1、第二节 磁场对运动电荷的作用第九章 磁场一、洛伦兹力1定义：_电荷在磁场中所受的力2大小(1)vB 时，F_(2)vB 时，F_(3)v 与 B 夹角为 时，F_运动0qvBqvBsin 3方向(1)左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向(2)方向特点：FB，Fv.即 F 垂直于_决定的平面(注意 B 和 v 可以有任意夹角)由于 F 始终_ v 的方向，故洛伦兹力永不做功垂直于B、v 1.判断正误(1)带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用()(
2、2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直()(3)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功()(4)只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同()(5)如果把q 改为q，且速度反向，大小不变，则其所受洛伦兹力的大小、方向均不变()(6)洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直()提示：(1)(2)(3)(4)(5)(6)二、带电粒子在匀强磁场中的运动1若 vB，带电粒子以入射速度 v 做_运动2若 vB，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度 v 做_运动匀速直线匀速圆周3基本公式(1)向心力公式：qvB_(2)轨道半径公式：r_(3)
3、周期公式：T2rv 2mqB；f1T_；2T 2f_mv2rmvBqBq2mBqm T 的大小与轨道半径 r 和运行速率 v 无关，只与磁场的磁感应强度 B 和粒子的比荷qm有关 2.试画出下图中几种情况下带电粒子的运动轨迹 提示：对洛伦兹力的理解及应用【知识提炼】1洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化(3)左手定则判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷2洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v0 且 v 不与 B平行电荷处在电场中大小FqvB(vB)FqE力方向与场方向的关系一定是 F
4、B，Fv正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反洛伦兹力电场力做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功作用效果只改变电荷的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷的速度大小，也可以改变运动的方向【典题例析】(2017北京东城区统测)如图所示，界面 MN 与水平地面之间有足够大正交的匀强磁场 B 和匀强电场 E，磁感线和电场线都处在水平方向且互相垂直在 MN 上方有一个带正电的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水平地面若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是()A小球做匀变速曲线运动B小球的电势能保持不变DC洛伦兹力对小球做正功D小球动能的增量等
5、于其电势能和重力势能减少量的总和审题指导 小球运动过程中，由于受重力和电场力作用，其速度会发生变化，则洛伦兹力大小也发生变化，运动过程中由于洛伦兹力始终垂直于速度方向，因此不做功解析 带电小球在刚进入复合场时受力如图所示，则带电小球进入复合场后做曲线运动，因为速度会发生变化，洛伦兹力就会跟着变化，所以不可能是匀变速曲线运动，选项 A 错误；根据电势能公式 Epq 知只有带电小球竖直向下做直线运动时，电势能才保持不变，选项 B 错误；洛伦兹力的方向始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，选项 C 错误；从能量守恒角度分析，选项 D 正确【跟进题组】考向 1 洛伦兹力方向的判定1.图中 a、b、c
6、、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示一带正电的粒子从正方形中心 O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A向上 B向下C向左D向右B解析：据题意，由安培定则可知，b、d 两通电直导线在 O 点产生的磁场相抵消，a、c 两通电直导线在 O 点产生的磁场方向均向左，所以四条通电直导线在 O 点产生的合磁场方向向左由左手定则可判断带电粒子所受洛伦兹力的方向向下，正确选项为 B.考向 2 洛伦兹力做功问题的分析2.(多选)如图所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中 AB 为倾斜直轨道，BC 为与 AB 相切
7、的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电现将三个小球在轨道 AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则()CDA经过最高点时，三个小球的速度相等B经过最高点时，甲球的速度最小C甲球的释放位置比乙球的高D运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析：设磁感应强度为 B，圆形轨道半径为 r，三个小球质量均为 m，它们恰好通过最高点时的速度分别为 v 甲、v 乙和v 丙，则 mgq 甲v 甲Bmv2甲r，mgq 乙v 乙Bmv2乙r，mgmv2丙r，显然，v 甲v 丙v 乙，选项 A、B 错误；
