1、23.2.1中心对称知能演练提升一、能力提升1.如图所示的4组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有()A.1组B.2组C.3组D.4组2.如图,ABC和ABC成中心对称,点A为对称中心,若C=90,B=30,AC=1,则BB的长为()A.4B.33C.233D.4333.如图,若甲、乙关于点O成中心对称,则乙图中不符合题意的一块是()4.如图,ABC与DEF关于点O成中心对称,则图中关于点O成中心对称的三角形还有.5.如图,在等腰三角形ABC中,C=90,BC=2 cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转180,点B落在点B处,那么点B与点B的距离为cm.6.如图,菱形ABCD
2、的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上一点,且PEBC,交AB于点E,PFCD,交AD于点F,则阴影部分的面积是.7.如图,已知ABC和点P,求作ABC,使它关于点P与ABC中心对称.8.下面是小亮同学做的练习.题目:“如图所示的两个四边形能否关于某一点成中心对称?若能,请你画出其对称中心.”解:连接BE,CF交于点O,则点O就是这两个四边形的对称中心,因此这两个四边形关于点O成中心对称.你认为小亮同学做得是否正确,谈谈你的做法.9.如图,跷跷板的支柱OC与地面垂直,点O是AB的中点,AB可以绕着点O上下转动.如果OCA=90,当A端落地时,OAC=25,问小孩玩跷跷板时:(1)在空中划过
3、怎样的线?(2)横板上下可转动的最大角度(即AOA)是多少?10.如图是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋子,我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点A为己方一枚棋子,欲将棋子A跳进对方区域(阴影部分的格点),则最少跳行多少步数?二、创新应用11.任意剪一个三角形纸片,如图中的ABC,设它的一个锐角为A,首先利用对折的方法得到高AN,然后按图中的方法分别将含有B,C的部分向里折,找出AB,AC的中点D,E,同时得到两条折痕DF,EG,分别沿折痕DF,EG剪下图中的三角形,并按图中箭头所指的方向分别旋转180.(1)请问你能拼
4、成一个什么样的四边形?并说明你的理由.(2)请你利用这个图形,证明三角形的面积公式:S=12底高.知能演练提升一、能力提升1.C2.A3.C4.BOC与EOF,AOC与DOF5.25由题意易知BC=2cm,OC=1cm,在RtOBC中,根据勾股定理得OB=OC2+BC2=5(cm),根据中心对称的性质知BB=2OB=25(cm).6.2.57.解点P在边AC上,只需延长边CA,在直线AC上截取AP=PA,CP=PC;连接BP,并延长BP到点B,使BP=PB;连接AB,BC.ABC就是所求作的三角形.如图.8.解小亮的做法不正确.正确做法应为:如图,连接AH,DG,BE,CF,交于一点O,经测量
5、CO=FO,BO=EO,AO=HO,DO=GO,所以四边形ABCD与四边形HEFG关于点O成中心对称.9.解(1)如图,在空中划过一段以O为圆心,以OA为半径的弧线.(2)AOA=BOB=BAC+ABC=25+25=50.10.解本题考查了对中心对称的灵活运用,按照规则从点A到指定区域有2种方法,见图,图,各用3步,4步.若根据跳行规则跳棋在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,选择其他途径A点的棋子不能进入指定区域,故答案为3步.二、创新应用11.分析(1)根据图形的变换,确定出四边形HFGM的四个角的大小都是90,从而确定四边形HFGM是矩形.(2)BFD与AHD成中心对称,CGE与AME成中心对称,所以BFDAHD,CGEAME.所以SABC=S矩形HFGM.解(1)拼成的四边形HFGM是矩形.理由如下:因为将含有B的部分向里折,所以BF=FN,DB=DN.所以DFBN.所以DFB=DFN.又因为ANBC,所以BD=DA.因为三角形按图中箭头所指的方向旋转180,所以H,D,F三点在一条直线上.所以H=HFG=90.同理,M=MGF=90.所以四边形HFGM是矩形.(2)根据图形的转化,得出SABC=S矩形HFGM.因为S矩形HFGM=HFFG=ANFG=ANBC2=12ANBC,所以SABC=12ANBC,即三角形的面积公式为S=12底高.
