1、2016年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=x|x4，B=x|12x10，则RAB=（）A（4，+）B0，C（，4）D（1，42命题“x00，使得x020”的否定是（）Ax0，x20Bx0，x20Cx00，x020Dx00，x0203定义运算|=adbc，则符合条件|=0的复数z对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4设为第四象限的角，cos=，则sin2=（）ABCD5某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A2014B2015C2016D20176经过点（2
2、，1），且渐近线与圆x2+（y2）2=1相切的双曲线的标准方程为（）A=1By2=1C=1D=17平面内满足约束条件的点（x，y）形成的区域为M，区域M关于直线2x+y=0的对称区域为M，则区域M和区域M内最近的两点的距离为（）ABCD8将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A最大值为1，图象关于直线x=对称B在（0，）上单调递减，为奇函数C在（，）上单调递增，为偶函数D周期为，图象关于点（，0）对称9如图是正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是（）A4B5C6D710已知定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1
3、对称，当0x1时，f（x）=logx，则方程f（x）1=0在（0，6）内的零点之和为（）A8B10C12D1611若数列an中，满足：a1=1，a2=3，且2nan=（n1）an1+（n+1）an+1，则a10的值是（）A4B4C4D412对R，n0，2，向量=（2n+3cos，n3sin）的长度不超过6的概率为（）ABCD二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13曲线y=x3x+3在点（1，3）处的切线方程为14已知an为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1=15已知正数x，y满足x2+2xy3=0，则2x+y的最小值是16在正三棱锥VABC内，有一半球，其底
4、面与正三棱锥的底面重合，且与正正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2Ccos2A=2sin（+C）sin（C）（1）求角A的值；（2）若a=且ba，求2bc的取值范围18为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：年龄5，15）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）频数510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以
5、上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=不支持b=d=合计参考数据：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=19如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，BCD=120，四边形BFED为矩形，平面BFED平面ABCD，BF=1（）求证：AD平面BFED；（）点P是线段EF上运动，且=2，求三棱锥EAPD的体积
6、20已知曲线C的方程是mx2+ny2=1（m0，n0），且曲线C过A（，），B（，）两点，O为坐标原点（）求曲线C的方程；（）设M（x1，y1），N（x2，y2），向量（x1， y1），=（x2， y2），且=0，若直线MN过点（0，），求直线MN的斜率21已知函数f（x）=（）讨论函数y=f（x）在x（m，+）上的单调性；（）若m（0，），则当xm，m+1时，函数y=f（x）的图象是否总在函数g（x）=x2+x的图象上方？请写出判断过程请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，正方形ABCD边长为2，以A为圆心、DA为半径的圆
7、弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接BF并延长交CD于点E（1）求证：E是CD的中点；（2）求EFFB的值选修4-4：坐标系与参数方程23平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x1）2+y2=1直线l经过点P（m，0），且倾斜角为以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系（）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|PB|=1，求实数m的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+6|mx|（mR）（）当m=3时，求不等式f（x）5的解集；（）若不等式f（x）7对任意实数x恒成立，求m的取值范围2016年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）
8、参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=x|x4，B=x|12x10，则RAB=（）A（4，+）B0，C（，4）D（1，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B交集的补集即可【解答】解：由B中不等式解得：0x，即B=0，A=4，+），RA=（，4），则RAB=0，故选：B2命题“x00，使得x020”的否定是（）Ax0，x20Bx0，x20Cx00，x020Dx00，x020【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题
9、的否定是全称命题，所以，命题“x00，使得x020”的否定是x0，x20故选：A3定义运算|=adbc，则符合条件|=0的复数z对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】直接利用新定义得到关于z的等式，求得z后得答案【解答】解：由题意可得，|=z2（1+i）=0，则z=2+2i，复数z对应的点的坐标为（2，2），在第一象限故选：A4设为第四象限的角，cos=，则sin2=（）ABCD【考点】二倍角的正弦【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得sin2的值【解答】解：为第四象限的角，cos=，sin
