1、试卷第 1页，总 5页衡阳市八中 2021 届高三第五次月考数学试卷命题人：颜军审题人：刘美容注意事项：本试卷满分 150 分，时量为 120 分钟一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知集合1|24|03xAxNxBxx ，则集合 A B 的子集的个数是（）A4B8C16D322复数212ii（）AiB iC 2(2)iD1 i3为做好社区新冠疫情防控工作，需将四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开展工作，每个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有（）种A36B48C60D164攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形
2、式宋代称为撮尖，清代称攒尖依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱与底面外接圆半径的比为（）A12cosB12sinCsin3sin 8Dcos3cos 85新冠肺炎期间某商场开通三种平台销售商品，收集一月内的数据如图 1；为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，该商场用分层抽样的方法抽取 4%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图 2下列说法错误的是（）A样本容量为 240B若样本中对平台三满意的人数为 40，则40%m C总体中
3、对平台二满意的消费者人数约为 300D样本中对平台一满意的人数为 24 人试卷第 2页，总 5页6若1log22a，则 a 的取值范围是（）A2(,1)(1,)2B2(0,)2C2(,1)2D2(0,)(1,)27若O 为ABC所在平面内任意一点，且满足20BCOBOCOA，则ABC一定为（）A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D钝角三角形8已知函数22()(2)()f xxxxaxb，且(3)f x 是偶函数，若函数()()g xf xm有且只有 4 个零点，则实数 m 的取值范围为（）A(16,9)B(9,16)C(9,15)D(15,9)二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共
4、20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.9函数 sin3 cosf xxx的（）A图象对称中心为2,03kkZB增区间为52,266kkkZC图象对称轴方程为3xk，kZD最大值是 2，最小值是-210若过点(-2，1)的圆 M 与两坐标轴都相切，则直线 3x-4y+100 与圆 M 的位置关系可能是（）A相交B相切C相离D不能确定11已知0 xy，1xy，则22xyxy的最小值和此时 x、y 应取的值为（）A最小值为 52B最小值为 2 2C32x，12y D622x，622y12已知正方体1111ABCDA B C
5、 D的棱长为 2，点 O 为11A D 的中点，若以 O 为球心，6 为半径的球面与正方体1111ABCDA B C D的棱有四个交点 E，F，G，H，则下列结论正确的是（）A11/A D平面 EFGHB1AC 平面 EFGH试卷第 3页，总 5页C11A B 与平面 EFGH 所成的角的大小为 45D平面 EFGH 将正方体1111ABCDA B C D分成两部分的体积的比为1:7第 II 卷（非选择题）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13在52(1)x x 展开式中含3x 的项的系数是（用数字作答）14若曲线xye在0 x 处的切线，也是lnyxb的切线，则b
6、_.15已知数列 na满足*111,2nnnaa anN，nS 为数列 na的前 n 项和，则2022S _16已知双曲线222210,0 xyabab的左右焦点分别为1F，2F，过2F 的直线交双曲线的右支于 P，Q 两点，且1PQPF，1815PQPF，则双曲线的离心率为_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题 10 分）在条件coscoscos2sincosABCAB，sinsin2BCbaB，225sinsin224ABBCacb中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c
7、，2 5a，2bc，_，求ABC的面积.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题 12 分）设 na是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为()nSnN，nb是等差数列.已知11a，322aa，435abb，5462abb.（1）求 na和 nb的通项公式；（2）设数列nS的前 n 项和为()nT nN，（i）求nT；（ii）设数列 nb的前 n 项和为()nR nN，若4nnnnRTba，求正整数 n 的值试卷第 4页，总 5页19（本小题 12 分）红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数 y和平均温度 x 有关，现收集了以往某地的 7
8、 组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.平均温度/xC21232527293133平均产卵数 y/个711212466115325lnzy1.92.43.03.24.24.75.8（1）根据散点图判断，ybxa与dxyce（其中2.718e 为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数 y 关于平均温度 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出 y 关于 x 的回归方程.（计算结果精确到 0.01）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到 28 C以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到 28 C以上的
9、概率为 p.记该地今后 5 年中，恰好需要 3 次人工防治的概率为 fp，求 fp 的最大值，并求出相应的概率0p.附：回归方程 ybxa$中，1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx，aybx$.参考数据721iix71iiix y71iiix zyz52151771371781.33.6试卷第 5页，总 5页20（本小题 12 分）如图，在四棱锥 EABCD中，底面 为正方形，AE 平面CDE，已知2AEDE，F 为线段 DE 的中点（1）求证：平面；（2）求二面角CBFE的余弦值.21（本小题 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：22221(0)xyabab的离心率32e，且椭圆 C 上的点到其焦点的距离的最大值为 2+3，过点(3,0)M的直线交椭圆 C 于点 A、B（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 P 为椭圆上一点，且满足OAOBtOP（O 为坐标原点），当3AB 时，求实数 t 的取值范围.22（本小题 12 分）已知函数2()(0,)xf xeaxbx abR（1）若1,0ab，试证明：当0 x 时，()0f x；（2）若对任意0a，()f x 均有两个极值点1212,()xxxx试求b 应满足的条件；当12a 时，证明：12()()2f xf x
