1、第二章单元评估卷时间：120分钟满分：150分第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1将一颗质地均匀的骰子掷两次，不能作为随机变量的是(D)A第一次出现的点数 B第二次出现的点数C两次出现点数之和 D两次出现相同点的种数解析：由于两次出现相同点的种数是定值6，故不是随机变量2已知离散型随机变量X的分布列为：X123nP则k的值为(B)A. B1C2 D3解析：由分布列的性质知1，故k1.3若随机变量B(n,0.6)，且E()3，则P(1)的值是(C)A20.44 B20.45C30.44 D30.64解析：因为
2、E()n0.63，所以n5.所以P(1)C0.6(10.6)430.44.4将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A两个点数互不相同，B出现一个5点，则P(B|A)(A)A. B.C. D.解析：出现点数互不相同的共有6530种，出现一个5点共有5210种，P(B|A).5在篮球比赛中，罚球命中得1分，不中得0分，若某球员罚球一次得分X的均值为0.6，则他的命中率为(B)A0.5 B0.6C0.7 D0.8解析：设命中率为p，X服从两点分布，故E(X)p0.6.6把10个骰子全部投出，设出现6点的骰子的个数为X，则P(X2)(D)AC28BC910CC9C28D以上都不对解析：P(X2)P(X0
3、)P(X1)P(X2)C010C9C28.7如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，则该系统的可靠性为(B)A0.504 B0.994C0.496 D0.06解析：1P()1P()P()P()10.10.20.310.0060.994.8已知10件产品中有3件是次品，任取2件，若X表示取到次品的件数，则E(X)等于(A)A. B.C. D1解析：由题意知，随机变量X的分布列为X012PE(X)012.9节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理根据前5年节日期间对这种鲜花销售情况需求量X
4、(束)的统计(如下表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则期望利润是(A)X200300400500P0.200.350.300.15A.706元 B690元C754元 D720元解析：节日期间这种鲜花需求量X的均值为E(X)2000.203000.354000.305000.15340(束)设利润为Y，则Y5X1.6(500X)5002.53.4X450，所以E(Y)3.4E(X)4503.4340450706(元)10假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量，若一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0，则p0的值为(D)A0.954
5、5 B0.682 7C0.997 3 D0.977 25解析：由XN(800,502)，知800，50，依题意，P(700x900)0.954 5，由正态曲线的对称性，可得p0P(X900)P(X800)P(800X900)P(700X900)0.977 25.11在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为(C)(附：若XN(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4)A2 386 B2 718C3 413 D4 772解析：由于曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线，所以P(1X1)0.682
6、6，由正态分布密度曲线的对称性知P(0X1)0.341 3，即图中阴影部分的面积为0.341 3.由几何概型知点落入阴影部分的概率P0.341 3.因此，落入阴影部分的个数的估计值为10 0000.341 33 413.故选C.12已知随机变量i满足P(i1)pi，P(i0)1pi，i1,2.若0p1p2，则(A)AE(1)E(2)，D(1)D(2)BE(1)D(2)CE(1)E(2)，D(1)E(2)，D(1)D(2)解析：根据题意，得E(i)pi，D(i)pi(1pi)，i1,2，0p1p2，E(1)E(2)令f(x)x(1x)，则f(x)在(0，)上单调递增，所以f(p1)f(p2)，即
7、D(1)D(2)，故选A.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13在5道题中有3道理科题和2道文科题如果从中任取2道题，已知其中一题为理科题，则另一题为文科题的概率为.解析：设事件A表示“2题中至少有一道为理科题”，事件B表示“2题恰好一文一理”，则P(A)，P(AB)，所以P(B|A).14黔东南州雷山西江千户苗寨，是目前中国乃至全世界最大的苗族聚居村寨，每年来自世界各地的游客络绎不绝假设每天到西江苗寨的游客人数是服从正态分布N(2 000,10 000)的随机变量则每天到西江苗寨的游客人数超过2 100的概率为0.158_7.
