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(同步练习) 2022-2023学年高一数学人教A版(2019)必修第一册第四章 指数函数与对数函数 WORD版含解析.docx

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1、第四章指数函数与对数函数学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 函数f(x)3x-2的零点为( ).A. log32B. C. D. log232. 从2016年开始,支付宝推出了一款“蚂蚁森林”的小应用,使用者通过完成任务收集能量,在荒漠中种树,从而为祖国绿色公益事业做出贡献某人于2016年通过“蚂蚁森林”种植了一棵树已知该树的高度f(x)(米)与生长年限x(年,xN*)的函数模型为,则该树的高度开始超过2米的年份为( )(参考数据:ln20.69)A. 2018B. 2019C. 2020D. 20213.

2、函数的图象经过点,则A. B. C. 9D. 4. 函数y(0a1)的图象的大致形状是()A. B. C. D. 5. 对任意实数x,都有(+3)1(a0,且a1),则实数a的取值范围是( )A. (0,)B. (1,3C. (1,3)D. 3,+)6. 已知am=4,an=3,则的值为( )A. B. 6C. D. 27. 若函数y(2a3)x是指数函数,则a的取值范围是( )A. aB. a,且a2C. aD. a28. 设,则使函数yx的定义域是R,且为偶函数的所有的值是()A. 0,2B. 0,2C. D. 2二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)9.

3、下列运算法则正确的是( )A. =logabB. (an)=amC. logab=(b0,a0且a1)D. am+n=aman(a0,m、nN+)10. 已知函数的图象恒过点,则下列函数图象也过点的是()A. B. C. D. 11. 设(为常数),则( )A. 当时,为奇函数B. 当时,为奇函数C. 当时,为非奇非偶函数D. 当时,为非奇非偶函数12. 在同一直角坐标系中,函数y=与y=x(a0,且a1)的大致图象如图所示,则下列数中可能是实数a的取值的有( )A. B. C. D. 三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 函数在区间上的最大值为14. 不等式的解集为15. 202

4、1金陵中学高一期末已知函数,若f(f(0)3a,则a的值为16. 已知函数为偶函数,且当时,则当时,=;如果实数满足,那么的取值范围为.四、解答题(本大题共6小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题12.0分)已知函数是指数函数求的表达式;判断的奇偶性,并加以证明.18. (本小题12.0分)已知函数的图像经过定点()求a的值;()设,求(用m,n表示).19. (本小题12.0分)计算题:(1) 求值:log535 log5log514(2) 已知,求的值. 20. (本小题12.0分)2021湖南师大附中高一期末已知函数f(x)是偶函数,且当x0时,f(

5、x)loga(3-ax)(a0,且a1),_(1)求当x0时,f(x)的解析式;(2)在f(x)在(1,4)上单调递增,在区间(-1,1)上恒有f(x)x2这两个条件中任选一个补充到上面的横线中,求的值域注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答记分.21. (本小题12.0分)已知函数.(1)设,若函数在上有且仅有一个零点,求实数a的取值范围;(2)设,是否存在正实数m,使得函数在内的最大值为4?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。22. (本小题12.0分)2021双十中学高一月考已知实数t满足关系式(a0且a1,t0且t1)(1)若tax,求yf(x)的表达式;(2)在(1)的条

6、件下,当x(0,2时,y有最小值8,求a和x的值1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】CD10.【答案】ABC11.【答案】BC12.【答案】BC13.【答案】914.【答案】x|1 x0,易证H(t)在为单调递减函数,在为单调递增函数,当1时,函数H(t)在1,3上为增函数,所以最大值为H(3)=3+=4,解得m=3,不符合题意,舍去;当时,函数H(t)在1,3上为减函数,所以最大值为H(1)=1+=4,解得m=3,不符合题意,舍去;当13时,函数H(t)在上单调递减,在,3上为单调递增,所以最大值为H(1)=4或H(3)=4,解得m=3,符合题意,综上可得,存在m=3使得函数的最大值为4.22.【答案】解:(1)由=,得t-3=y-3a,由t=,t1,知x=t0,代入上式得x-3=-+y,y=-3x+3,即y=(x0).(2)令u=-3x+3=+(x0),则y=(u3).若0 a1,要使y=在区间(0,2上有最小值8,则u=+在(0,2上应有最小值,当x=时,=,=,由=8,得a=16.综上可知,a=16,x=.

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