1、1.3.2 函数的奇偶性的应用学习目标：1、进一步理解奇偶函数的概念；2、 掌握奇偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于原点对称的特点；，3、 了解抽象函数奇偶性的判断；4、 掌握函数单调性与奇偶性的综合应用自学导引1. 函数单调性、奇偶性的理解与判定单调性和奇偶性是函数的两个重要性质，对概念的理解要抓住关键词，如“任意”、“都有”“给定区间”等，同时要明确两者的区别：单调性是反映函数的局部性质，而奇偶性则反映的是函数的整体性质，相对于函数的定义域来说的.温馨提示：判断函数的单调性，奇偶性应首先求函数的定义域，在判断与的关系时，用或有时比较方便.2. 两个具有相同定义域的偶函数的和、差、积、
2、商（分母不为0）仍为偶函数；两个具有相同定义域的奇函数的和、差仍是奇函数；积、商为偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积、商为奇函数；不恒为0的奇函数与不恒为0的偶函数的和、差一定是非奇非偶函数.3. 奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，且有成立.运用函数的性质可研究方程，不等式以及最值的求解，亦可深入研究函数的图像特征等.典型例题题型一： 灵活运用奇偶函数的定义例1 已知函数是偶函数，其定义域为，且在上为增函数，若，试求的取值范围.变式迁移1 已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则A. B. C. D. 题型二： 抽象函数奇偶性的判断例2
3、已知函数，且不恒为，若对任意的，都有. 证明：为偶函数变式迁移2 函数的定义域，且满足任意，有（1） 求的值；（2） 判断的奇偶性并证明.题型三： 函数单调性与奇偶性的综合应用例3 已知定义在上的函数满足：对任意的都有；当时，（1） 判断在上的奇偶性，并说明理由；（2） 判断在上的单调性，并说明理由；（3） 若，试求的值变式训练3 已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.（1） 判断在上的单调性，并证明；（2） 若对所有的恒成立，求实数的取值范围.随堂练习1.已知函数yf（x）是偶函数，其图象与直线 有4个交点，则方程 的所有实根之和是（ ） A.4B.2C.1D.02.设函数 在定义域
4、上满足 ，若 在 上是减函数，且 ，则满足 的 的取值范围为（ ） A. B.C. D.4. a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab1是奇函数，则f（2）的最小值是（ ） A.2B.4C.8D.165. 设函数 的定义域为 ，并且满足 ，且 ，当 时， . （1）求 的值； （2）判断函数 的奇偶性； （3）如果 ，求 的取值范围. 6.已知f（x）是定义在2，2上的奇函数，且f（2）=3若对任意的m，n2，2，m+n0，都有 0 （1）判断函数f（x）的单调性，并证明； （2）若f（2a1）f（a22a+2），求实数a的取值范围； （3）若不等式f（x）52a对任意x2，2恒成立，求实数a的取值范围
