1、第四章指数函数与对数函数学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 函数f（x）3x-2的零点为( ).A. log32B. C. D. log232. 从2016年开始，支付宝推出了一款“蚂蚁森林”的小应用，使用者通过完成任务收集能量，在荒漠中种树，从而为祖国绿色公益事业做出贡献某人于2016年通过“蚂蚁森林”种植了一棵树已知该树的高度f（x）（米）与生长年限x（年，xN*）的函数模型为，则该树的高度开始超过2米的年份为( )（参考数据：ln20.69）A. 2018B. 2019C. 2020D. 20213.
2、函数的图象经过点，则A. B. C. 9D. 4. 函数y（0a1）的图象的大致形状是（）A. B. C. D. 5. 对任意实数x,都有(+3)1(a0,且a1),则实数a的取值范围是( )A. (0,)B. (1,3C. (1,3)D. 3,+)6. 已知am=4,an=3,则的值为( )A. B. 6C. D. 27. 若函数y(2a3)x是指数函数，则a的取值范围是( )A. aB. a，且a2C. aD. a28. 设，则使函数yx的定义域是R，且为偶函数的所有的值是（）A. 0，2B. 0，2C. D. 2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.
3、下列运算法则正确的是( )A. =logabB. （an）=amC. logab=（b0，a0且a1）D. am+n=aman（a0，m、nN+）10. 已知函数的图象恒过点，则下列函数图象也过点的是（）A. B. C. D. 11. 设(为常数),则( )A. 当时,为奇函数B. 当时,为奇函数C. 当时,为非奇非偶函数D. 当时,为非奇非偶函数12. 在同一直角坐标系中,函数y=与y=x(a0,且a1)的大致图象如图所示,则下列数中可能是实数a的取值的有( )A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数在区间上的最大值为14. 不等式的解集为15. 202
4、1金陵中学高一期末已知函数，若f(f(0)3a，则a的值为16. 已知函数为偶函数，且当时，则当时，=；如果实数满足，那么的取值范围为.四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题12.0分)已知函数是指数函数求的表达式；判断的奇偶性，并加以证明.18. (本小题12.0分)已知函数的图像经过定点（）求a的值；（）设，求（用m，n表示）.19. (本小题12.0分)计算题：(1) 求值：log535 log5log514(2) 已知，求的值. 20. (本小题12.0分)2021湖南师大附中高一期末已知函数f(x)是偶函数，且当x0时，f(
5、x)loga(3-ax)（a0，且a1），_（1）求当x0时，f(x)的解析式；（2）在f(x)在(1，4)上单调递增，在区间(-1，1)上恒有f(x)x2这两个条件中任选一个补充到上面的横线中，求的值域注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分.21. (本小题12.0分)已知函数.(1)设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；(2)设，是否存在正实数m，使得函数在内的最大值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。22. (本小题12.0分)2021双十中学高一月考已知实数t满足关系式（a0且a1，t0且t1）（1）若tax，求yf(x)的表达式；（2）在（1）的条
6、件下，当x(0，2时，y有最小值8，求a和x的值1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】CD10.【答案】ABC11.【答案】BC12.【答案】BC13.【答案】914.【答案】x|1 x0，易证H(t)在为单调递减函数，在为单调递增函数，当1时，函数H(t)在1,3上为增函数，所以最大值为H(3)=3+=4，解得m=3，不符合题意，舍去；当时，函数H(t)在1,3上为减函数，所以最大值为H(1)=1+=4，解得m=3，不符合题意，舍去；当13时，函数H(t)在上单调递减，在,3上为单调递增，所以最大值为H(1)=4或H(3)=4，解得m=3，符合题意，综上可得，存在m=3使得函数的最大值为4.22.【答案】解：(1)由=,得t-3=y-3a,由t=,t1,知x=t0,代入上式得x-3=-+y,y=-3x+3,即y=(x0).(2)令u=-3x+3=+(x0),则y=(u3).若0 a1,要使y=在区间(0,2上有最小值8,则u=+在(0,2上应有最小值,当x=时,=,=,由=8,得a=16.综上可知,a=16,x=.