8、解析：因为服从正态分布N(，2)的随机变量在区间(，)内取值的概率为0.682 6，随机变量服从正态分布N(2 000,1002)，所以每天到西江苗寨的游客人数超过2 100的概率为(10.682 6)0.158 7.15某射手对目标进行射击，直到第一次命中为止，每次射击的命中率为0.6，现共有子弹4颗，剩余子弹的均值为2.376.解析：设剩余的子弹个数为X，则X所有可能的取值为3,2,1,0.P(X3)0.6，P(X2)0.40.60.24，P(X1)0.40.40.60.096.P(X0)10.60.240.0960.064.所以E(X)30.620.2410.09600.0642.376
9、.16已知离散型随机变量X的分布列为X012Pabc若E(X)1，则当a2b2c2取最小值时，方差D(X).解析：由题意可知a2b2c2c2(12c)2c26c24c1.要使a2b2c2取得最小值，则c，a，b，D(X)(01)2(11)2(12)2.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望解：(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个
10、”，则由古典概型的概率计算公式有P(A).(2)X的所有可能值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2).综上知，X的分布列为X012P故E(X)012(个)18(12分)抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6)(1)连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；(2)连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；(3)连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率解：(1)设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则P(A).(2)设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”，则向上的数之和为6的结果有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5种，故P(B).(3
11、)设C表示事件“抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次”故P(C)C32.19(12分)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望解：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则P(A).(2)依题意得，X所有可能的取值是1,2,3.又P(X1)，P(X2)，P(X
12、3)1，所以X的分布列为X123P所以E(X)123.20(12分)一个袋中装有除颜色外完全相同的9个球，其中3个红球，6个白球，每次随机取1个，直到取出3次红球才停止(1)从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P1.(2)从袋中有放回地取球求恰好取5次停止的概率P2；记5次之内(含5次)取到红球的个数为，求随机变量的分布列及数学期望解：(1)P1.(2)P2C()2()2.随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.由n次独立重复试验概率公式Pn(k)Cpk(1p)nk，得P(0)C(1)5，P(1)C(1)4，P(2)C()2(1)3，P(3)1，所以随机变量的分布列是0123P所以的数学
13、期望E()0123.21(12分)某市对高三期末考试中的数学成绩进行统计，统计结果显示，全市10 000名学生的数学成绩服从正态分布N(120,25)在某校随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间，将结果按如下方式分为6组，第一组85,95)，第二组95,105)，第六组135,145，得到如图所示的频率分布直方图(1)试估计此次考试该校数学的平均成绩；(2)从这50名成绩在125分及以上的学生中任意抽取3人，把这3人中在全市数学成绩排名前15的人数记为X，求X的分布列和期望附：若xN(，2)，则P(x)68.3%，P(2x2)95.4%，P(3x
14、3)99.7%.解：(1)由题中频率分布直方图，可知成绩在125,135)内的频率为1(0.01100.024100.03100.016100.00810)0.12，所以估计此次考试该校数学的平均成绩为900.11000.241100.31200.161300.121400.08112(分)(2)由题意，得P(12035X12035)99.7%，故P(X135)0.15%，则0.15%10 00015，所以排名在前15的成绩全部在135分及以上根据题中频率分布直方图，可知这50人中成绩在135分及以上的有500.084(人)，而成绩在125,145内的学生有50(0.120.08)10(人)，
15、所以X的所有可能取值为0,1,2,3.所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123P数学期望E(X)0123.22(12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25
16、)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值？解：(1)由题意，知X所有可能取值为200,300,500，由题中表格数据知P(X200)0.2，P(X300)0.4，P(X500)0.4，因此X的分布列为X200300500P0.20.40.4(2)由题意，知这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200n500.当300n500时，若最高气温不低于25，则Y6n4n2n；若最高气温位于区间20,25)，则Y63002(n300)4n1 2002n；若最高气温低于20，则Y62002(n200)4n8002n.因此E(Y)2n0.4(1 2002n)0.4(8002n)0.26400.4n.当200n300时，若最高气温不低于20，则Y6n4n2n；若最高气温低于20，则Y62002(n200)4n8002n.因此E(Y)2n(0.40.4)(8002n)0.21601.2n.所以n300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元
