1、专题03 导数及其应用（选填题）（文科专用）1【2022年全国甲卷】当x=1时，函数f(x)=alnx+bx取得最大值-2，则f(2)=（）A-1B-12C12D1【答案】B【解析】【分析】根据题意可知f1=-2，f1=0即可解得a,b，再根据fx即可解出【详解】因为函数fx定义域为0,+，所以依题可知，f1=-2，f1=0，而fx=ax-bx2，所以b=-2,a-b=0，即a=-2,b=-2，所以fx=-2x+2x2，因此函数fx在0,1上递增，在1,+上递减，x=1时取最大值，满足题意，即有f2=-1+12=-12故选：B.2【2021年乙卷文科】设，若为函数的极大值点，则（）ABCD【答
2、案】D【解析】【分析】先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否变号，结合极大值点的性质，对进行分类讨论，画出图象，即可得到所满足的关系，由此确定正确选项.【详解】若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故.有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的.当时，由，画出的图象如下图所示：由图可知，故.当时，由时，画出的图象如下图所示：由图可知，故.综上所述，成立.故选：D【点睛】本小题主要考查三次函数的图象与性质，利用数形结合的数学思想方法可以快速解答.3【2019年新课标2卷文科】曲线y=2sinx+cosx在点(，1)处的
3、切线方程为ABCD【答案】C【解析】【分析】先判定点是否为切点，再利用导数的几何意义求解.【详解】当时，即点在曲线上则在点处的切线方程为，即故选C【点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养采取导数法，利用函数与方程思想解题学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程4【2020年新课标1卷文科】曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_.【答案】【解析】【分析】设切线的切点坐标为，对函数求导，利用，求出，代入曲线方程求出，得到切线的点斜式方程，化简即可.【
4、详解】设切线的切点坐标为，所以切点坐标为，所求的切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.5【2020年新课标3卷文科】设函数若，则a=_【答案】1【解析】【分析】由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数a的方程，解方程即可确定实数a的值【详解】由函数的解析式可得：，则：，据此可得：，整理可得：，解得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查导数的运算法则，导数的计算，方程的数学思想等知识，属于中等题.6【2018年新课标2卷文科】曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.【详解】由，得，则曲线在点处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.【点睛】求曲线在某点处的切线方程的步骤：求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；写出切线的点斜式方程；化简整理.