10、=，则sin2=2sincos=，故选：D5某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A2014B2015C2016D2017【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当i=2015时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i=2014，S=2017；当i=2014时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i=2013，S=2016；当i=2013时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i=2012，S=2017；当i=2012时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i=201
11、1，S=2016；当i=2n+1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i=2n，S=2017；当i=2n时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i=2n1，S=2016；当i=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i=0，S=2017；当i=0时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为2017，故选：D6经过点（2，1），且渐近线与圆x2+（y2）2=1相切的双曲线的标准方程为（）A=1By2=1C=1D=1【考点】双曲线的简单性质【分析】设双曲线的方程为mx2ny2=1（mn0），将（2，1）代入双曲线的方程，求得渐近线方程，再由直线和圆相切的条件：d=r，解方程可得m，n，进而得到双曲线的方
12、程【解答】解：设双曲线的方程为mx2ny2=1（mn0），将（2，1）代入方程可得，4mn=1，由双曲线的渐近线方程y=x，圆x2+（y2）2=1的圆心为（0，2），半径为1，渐近线与圆x2+（y2）2=1相切，可得：=1，即为=3，由可得m=，n=，即有双曲线的方程为=1故选：A7平面内满足约束条件的点（x，y）形成的区域为M，区域M关于直线2x+y=0的对称区域为M，则区域M和区域M内最近的两点的距离为（）ABCD【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域M，求出可行域M内到直线2x+y=0距离最近的点A的坐标，利用点到直线的距离公式求得A到直线2x+y=0的距离，则答案可求【解答】
13、解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），由图可知，可行域M内A点到直线2x+y=0的距离最小，为，区域M和区域M内最近的两点的距离为故选：D8将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A最大值为1，图象关于直线x=对称B在（0，）上单调递减，为奇函数C在（，）上单调递增，为偶函数D周期为，图象关于点（，0）对称【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性、周期性、单调性以及它的图象的对称性，得出结论【解答】解：将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g
14、（x）=cos2（x）=sin2x的图象，显然，g（x）为奇函数，故排除C当x=时，f（x）=0，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x=对称，故排除A在（0，）上，2x（0，），y=sin2x为增函数，故g（x）=sin2x为单调递减，且g（x）为奇函数，故B满足条件当x=时，g（x）=，故g（x）的图象不关于点（，0）对称，故排除D，故选：B9如图是正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是（）A4B5C6D7【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图求出正三棱锥的棱长、底面正三角形的边长，根据正三棱锥的结构特征求出三棱锥的高，即可求出侧视图的面积【解答】解：由题意知几
15、何体是一个正三棱锥，由三视图得棱长为4，底面正三角形的边长为2，底面正三角形的高是=3，正三棱锥顶点在底面的射影是底面的中心，正三棱锥的高h=，侧视图的面积S=6，故选：C10已知定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当0x1时，f（x）=logx，则方程f（x）1=0在（0，6）内的零点之和为（）A8B10C12D16【考点】函数零点的判定定理【分析】可根据定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称f（x+4）=f（x），再利用0x1时，f（x）=0，数形结合，可求得方程f（x）1=0在区间（0，6）内的所有零点之和【解答】解：函数y=f（x）的图象关于直线x=1对
16、称，f（2x）=f（x），又y=f（x）为奇函数，f（x+2）=f（x）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），即f（x）的周期为4，0x1时，f（x）=0，f（x）=1在（0，1）内有一实根x1，又函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（x）=1在（1，2）有一个实根x2，且x1+x2=2；f（x）是奇函数，f（x）的周期为4，f（x）=1在（2，3），（3，4）上没有根；在（4，5），（5，6）各有一个实根x3，x4，x3+x410；原方程在区间（0，6）内的所有实根之和为12故选：C11若数列an中，满足：a1=1，a2=3，且2nan=（n1）an1+（n+1）an+1，则
