1、3.4.2基本不等式的应用一、基础过关1已知x1，y1且lg xlg y4，则lg xlg y的最大值是_2已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x4y的最小值为_3设x1，则函数y的最小值是_4已知a0，b0，ab2，则y的最小值是_5若xy是正数，则22的最小值是_6若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_7设0x1，b1且ab(ab)1，那么下列说法正确的有_ab有最小值2(1)；ab有最大值2(1)；ab有最大值32；ab有最小值32.11函数yloga(x3)1 (a0，a1)的图象恒过点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为
2、_12设x，y都是正数，且3，求2xy的最小值三、探究与拓展13如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成(1)现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？答案142.43.94.5.46.187解0x2，03x20，y4，当且仅当3x83x，即x时，取等号当x时，y有最大值4.8解设使用x年的年平均费用为y万元由已知，得y，即y1(xN*)由基本不等式知y12 3，当且仅当，即x10时取等号因此使用10年报
3、废最合算，年平均费用为3万元9310.11.812解3，1.2xy(2xy)1(2xy).当且仅当，即y2x时，取“”又3，x，y.2xy的最小值为.13解(1)设每间虎笼长x m，宽为y m，则由条件知：4x6y36，即2x3y18.设每间虎笼面积为S，则Sxy.方法一由于2x3y22，218，得xy，即S，当且仅当2x3y时，等号成立由解得故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大方法二由2x3y18，得x9y.x0，0y6，Sxyy(6y)y.0y0，S2.当且仅当6yy，即y3时，等号成立，此时x4.5.(2)由条件知Sxy24.设钢筋网总长为l，则l4x6y.方法一2x3y2224，l4x6y2(2x3y)48，当且仅当2x3y时，等号成立由解得故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小方法二由xy24，得x.l4x6y6y66248.当且仅当y，即y4时，等号成立，此时x6.故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小
