1、专练27平面向量的数量积及其应用命题范围：平面向量的数量积及其几何意义、平面向量数量积的应用基础强化一、选择题1已知两个单位向量e1，e2的夹角为60，向量m5e12e2，则|m|()A. B.C2 D72已知向量a(2,3)，b(x,1)，且ab，则实数x的值为()A. BC. D32019全国卷已知(2,3)，(3，t)，|1，则()A3 B2C2 D34已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A4 B3C2 D05已知向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1 B2C3 D562020山东济南高三测试已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n，若n(tmn)
2、，则实数t的值为()A4 B4C. D72020湖南五校联考已知x0，y0，a(x,1)，b(1，y1)，若ab，则的最小值为()A4 B9D8 D1082019全国卷已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()A. B.C. D.92020唐山摸底已知e1，e2是两个单位向量，R时，|e1e2|的最小值为，则|e1e2|()A1 B.C1或 D2二、填空题102020湖北武汉调研已知|a|，|b|1，a与b的夹角为45，若tba与a垂直，则实数t_.112020全国卷设a，b为单位向量，且ab1，则ab_.122020湖南长沙市高三测试已知向量b为单位向量，向量a
3、(1,1)，且|ab|，则向量a，b的夹角为_能力提升132020衡水一中高三测试ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论正确的是()A|b|1 BabCab1 D(4ab)142020华中师大附中高三测试若O为ABC所在平面内任一点，且满足()(2)0，则ABC一定是()A正三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形152020全国卷已知单位向量a，b的夹角为45，kab与a垂直，则k_.162020江西师大附中高三测试已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos_.专练27平面向量的数量积及其应用1A|
4、m|.2Bab，2x30，x.3C本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算，意在考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算因为(1，t3)，所以|1，解得t3，所以(1,0)，所以21302，故选C.4Ba(2ab)2a2ab2(1)3.5A|ab|，a2b22ab10，又|ab|，a2b22ab6，得4ab4，ab1.6Bn(tmn)，tmnn20，t|m|n|cosmnn20，t10，得t4.7B依题意，得abxy10xy1.59，当且仅当x，y时取等号故选B.8B本题主要考查平面向量的垂直、平面向量的夹角，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数
5、学运算设a与b的夹角为，(ab)b，(ab)b0，abb2，|a|b|cos |b|2，又|a|2|b|，cos ，(0，)，.故选B.9C设e1与e2的夹角为，(e1e2)2e2e2e1e222cos1，又R，当cos时(e1e2)2取得最小值，cos22cos211cos2，cos2，cos，|e1e2|，当cos时，|e1e2|，当cos时，|e1e2|1.102解析：由已知可得ab11.因为tba与a垂直，所以(tba)a0，得taba20，即t20，故t2.11.解析：由|ab|1，得|ab|21，即a2b22ab1，而|a|b|1，故ab，|ab|.12.解析：因为|ab|，所以22ab26，ab，向量a与b的夹角满足cos，又0，.13Db，|b|2，故A不正确；又22cos602，即：2ab2，ab1，故B，C都不正确；(4ab)(4ab)b4abb2440，(4ab)，故D正确14B因为()(2)0，所以()0，即()()0，22，|，即ABC是等腰三角形；故选B.15.解析：因为(kab)aka2ab0，且单位向量a，b的夹角为45，所以k0，即k.16.解析：ab(3e12e2)(3e1e2)9e9e1e22e1198，又|a|3，|b|2，cos