17、a10的值是（）A4B4C4D4【考点】数列递推式【分析】令bn=nan，则由2nan=（n1）an1+（n+1）an+1，得数列bn构成以1为首项，以2a2a1=5为公差的等差数列，由此求得数列an的通项公式得答案【解答】解：令bn=nan，则由2nan=（n1）an1+（n+1）an+1，得2bn=bn1+bn+1，数列bn构成以1为首项，以2a2a1=5为公差的等差数列，则bn=1+5（n1）=5n4，即nan=5n4，则a10=4故选：C12对R，n0，2，向量=（2n+3cos，n3sin）的长度不超过6的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】根据向量长度的关系，结合几何概型的概
18、率公式进行求解即可【解答】解：若向量=（2n+3cos，n3sin）的长度不超过6，即|6，即（2n+3cos）2+（n3sin）236，整理得5n2+6n（2cossin）27，即6ncos（+）275n2，即当n=0时，不等式成立，当n0时，不等式等价cos（+），要使cos（+）恒成立，则1，即5n2+6n270，得n，n0，2，0n，综上0n，则对应的概率P=，故选：C二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13曲线y=x3x+3在点（1，3）处的切线方程为2xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出导函数，然后将x=1代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直
19、线的方程，最后化成一般式即可【解答】解：y=3x21，令x=1，得切线斜率2，所以切线方程为y3=2（x1），即2xy+1=0故答案为：2xy+1=014已知an为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1=1【考点】等比数列的通项公式【分析】由a5是a3与a11的等比中项，可得=a3a11， =（a1+2）（a1+10），解出即可得出【解答】解：a5是a3与a11的等比中项，=a3a11，=（a1+2）（a1+10），解得a1=1故答案为：115已知正数x，y满足x2+2xy3=0，则2x+y的最小值是3【考点】基本不等式【分析】用x表示y，得到2x+y关于x的函数，利用基本
20、不等式得出最小值【解答】解：x2+2xy3=0，y=，2x+y=2x+=2=3当且仅当即x=1时取等号故答案为：316在正三棱锥VABC内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由于正三棱锥的侧面为全等的等腰三角形，故侧面与球的切点在棱锥的斜高上，利用等积法得出棱锥的高与棱锥底面边长的关系，得出棱锥的体积关于高h的函数V（h），利用导数与函数的最值得关系计算V（h）的极小值点【解答】解：设ABC的中心为O，取AB中点D，连结OD，VD，VO，设OD=a，VO=h，则VD=A
21、B=2AD=2过O作OEVD，则OE=2，SVOD=，ah=2，整理得a2=（h2）V（h）=SABCh=a2h=a2h=V（h）=4=4令V（h）=0得h212=0，解得h=2当2h时，V（h）0，当h时，V（h）0，当h=2时，V（h）取得最小值故答案为2三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2Ccos2A=2sin（+C）sin（C）（1）求角A的值；（2）若a=且ba，求2bc的取值范围【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知可解得：cos2A=，结合2A（
22、0，2），可得A的值（2）由ba，由（1）可得：A=，又a=，由正弦定理可得： =2，从而利用三角函数恒等变换的应用可得2bc=2sin（B），结合范围B，），可得2bc取值范围【解答】解：（1）cos2Ccos2A=2sin（+C）sin（C）=2（cosC+sinC）（cosCsinC）=cos2Csin2C=+cos2C，cos2A=，解得：cos2A=A（0，），2A（0，2），当2A=时，解得：A=，当2A=时，解得：A=（2）ba，A为锐角，由（1）可得：A=，又a=，由正弦定理可得： =2，2bc=2（2sinBsinC）=4sinB2sin（B）=4sinB（cosB+sinB
23、）=3sinBcosB=2sin（B），B，），B，），可得sin（B），1），2bc=2sin（B），2）18为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：年龄5，15）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）频数510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？
24、年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=不支持b=d=合计参考数据：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）根据统计数据，可得22列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（2）利用列举法确定基本事件的个数，即可得出恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率【解答】解：（1）22列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数 合计支持a=3c=29 32不支持b=7d=11 18合 计1040 506.635所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对
25、“生育二胎放开”政策的支持度有差异（2）设年龄在5，15）中支持“生育二胎”的4人分别为a，b，c，d，不支持“生育二胎”的人记为M，则从年龄在5，15）的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，M），（b，c），（b，d），（b，M），（c，d），（c，M），（d，M）设“恰好这两人都支持“生育二胎”为事件A，则事件A所有可能的结果有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），所以对年龄在5，15）的被调查人中随机选取两人进行调查时，恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为19如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=C
