1、学案9 受力分析共点力的平衡一、概念规律题组1在同一平面内有三个互成角度的共点力，F15 N，F28 N，F36 N，它们恰好平衡，那么其中()AF1和F2的合力最大 BF1和F3的合力最小CF1和F2的合力最小 DF1和F3的合力最大2下列几组共点力分别作用于同一物体上，有可能使物体做匀速直线运动的是()A1 N、5 N、3 N B3 N、4 N、8 NC4 N、10 N、5 N D4 N、12 N、8 N3关于物体的平衡状态，下列说法不正确的是()A做匀速直线运动的物体一定处于平衡状态B若物体的速度为零，则物体处于平衡状态C若物体的加速度为零，则物体处于平衡状态D若物体所受合力为零，则一定
2、处于平衡状态图14如图1所示，一木箱放在水平面上，在一斜向下方的推力F作用下仍静止不动，那么力F与木箱所受摩擦力的合力的方向()A竖直向上B竖直向下C水平向左D水平向右二、思想方法题组图25如图2所示，一个质量为m，顶角为的直角劈和一个质量为M的长方形木块，夹在两竖直墙之间，不计摩擦，则M对左墙压力的大小为()AMgtan BMgmgtan Cmgcot Dmgsin 6质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图3所示，a受到斜向上与水平面成角的力F作用，b受到斜向下与水平面成角等大的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则()图3Ab对a的支持力一定等于mgB水平面对b的支持
3、力可能大于2mgCa、b之间一定存在静摩擦力Db与水平面之间可能存在静摩擦力一、受力分析的步骤与方法1受力分析的步骤(1)明确研究对象：研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统(2)隔离物体分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪些物体对它施加了力的作用(3)画受力示意图：物体所受的各个力应画成共点力，力的作用点可沿力的作用线移动(4)检查受力分析是否有误：检查画出的每一个力能否找到它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，如果不能，则必然发生了漏力、多力或错力的现象2受力分析的方法(1)整体法和隔离法整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个
4、整体来分析的方法将单个物体作为研究对象与周围物体分隔开来分析的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力注意问题受力分析时不要再考虑系统内部物体间的相互作用整体法和隔离法有时交叉使用，根据牛顿第三定律可从整体隔离过渡一般隔离受力较少的物体(2)假设法在受力分析时，若不能确定某未知力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在【例1】 图4如图4所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F的作用下，A、B保持静止物体A的受力个数为()A2 B3 C4 D5规范思维图5针对训练1(2010安徽19
5、)L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图5所示若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力则木板P的受力个数为()A3 B4 C5 D6二、共点力作用下的平衡问题平衡类问题不仅仅涉及力学内容，在电磁学中常涉及带电粒子在电场、磁场或复合场中的平衡，通电导体棒在磁场中的平衡共点力的平衡问题是高考热点单独出题多以选择题形式出现，也可包含在综合计算题中1求解平衡问题的基本思路(1)明确平衡状态(加速度为零)；(2)巧选研究对象(整体法和隔离法)；(3)受力分析(规范画出受力示意图)；(4)建立平衡方程(灵活运用力的合成法、矢量三角形法、正
6、交分解法及数学解析法)；(5)求解或讨论(解的结果及物理意义)2处理共点力平衡问题常用的方法(1)三角形法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必与第三个力等大反向可利用力的平行四边形定则，画出矢量三角形，然后利用三角函数、勾股定理、相似三角形等数学知识求解直角三角形如果共点的三个力平衡，且三个力构成直角三角形，则可根据三角形的边角关系，利用三角函数或勾股定理求解图6【例2】 (2009山东理综16)如图6所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为.下列关系正确的是()AF BFmgtan
