1、专题11 三角函数概念、诱导公式及恒等变换（核心考点精讲精练） 1. 近几年真题考点分布三角函数概念、诱导公式及恒等变换近几年考情考题示例考点分析关联考点2021年全国乙（文科），第6题,12分诱导、二倍角公式2021年全国甲（理科），第9题,5分2023年全国甲（文科），第11题,5分同角公式、恒等变换已知最值求参2022年全国甲（理科），第8题,5分求弧长2023年全国甲（理科），第7题,5分同角公式逻辑关系2023年全国甲（理科），第13题,5分2023年全国甲（文科），第14题,5分诱导公式二次函数2023年全国乙（文科），第14题,5分同角公式2. 命题规律及备考策略【命题规律】1.
2、本节内容为高考常考内容，主要以选择、填空题为主； 2.常考题型：（1）求弧长扇形面积；（2）任意角的三角函数值；（3）同角公式的应用；（4）诱导公式的应用；（5）恒等变换的应用；常考：两角和差公式、二倍角公式、辅助角公式等；技巧：诱导公式中的拆、配角、恒等变换的巧变角、给值求值、角等.【备考策略】1.了解任意角的概念、弧长扇形面积公式，熟练掌握终边在特殊位置的角的表示； 2.掌握任意角的三角函数值的计算，熟练16个特殊角的三角函数值； 3.理解同角公式的本质，会用其解决“知一求二”问题，解决充分必要性问题； 4.理解诱导公式的本质，会用其化简求值，熟练掌握诱导公式中的拆、配角； 5.会熟练应用
3、两角和差、二倍角等公式化简求值，熟练求值、角中的巧变角问题； 6.熟练掌握给值求值、角，给角求值问题； 7.会使用和差化积、积化和差公式。【命题预测】1.通过同角公式、恒等变换化简求值，根据最值问题求参；2.两角和差公式与二倍角公式的应用；3.给值求值、角，给角求值问题； 知识讲解一、角的概念的推广1.任意角(1)定义:角可以看成平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.(2)分类:角按旋转方向分为 .2.所有与角终边相同的角,连同角在内,构成的角的集合是 .3.轴线角:使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边(除顶点外)在什么轴上,我们就说
4、这个角是什么轴线角.轴正半轴上的角：轴负半轴上的角：轴上的角：轴正半轴上的角：轴负半轴上的角：或轴上的角：4.象限角:使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边(除顶点外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限.第一象限角：第二象限角：第三象限角：第四象限角：或二、弧度制的定义和公式1.定义:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作 .2.角度制和弧度制的互化:180= rad，1=rad，1 rad=( ).3.扇形的弧长公式:,扇形的面积公式:.三、任意角的三角函数值1.定义:设是一个任意角,它的终边与单位圆交于
5、点P(x,y),则sin = ,cos = ,tan = ;若的终边上有一点P(x,y)(与原点O不重合),则sin =，cos =，tan =(x0)，其中r=x2+y2.2.三角函数值在各象限的符号规律:一全正、二正弦、三正切、四余弦.两个重要结论(1)单位圆上任意一点可设为 (R).(2)若,则sin 0Bcos20Dsin20已知终边上的坐标求三角函数值4（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知角的终边经过点，则=（ ）ABCD1三角方程的解集为（）ABCD2（2019年北京市高考数学试卷（文科）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为.图中
6、阴影区域的面积的最大值为A4+4cosB4+4sinC2+2cosD2+2sin3已知直线的图像如图所示，则角是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角4已知角的终边经过点，则的值等于（）ABCD考点二、同角公式“知一求二”问题1若 ，则（ ）ABC1D2（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）若，且为第四象限角，则的值等于（ ）ABCD用同角公式解决逻辑关系3（2023年全国甲卷理数数学试题）设甲：，乙：，则（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件用同角公式解决“”型问题4（20
7、17年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3）已知，则（ ）ABCD1已知是第四象限角，cos ，则sin 等于（）A B C D2已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）ABCD3（2022年浙江省高考数学试题）设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知，则（ ）ABCD考点三、诱导公式的应用1（2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学）等于（ ）ABCD2若，则（ ）ABCD3（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）（ ）ABCD1的值为（ ）ABCD2若，则的值为（ ）ABCD3记，那么（