8、三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项 D 正确；甲球在最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项 C 正确考向 3 洛伦兹力参与下带电体的力学问题分析3.(2017哈尔滨模拟)如图所示，在纸面内存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为 E，磁感应强度大小为 B，一水平固定绝缘杆上套有带电小球 P，P 的质量为 m、电荷量为q，P 与杆间的动摩擦因数为.小球由静止开始滑动，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，在运动过程中小球的最大加速度为 a0，最大速度为v0，则下列判断正确的是()CA小球先加速后减速，加速度先增
9、大后减小B当 v12v0 时，小球的加速度最大C当 v12v0 时，小球一定处于加速度减小阶段D当 a12a0 时，vv012解析：开始运动阶段 qvBmg，加速度 a1qE（mgqv1B）m，小球做加速度越来越大的加速运动；当 qvBmg 之后，小球受到的支持力垂直杆向下，小球的加速度a2qE（qv2Bmg）m，小球做加速度减小的加速运动，加速度减小到 0 后做匀速运动，则可知小球一直加速最后匀速，加速度先增大后减小为 0 不变，选项 A 错；作出小球的加速度随速度的变化规律图象如图所示，两阶段的图线斜率大小相等，有 v10)、质量为 m 的粒子沿平行于直径 ab 的方向射入磁场区域，射入点
10、与 ab 的距离为R2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为 60，则粒子的速率为(不计重力)()AqBR2m BqBRmC3qBR2m D2qBRmB解析：作出粒子运动轨迹如图中实线所示因 P 到 ab 距离为R2，可知 30.因粒子速度方向改变 60，可知转过的圆心角 260.由图中几何关系有rR2 tan Rcos，解得 rR.再由 Bqvmv2r 可得 vqBRm，故 B 正确 带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值及多解问题【知识提炼】1带电粒子在有界磁场中的运动，一般涉及临界和边界问题，临界值、边界值常与极值问题相关联因此，临界状态、边界状态的确定以及所需满足的条件是解决问
11、题的关键常遇到的临界和极值条件有：(1)带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零(2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切，对应粒子速度的临界值(3)运动时间极值的分析周期相同的粒子，当速率相同时，轨迹越长，圆心角越大，运动时间越长周期相同的粒子，当速率不同时，圆心角越大，运动时间越长2带电粒子在磁场中运动的多解问题(1)带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解如图甲所示，带电粒子以速率 v 垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为 a，如带负电，其轨迹
12、为 b.(2)磁场方向的不确定形成多解：有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解如图乙所示(3)临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过 180从入射面边界反向飞出，如图丙所示，于是形成了多解(4)运动的往复性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图丁所示【典题例析】(2016高考全国卷丙)平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30，其横截面(纸面)如图所示，平面 OM 上方存在匀强磁
13、场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外一带电粒子的质量为 m，电荷量为 q(q0)粒子沿纸面以大小为 v的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度与 OM 成 30角已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从 OM 上另一点射出磁场不计重力粒子离开磁场的出射点到两平面交线 O 的距离为()DA mv2qB B 3mvqB C2mvqB D4mvqB审题指导 粒子与 ON 的交点只有一个的隐含条件说明运动轨迹与 ON 相切，从而找出粒子运动的圆心、半径、圆心角等一系列运动参量，利用几何关系进行问题的求解解析 如图所示为粒子在匀强磁场中的运动轨迹示意图，设出射点为 P，粒子运
14、动轨迹与 ON 的交点为 Q，粒子入射方向与 OM 成 30角，则射出磁场时速度方向与 OM 成30角，由几何关系可知，PQON，故出射点到 O 点的距离为轨迹圆直径的 2 倍，即 4R，又粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径 RmvqB，所以 D 正确 解决带电粒子在磁场中偏转问题的常用方法(1)几何对称法：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹关于入射点 P 与出射点 Q 的中垂线对称，轨迹圆心 O 位于中垂线上，并有 2t，如图甲所示，应用粒子运动中的这一“对称性”，不仅可以轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹，也可以非常便捷地求解某些临界问题 甲 乙(2)动态放缩法：当带电粒子射入磁场的方向确定，
