1、珠海市2014年9月高三摸底考试理科数学试题开始k=0,s=1k=k+1k4?输出s结束s=s2+k是否第3题图一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1（集合）已知全集，集合，则（A）A B C D2（复数）复数的虚部是 （D）A B C D 3（程序框图）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值是（C）A7 B67 C39D15254（等比数列）等比数列中，则前5项之积是（B）ABCD5（三视图）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（A）44444正视图侧视图俯视图第5题图4ABCD6（
2、空间向量运算）向量，则与的夹角为（C）A B C D 7（几何概型）在区间上随机取两个数其中满足的概率是（ B） A B C D 8（简易逻辑与命题）下列命题中是真命题的是（C）A，均有B若为奇函数，则C命题“”为真命题，命题“”为假命题，则命题“”为假命题D是函数的极值点二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，考生做答6小题，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.9（绝对值不等式）不等式的解集是 10（二项展开式）（）展开式中的系数为10，则实数211（定积分） 12（线性规划）已知变量满足，则函数的最大值是 313（圆锥
3、曲线）在平面直角坐标系中，曲线的焦点，点，若为圆心的圆与曲线的准线相切，圆面积为，则 614（几何证明选讲选做题）如图,在中,斜边,直角边,如果以C为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为 15(极坐标选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，点的极坐标为，曲线的参数方程为，则曲线上的点B与点A距离的最大值为 5三、解答题:本题共有6个小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分12分）（三角函数）已知函数（1）求的最小正周期；（2）已知，求的值解：（1）4分的最小正周期为。 6分（2）因为， 7分所以， 8分
4、，,， 10分， 12分17. （本小题满分12分）（概率与统计）某校兴趣小组进行了一项“娱乐与年龄关系”的调查，对 1565岁的人群随机抽取1000人的样本，进行了一次“是否是电影明星追星族”调查，得到如下各年龄段样本人数频率分布直方图和“追星族”统计表：各年龄段样本人数频率分布直方图 “追星族”统计表组数分组“追星族”人数占本组频率一15，25)a0.75二25，35)2000.40三35，45)50.1四45，55)3b五55，6520.1（1）求的值（2）设从45岁到65岁的人群中，随机抽取2人，用样本数据估计总体，表示其中“追星族”的人数，求分布列、期望和方差解：(1)由题设知15，
5、25)这组人数为0.04101000=400，1分故a=0.75400=300 2分45，55)这组人数为0.003101000=30，故b= 3分综上，a=300，b=0.1 4分(2)由45，65范围内的样本数据知，抽到追星族的概率为B(2，) 6分故的分布列是012p0.810.180.01 8分的期望是 10分的方差是 12分18. （本小题满分14分）（立体几何）如图，长方体中，分别为中点，（1）求证：（2）求二面角的正切值解：(1)证明：在长方体中，分别为中点，且四边形是平行四边形 3分， 5分 (2)长方体中，分别为中点， 7分过做于，又 就是二面角的平面角 9分，在中，11分直
6、角三角形中 13分二面角的正切值为 14分19. （本小题满分14分）（数列）已知数列，（1）证明：数列是等差数列（2）设，数列的前n项和为，求使成立的最小正整数n解：(1)证明：由得 2分， 5分数列是公差为2的等差数列 6分(2)由知 7分 9分 11分 故等价于即，故 13分使成立的最小正整数n=6 14分20. （本小题满分14分）（圆锥曲线）焦点在x轴的椭圆，过右顶点的直线与曲线相切，交于二点（1）若的离心率为，求的方程（2）求取得最小值时的方程解：(1)由的离心率得 2分 3分(2)与方程联立消得由与相切知，由知 5分与方程联立消得 6分设点交于二点，、是的二根，故 8分10分令，
7、则令，则在上恒成立故在上单减 12分故即，时取得最小值，则取得最小值此时 14分21.（本小题满分14分）（导数与不等式）已知函数（1）若函数在上有极值点，求实数的范围（2）求证：时，(1)解：， 2分当时，；当时，故在单增，在上单减 4分若函数在上有极值点须解得故实数的范围是 6分 (2)证明：证法一：设，则， 7分求导化简得， 9分 11分在上单增，故 13分时， 14分证法二:令则， 令，则当时，故在单增 8分故，故在上单增，故 10分令，则，当时故在上单增，故 12分 13分时，时， 14分珠海市2014年9月高三摸底考试理科数学试题与参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小
8、题5分，满分40分 题号12345678答案ADCBACBC二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，考生做答6小题，满分30分9. (或填) 10. 2 11. 12. 3 13. 6 14. 15.5三、解答题:本题共有6个小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分12分）解：（1）4分的最小正周期为。 6分（2）因为， 7分所以， 8分已知，所以， 10分有， 12分17. （本小题满分12分）解：(1)由题设知15，25)这组人数为0.04101000=400，1分故a=0.75400=300 2分45，55)这组人数为0.003101000=30，故b=
9、 3分综上，a=300，b=0.1 4分(2)由45，65范围内的样本数据知，抽到追星族的概率为B(2，) 6分故的分布列是012p0.810.180.01 8分的期望是 10分的方差是 12分18. （本小题满分14分）解：(1)证明：在长方体中，分别为中点，且四边形是平行四边形 3分， 5分(2)长方体中，分别为中点， 7分过做于，又 就是二面角的平面角 9分，在中，11分直角三角形中 13分二面角的正切值为 14分19. （本小题满分14分）解：(1)证明：由得 2分， 5分数列是公差为2的等差数列 6分(2)由知 7分 9分 11分 故等价于即，故 13分使成立的最小正整数n=6 14分21.（本小题满分14分）解：(1)由的离心率得 2分 3分(2)与方程联立消得由与相切知，由知 5分与方程联立消得 6分设点交于二点，、是的二根，故 8分10分令，则令，则在上恒成立故在上单减 12分故即，时取得最小值，则取得最小值此时 14分21.（本小题满分14分）(1)解：， 2分当时，；当时，故在单增，在上单减 4分若函数在上有极值点，须解得故实数的范围是 6分 (2)证明：证法一：设，则， 7分求导化简得， 9分 11分在上单增，故 13分时， 14分证法二:令则， 令，则当时，故在单增 8分故，故在上单增，故 10分令，则，当时故在上单增，故 12分 13分时，时， 14分