8、）ABCD考点五、诱导公式中的拆、配角1（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）已知，则（）ABCD2（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）若，则（ ）A1B2C3D43已知是第四象限角，且sin（+）=，则tan（）= .1已知，则的值是（ ）ABCD2若，则等于（ ）.ABCD3函数f(x)=sin(x+)+cos(x)的最大值为（ ）AB1CD考点六、两角和差公式的应用1（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标）=（ ）A B C D2若，则 3（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II）已知，则 1如果，那么= 2（2021年山东省春
9、季高考数学真题）已知向量，那么等于（）ABC1D03设是方程的两个根，则的值为（ ）A-3B-1C1D3考点七、恒等变换二倍角公式1若，则（ ）ABCD半角公式2（2023年新课标全国卷数学真题）已知为锐角，则（）ABCD降幂公式3（2019年北京市高考数学试卷（理科）函数f(x)=sin22x的最小正周期是 万能公式4（2021年全国新高考卷数学试题）若，则（）ABCD辅助角公式5函数ysin2xcos 2x的最小正周期为（）ABCD21已知，则（ ）ABCD2已知，则的值为 ，的值为 3若tan+ =4,则sin2=（ ）ABCD4设当时，函数取得最大值，则 .考点八、恒等变换中的巧变角1
10、（2023陕西省咸阳中学理科数学试题）已知，则（）ABCD2（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国卷）函数的最大值为 .3（2023湖北省恩施州四校模拟）已知， 且 ，则 1（2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）若,则 .2已知为锐角，求的值3已知，为锐角，则的值为（）ABCD考点九、三角函数求值给值求值1（2022年浙江省高考数学试题）若，则 ， 给角求值2=（ ）ABCD给值求角3（2023江苏省常州市联盟学校模拟）已知锐角，且满足.(1)求；(2)求.1已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）（）求sin（+）的值；（）若角满
11、足sin（+）=，求cos的值2式子化简的结果为（ ）ABCD3已知，且.（1）求的值；（2）求.考点十、和差化积、积化和差公式的应用1的值是（ ）ABCD12若，则的值为（ ）A2BC2D3已知，则等于（）AmBmC4mD4m1（）AB2CD2已知角，满足，则（）ABCD23若，则等于（ ）ABCD【基础过关】1（易错题）设角属于第二象限，且，则角属于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）若，则 3已知，(0, )，则=（ ）A1BCD14（2020年浙江省高考数学试卷）已知，则 ； 5点从（1,0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长
12、到达点，则的坐标为（）ABCD6的值是（ ）ABCD7（2020年浙江省高考数学试卷）已知圆锥的侧面积（单位：） 为2，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是 8（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）若，则（）ABCD9若，则等于（ ）ABCD10已知，则（）ABCD11已知 （0，），2sin2=cos2+1，则sin=（ ）A B C D12（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）已知，且，则（）A B C D13（2020年江苏省高考数学试卷）已知 =，则的值是 .14（2020年北京市高考数学试卷）若函数的最大值为2，则常数的一个取值为 15已知，且
13、，.(1)求的值；(2)求的值.【能力提升】、1在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则= .2（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）函数的最小值为 开发性试题3（2021年北京市高考数学试题）若点关于轴对称点为，写出的一个取值为 4设且则ABCD5（2022年全国新高考II卷数学试题）若，则（）ABCD6已知，则= 7（2019年江苏省高考数学试卷）已知，则的值是 .8计算：（ ）ABCD9已知，则 10已知，则（ ）ABCD11若，且，则 ； .12已知，则 .13若，且，则的值为（）ABCD14已知（1）求的值；（2）求的值.15已知，且(1)求的值；(2)若，求的值【真题感知】1（2023年高考全国甲卷理数真题）若为偶函数，则 2（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）若，则 3（2023年北京高考数学真题）已知命题若为第一象限角，且，则能说明p为假命题的一组的值为 ， 4（2023年新课标全国卷数学真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）A1BCD5（2023年新课标全国卷数学真题）已知，则（）ABCD