15、但射入时的速度 v 大小或磁场的强弱 B 变化时，粒子做圆周运动的轨迹半径 R 随之变化在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件如图乙所示，粒子进入长方形边界 OABC从 BC 边射出的临界情景为和.(3)定圆旋转法：丙当带电粒子射入磁场时的速率 v 大小一定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨迹半径 R 是确定的在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件如图丙所示为粒子进入单边界磁场时的情景(4)数学解析法：写出轨迹圆和边界的解析方程，应用物理和数学知识求解【跟进题组】考向
16、1 最小面积问题1.如图，ABCD 是边长为 a 的正方形质量为m、电荷量为 e 的电子以大小为 v0 的初速度沿纸面垂直于 BC 边射入正方形区域在正方形内适当区域中有匀强磁场电子从 BC 边上的任意点入射，都只能从 A 点射出磁场不计重力，求：(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向；(2)此匀强磁场区域的最小面积解析：(1)设匀强磁场的磁感应强度的大小为 B.令圆弧AEC 是自 C 点垂直于 BC入射的电子在磁场中的运行轨迹电子所受到的磁场的作用力大小 fev0B 方向应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外圆弧AEC 的圆心在 CB 边或其延长线上依题意，圆心在 A、C 连
17、线的中垂线上，故 B 点即为圆心，圆半径为 a.根据牛顿第二定律有 fmv20a 联立式得 Bmv0ea.(2)由(1)中确定的磁感应强度的方向和大小可知，自 C 点垂直于 BC 入射的电子在 A 点沿 DA 方向射出，且自 BC 边上其他点垂直入射的电子的运动轨迹只能在 BAEC 区域中，因而，圆弧AEC 是所求的最小磁场区域的一个边界 为了确定该磁场区域的另一边界，需考查从 A 点射出的电子的速度方向与 BA 的延长线的交角(不妨设 02)的情形该电子的运动轨迹 QPA 如图所示图中，圆弧AP的圆心为 O，PQ 垂直于 BC 边，由式知，圆弧AP的半径仍为 a，在以 D 为原点，DC 为
18、x 轴，DA 为 y 轴的坐标系中，P 点的坐标(x，y)为 xasin ya(aacos )acos 这意味着，在范围 02内，P 点形成以 D 为圆心、a 为半径的四分之一圆周AFC，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界 因此，所求的最小匀强磁场区域是分别以 B 和 D 为圆心、a为半径的两个四分之一圆周AEC 和AFC 所围成的，其面积为S214a212a2 22 a2.答案：(1)mv0ea 方向垂直纸面向外(2)22 a2考向 2 粒子运动的多解问题2.如图所示，在屏蔽装置底部中心位置O 点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为 v3.2106
19、 m/s的 粒子已知屏蔽装置宽 AB9 cm，缝长 AD18 cm，粒子的质量 m6.641027kg，电荷量 q3.21019C若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度 B0.332 T，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中(1)若所有的 粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度 d 至少是多少？(2)若条形磁场的宽度 d20 cm，则射出屏蔽装置的 粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少？(结果保留 2位有效数字)解析：(1)由题意：AB9 cm，AD18 cm，可得 BAOODC45 所有 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为 R，根据牛顿
20、第二定律有 Bqvmv2R 解得 R0.2 m20 cm 由题意及几何关系可知：若条形磁场区域的右边界与沿 OD方向进入磁场的 粒子的圆周轨迹相切，则所有 粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，此时磁场的宽度最小，如图甲所示 设此时磁场宽度 dd0，由几何关系得 d0RRcos 45(2010 2)cm0.34 m.甲 乙(2)设 粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为 T，则 T2mBq 8106 s 设速度方向垂直于 AD 进入磁场区域的 粒子的入射点为 E，如图乙所示因磁场宽度 d20 cmd0，且 R20 cm，则在EOD 间辐射进入磁场区域的 粒子均能穿出磁场右边界，在EOA间辐射进入磁场区域的 粒子均不能穿出磁场右边界，沿 OE 方向进入磁场区域的 粒子运动轨迹与磁场右边界相切，在磁场中运动时间最长设在磁场中运动的最长时间为 tmax，则 tmaxT2 16106 s2.0107 s 若 粒子在磁场中做匀速圆周运动对应的圆弧轨迹的弦最短，则 粒子在磁场中运动的时间最短最短的弦长为磁场宽度 d.设在磁场中运动的最短时间为 tmin，轨迹如图乙所示，因 Rd，则圆弧对应的圆心角为 60，故 tminT6 48106 s6.5108 s.答案：(1)0.34 m(2)2.0107s 6.5108 s本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
