A点，由“马”走“日”可知它的第一步有3种可能的走法(点C，D，E)它能从A走到与它相邻的点B，如ACFB(不唯一)，它能走到棋盘上的其他任何一个交叉点5