7、CFN DFNmgtan 规范思维图7针对训练2(2009浙江理综14)如图7所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为，斜面的倾角为30，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为()A.mg和mg B.mg和mgC.mg和mg D.mg和mg动态三角形“动态平衡”是指平衡问题中的一个力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力的平衡问题中的一类难题解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”图8【例3】 如图8所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60.现保持绳子AB与水平方
8、向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()A增大 B先减小，后增大C减小 D先增大，后减小规范思维相似三角形如果三个共点的平衡力构不成直角三角形，但力三角形与某个几何三角形相似，则可用相似三角形的特点求解【例4】 如图9图9所示，一可视为质点的小球A用细线拴住系在O点，在O点正下方固定一个小球B(也可视为质点)由于A、B两球间存在斥力，A球被排斥开，当细线与竖直方向夹角为时系统静止由于某种原因，两球间的斥力减小导致角减小已知两球间的斥力总是沿着两球心的连线试分析角逐渐减小的过程中，细线的拉力如何变化？规范思维 (2)正交分解法将各力分解到x轴
9、和y轴上，利用两坐标轴上的合力都等于零(多用于三个或三个以上共点力作用下的物体的平衡)求解值得注意的是，对x、y轴的方向选择时，要使落在x、y轴上的力尽可能的多，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力图10【例5】 如图10所示，在倾角为的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为，且db)将a、b依次放入一竖直放置、内径为d的平底圆筒内，如图13所示设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为FN1和FN2，筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度为g.若所有接触都是光滑的，则()AF(mamb)gFN1FN2BF(mamb)gFN1FN2Cm
10、agF(mamb)gFN1FN2DmagFF1F2 BF3F1F2CF1F2F3 DF1F2F3图218(2011陕西西安八校联考)如图21所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊一个质量为m1的物块如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为，则两物块的质量比m1m2应为()A2sin B2cos Ccos Dsin 题号12345678答案【能力提升】9如图22所示，图22两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上
11、，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止试求：(1)小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数至少为多大10(2011矾高月考)质量为m的物体A放在倾角为37的斜面上时，恰好能匀速下滑，如图23(a)所示；现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，物体A恰好能沿斜面匀速上滑，如图(b)所示，求物体B的质量(sin 370.6，cos 370.8)(a)(b) 图23学案9受力分析共点力的平衡【课前双基回扣】1BD2D三力满足|F1F2|F3|F1F2|合力就可能为零，即做匀速直线运动3ACD4.B
12、5C对m进行分析可知，M对m向右上的支持力大小为F，从而可知m对M的斜向下的力为F.对M进行分析可知，墙壁对M有向右的支持力大小等于F的水平分量，即mgcot .6C对a、b整体，合外力为零，故水平面与b之间无摩擦力，否则无法平衡，D错；由竖直方向受力平衡可知两个力F的竖直分量平衡，故地面对b的支持力等于2mg，B错；对a采用隔离法分析，受到竖直向上的b对a的支持力、竖直向下的重力、水平向左的摩擦力和力F四个力的作用，摩擦力不可能为零，否则a不能平衡，由竖直方向受力平衡条件知b对a的支持力小于a的重力mg，A错、C对思维提升1注意区分速度为零与受力平衡，物体处于平衡状态时，加速度为零，速度可以
13、为零，可以不为零；反之，物体速度为零，若加速度不为零，也不平衡2平衡条件的推论：(1)二力平衡时，两力必大小相等，方向相反(2)三力平衡时，三力必共面，且任两力的合力与第三个力大小相等、方向相反(3)多力平衡时，任何一个力与其余力的合力大小相等、方向相反3整体法与隔离法是进行受力分析的常用方法对于不能直接确定的力，经常用假设法【核心考点突破】例1 BB共受四个力作用而平衡，其中A对B有两个作用力，且该二力合力方向竖直向下(如图乙所示)，由牛顿第三定律知，B对A亦有两个作用力，且其合力方向竖直向上，由平衡条件可知，墙对A无弹力作用，由摩擦力产生的条件可知，墙对A亦无摩擦力；也可以用整体法判断墙与