26、B=1，BCD=120，四边形BFED为矩形，平面BFED平面ABCD，BF=1（）求证：AD平面BFED；（）点P是线段EF上运动，且=2，求三棱锥EAPD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）根据平面几何知识计算AB，BD，根据勾股定理的逆定理得出ADBD，由平面BFED平面ABCD得出AD平面BFED；（2）以PDE为棱锥的底面，则AD为棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，BCD=120，AB=2BD2=BC2+CD22BCCDcos120=3AB2=AD2+BD2，ADBD平面BFED平
27、面ABCD，平面BFED平面ABCD=BD，AD平面ABCD，DEDB，AD平面BFED（2）四边形BFED为矩形，EF=BD=，DE=BF=1，=2，SPDE=，VEAPD=VAPDE=20已知曲线C的方程是mx2+ny2=1（m0，n0），且曲线C过A（，），B（，）两点，O为坐标原点（）求曲线C的方程；（）设M（x1，y1），N（x2，y2），向量（x1， y1），=（x2， y2），且=0，若直线MN过点（0，），求直线MN的斜率【考点】椭圆的简单性质【分析】（）将A，B代入曲线C的方程，解方程组，可得m=4，n=1，即可得到所求曲线的方程；（）设直线MN的方程为，代入椭圆方程为y2+
28、4x2=1，运用韦达定理，由向量的数量积的坐标表示，化简整理，解方程可得所求直线的斜率【解答】解：（）将A，B代入曲线C的方程，可得：，解得m=4，n=1所以曲线C方程为y2+4x2=1；（）设直线MN的方程为，代入椭圆方程为y2+4x2=1得，=（2x1，y1）（2x2，y2）=4x1x2+y1y2=0，由y1y2=（kx1+）（kx2+）=k2x1x2+k（x1+x2），即21已知函数f（x）=（）讨论函数y=f（x）在x（m，+）上的单调性；（）若m（0，），则当xm，m+1时，函数y=f（x）的图象是否总在函数g（x）=x2+x的图象上方？请写出判断过程【考点】利用导数求闭区间上函数的
29、最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）求出f（x）在m，m+1的最小值，问题转化为判断ex与（1+x）x的大小，其中，令m（x）=ex（1+x）x，根据函数的单调性判断即可【解答】解：（），当x（m，m+1）时，f（x）0，当x（m+1，+）时，f（x）0，所以f（x）在（m，m+1）递减，在（m+1，+）递增；（）由（1）知f（x）在（m，m+1）递减，所以其最小值为f（m+1）=em+1因为，g（x）在xm，m+1最大值为（m+1）2+m+1，所以下面判断f（m+1）与（m+1）2+m+1的大小，即判断ex与（1+x）x
30、的大小，其中，令m（x）=ex（1+x）x，m（x）=ex2x1，令h（x）=m（x），则h（x）=ex2，因，所以h（x）=ex20，m（x）单调递增；所以x6，2x13故存在，使得，所以6x5在1112上单调递减，在6x5单调递增，所以x5所以2x11时，即，也即f（m+1）（m+1）2+m+1，所以函数y=f（x）的图象总在函数g（x）=x2+x图象上方请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，正方形ABCD边长为2，以A为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接BF并延长交CD于点E（1）求证：E是CD
31、的中点；（2）求EFFB的值【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）由题意得EA为圆D的切线，由切割线定理，得EA2=EFEC，EB2=EFEC，由此能证明AE=EB（2）连结BF，得BFEC，在RTEBC中，由射影定理得EFFC=BF2，由此能求出结果【解答】解：（1）由题可知是以为A圆心，DA为半径作圆，而ABCD为正方形，ED为圆A的切线依据切割线定理得ED2=EFEB 圆O以BC 为直径，EC是圆O的切线，同样依据切割线定理得EC2=EFEB故EC=EDE为CD的中点（2）连结CF，BC为圆O的直径，CFBF 由得又在RtBCE中，由射影定理得选修4-4：坐标系与参数方程23平面直角坐
32、标系xOy中，曲线C：（x1）2+y2=1直线l经过点P（m，0），且倾斜角为以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系（）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|PB|=1，求实数m的值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线C：（x1）2+y2=1展开为：x2+y2=2x，把代入可得曲线C的极坐标方程直线l的参数方程为：，（t为参数）（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2把直线l的参数方程圆的方程可得：t2+（）t+m22m=0，利用|PA|PB|=1，可得|m22m|=1，解得m即可得出【解答】解：（1）曲线C：（x1）2+y
33、2=1展开为：x2+y2=2x，可得2=2cos，即曲线C的极坐标方程为=2cos直线l的参数方程为：，（t为参数）（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2把直线l的参数方程代入x2+y2=2x，可得：t2+（）t+m22m=0，t1t2=m22m|PA|PB|=1，|m22m|=1，解得m=1或1选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+6|mx|（mR）（）当m=3时，求不等式f（x）5的解集；（）若不等式f（x）7对任意实数x恒成立，求m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）通过讨论x的范围，得到各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）根据绝对值的几何意义求出m的范围即可【解答】解：（1）当m=3时，f（x）5即|x+6|x3|5，当x6时，得95，所以x；当6x3时，得x+6+x35，即x1，所以1x3；当x3时，得95，成立，所以x3；故不等式f（x）5的解集为x|x1（）因为|x+6|mx|x+6+mx|=|m+6|，由题意得|m+6|7，则7m+67，解得13m12016年8月1日