14、A间有无作用力：对A、B整体，由平衡条件知，墙对A无弹力作用，因为水平方向合力为零，若有弹力，无其他力与其平衡假设墙与A间无摩擦力，则A、B亦能得平衡，即A与墙之间没有相对滑动趋势，所以墙对A无摩擦力，因此，A共受三个力作用(如图甲所示)规范思维两物体接触面间不一定存在弹力，有弹力也不一定有摩擦力，但有摩擦力就一定有弹力接触面间是否有弹力和摩擦力，要结合物体运动状态，利用物理规律和假设法或转换研究对象做出判断假设此力存在并设明方向，再利用平衡条件或牛顿第二定律列式即可判断例2 A对小滑块受力分析如图所示根据三角函数可得F FNF合 故只有选项A正确规范思维本题可用直角三角形法求解，也可用正交分
15、解法求解例3 B对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)作出力的平行四边形，如右图所示由图可看出，FBC先减小后增大规范思维利用图解法解题的条件：(1)物体受三个力的作用而处于平衡状态(2)一个力不变，另一个力的方向不变，第三个力的大小、方向均变化动态平衡的分析思路：确定研究对象，经受力分析，画出受力分析图在同一幅图上，画出力变化时的矢量三角形，从而分析两力的变化例4 细线的拉力大小不变解析系统静止时，对A球受力分析如图所示，将斥力F和线的拉力FT合成，合力与重力G等大反向将力FT平移后构成力的矢量三角形AFP，与长度间的几何三角形BAO相似根据对应边
16、成比例可得：，所以力FTG.AO，BO长度不变，G恒定，故FT大小不变在角逐渐减小的过程中，虽然BAO形状变化，但在角确定的瞬间，仍然有AFPBAO，FTG仍成立故细线的拉力大小不变规范思维在物体受三个力作用而平衡时，可以对物体分析受力后，作力的矢量三角形(即所作力的平行四边形的一半)，寻找力的矢量三角形与几何三角形是否相似，若相似，可用本法这类问题中的三角形往往不是或不能确定是直角三角形，不方便或不能用力的正交分解法求解例5 mgmg解析因为tan ，F0时，物体不能静止在斜面上 当物体恰好不下滑时，受力如图甲所示，有mgsin Fcos Ff，FfFN，FNmgcos Fsin 联立解得F
17、mg当物体恰好不上滑时，受力如图乙所示，有mgsin FfFcos ，FfFN，FNmgcos Fsin 联立解得Fmg.规范思维本题中物体受三个以上的力的作用，必须用正交分解法求解正交分解法的技巧：选择x、y轴方向时，要使尽可能多的力落在坐标轴上，尽可能少分解力例6 (1)(Mm)g(2)mgcot 解析(1)以两个正方体整体为研究对象，整体受到向上的支持力和向下的重力，处于静止状态所以水平面对正方体M的弹力大小为FN(Mm)g.(2)对正方体m进行受力分析如右图所示把FN2沿水平方向和竖直方向分解有FN2cos FN1FN2sin mg解得FN1mgcot .规范思维灵活地选取研究对象可以
18、使问题简化对加速度相同的几个物体或处于平衡状态的几个物体，如果不计算它们间的内力，则优先考虑整体法；单独求某个物体的受力时，一般采用隔离法针对训练1CP受重力、斜面的支持力、弹簧的弹力、Q对P的压力及斜面对P的摩擦力，共5个力2A分析物体的受力情况如图三棱柱受重力、斜面的支持力和摩擦力的共同作用而静止，故FNmgcos mg，Ffmgsin mg，A选项正确3AC将(m1m2)看作一个整体，在竖直方向，Fsin FN(m1m2)g，在水平方向，Fcos Ff，故选项A、C正确4A【课时效果检测】1B2.BC3B对B物进行受力分析如图所示，B处于平衡态，由图可知cos ，所以，B正确4AC5.B
19、D6.C7.C8A绳AB中的张力为m1g，m2对小圆环A的拉力为m2g，大圆环对小圆环A的弹力沿大圆环半径向外，因为小圆环A静止不动，故绳AB对小圆环的拉力与m2对小圆环的拉力的合力沿大圆环半径方向指向圆心O，由几何关系可知，选项A正确9(1)Mgmg方向竖直向下(2)解析(1)以木块M和两个小环作为整体进行受力分析，由平衡条件得2FN(M2m)g，即FNMgmg由牛顿第三定律知小环对杆的压力FNMgmg，方向竖直向下(2)对M受力分析由平衡条件得2FTcos 30Mg临界状态，小环受到的静摩擦力达到最大值，则有FTsin 30F解得，动摩擦因数min.101.2m解析当物体A沿斜面匀速下滑时
20、，受力图如图甲，沿斜面方向的合力为0，有Ffmgsin 当物体A沿斜面匀速上滑时，受力图如图乙，A物体所受摩擦力大小不变，方向沿斜面向下，沿斜面方向的合力仍为0，有FTAFfmgsin 对物体BFTBmBg由牛顿第三定律可知FTAFTB由以上各式求出mB1.2m.易错点评1进行受力分析时，一般是分析性质力，而不分析效果力；此外，分力与合力也不能同时进行分析这样做可防止多力或漏力2对于三力平衡问题，一般是根据推论利用合成法或分解法求解3对于多力平衡问题，一般用正交分解法，用此法时，坐标轴不一定水平与竖直，应根据具体情况灵活选取4若不涉及物体间内部相互作用，一般用整体法，即以整体为对象；反之，若研究物体间内部的相互作用，则要用隔离法，选对象的原则是受力较少的隔离体
