1、书湖 南 省 届 高 三 十 三 校 联 考 第 一 次 考 试 文 科 数 学 题答要不内线封密号学名姓级班校学湖南省届高三十三校联考第一次考试文科数学试卷由 长 郡 中 学 衡 阳 八 中 永 州 四 中 岳 阳 县 一 中 湘 潭 县 一 中 湘 西 州 民 中石 门 一 中 澧 县 一 中 郴 州 一 中 益 阳 市 一 中 桃 源 县 一 中 株 洲 市 二 中 麓 山 国 际 联 合 命 题炎 德 文 化 审 校 制 作总 分 分 时 量 分 钟考 试 时 间 年 月 日 得 分 一 选 择 题 本 大 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选
2、项 中 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 请 将 所 选 答 案 填 在 答 题 卡 中 对 应 位 置 已 知 集 合 则 实 数 是过 点 且 平 行 于 极 轴 的 直 线 的 极 坐 标 方 程 为 槡 槡 设 两 个 命 题 其 中 不 等 式 恒 成 立 当 时 函 数 在 上 为 减 函 数 则 下 列 命 题 为 真 命 题 的是设 为 坐 标 原 点 若 点 满 足则 取得 最 小 值 时 点 的 个 数 是无 数 个若 一 个 空 间 几 何 体 的 三 个 视 图 都 是 直 角 边 长 为 的 等 腰直 角 三 角 形 则 这 个 空 间 几 何 体 的
3、外 接 球 的 表 面 积 是函 数 的 部 分 图 象 如 右 图 所 示 设 是 图 象 的 最 高 点 是 图 象 与 轴 的 交 点 记则 的 值 是湖 南 省 届 高 三 十 三 校 联 考 第 一 次 考 试 文 科 数 学 已 知 函 数 的 图 象 在 点 处 的 切 线 与 直 线 平 行 若 数 列的 前 项 和 为 则 的 值 为已 知 槡 点 在 内 且 设 则 槡槡已 知 直 线 与 函 数 的 图 象 恰 有 三 个 公 共 点其 中 则 有已 知 抛 物 线 的 焦 点 为 为 抛 物 线 上一 点 过 点 的 直 线 交 轴 的 正 半 轴 于 点 且 为 正
4、三 角 形 则或 或 选 择 题 答 题 卡题 号答 案二 填 空 题 本 大 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 把 答 案 填 在 答 题 卡 中 对应 题 号 后 的 横 线 上 复 数 的 虚 部 是 某 校 早 上 开 始 上 课 假 设 该 校 学 生 小 张 与 小 王 在 早 上 之 间 到 校 且 每 人 在 该 时 间 段 的 任 何 时 刻 到 校 是 等 可 能 的 则 小 张 比 小王 至 少 早 分 钟 到 校 的 概 率 为 用 数 字 作 答 如 图 是 某 学 生 的 数 学 考 试 成 绩 茎 叶 图 第 次 到 次 的 考 试 成 绩 依 次记 为 图
5、 是 统 计 茎 叶 图 中 成 绩 在 一 定 范 围 内 考 试 次 数 的一 个 算 法 流 程 图 那 么 算 法 流 程 图 输 出 的 结 果 是 湖 南 省 届 高 三 十 三 校 联 考 第 一 次 考 试 文 科 数 学 设 分 别 是 双 曲 线 的 左 右 焦 点 若 在 双 曲线 右 支 上 存 在 点 满 足 且 到 直 线 的 距 离 等于 双 曲 线 的 实 轴 长 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为 已 知 函 数 若 存 在 常 数 满 足 对 任意 的 都 存 在 使 得 则 常 数 的 值 是 三 解 答 题 本 大 题 共 小 题 共 分 解 答 应
6、 写 出 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演算 步 骤 本 小 题 满 分 分 有 甲 乙 两 个 班 级 进 行 数 学 考 试 按 照 大 于 等 于 分 为 优 秀 分 以 下为 非 优 秀 统 计 成 绩 后 得 到 如 下 的 列 联 表 优 秀非 优 秀总 计甲 班乙 班合 计已 知 在 全 部 人 中 随 机 抽 取 人 为 优 秀 的 概 率 为 请 完 成 上 面 的 列 联 表 根 据 列 联 表 的 数 据 若 按 的 可 靠 性 要 求 能 否 认 为 成 绩 与 班 级 有 关 系 若 按 下 面 的 方 法 从 甲 班 优 秀 的 学 生 抽 取 一 人 把 甲
7、 班 优 秀 的 名 学生 从 到 进 行 编 号 先 后 两 次 抛 掷 一 枚 均 匀 的 骰 子 出 现 的 点 数 之和 为 被 抽 取 人 的 序 号 试 求 抽 到 或 号 的 概 率 下 面 的 临 界 值 表 供 参 考 参 考 公 式 其 中 湖 南 省 届 高 三 十 三 校 联 考 第 一 次 考 试 文 科 数 学 本 小 题 满 分 分 如 图 直 二 面 角 中 四 边 形 是 边 长为 的 正 方 形 为 上 的 点 且 平面 求 证 平 面 求 与 平 面 所 成 的 角 的 正 弦 值 湖 南 省 届 高 三 十 三 校 联 考 第 一 次 考 试 文 科 数
8、 学 本 小 题 满 分 分 已 知 等 差 数 列 中 数 列 的 前 项 和 为 且 求 数 列 的 通 项 公 式 当 时 求 的 最 大 值 与 最 小 值 湖 南 省 届 高 三 十 三 校 联 考 第 一 次 考 试 文 科 数 学 本 小 题 满 分 分 某 市 某 棚 户 区 改 造 建 筑 用 地 平 面 示 意 图 如 图 所 示 经 规 划 调 研 确 定 棚 改 规 划 建 筑 用 地 区 域 是 半 径 为的 圆 面 该 圆 面 的 内 接 四 边 形 是 原 棚 户 建筑 用 地 测 量 可 知 边 界 万 米 万米 万 米 请 计 算 原 棚 户 区 建 筑 用
9、地 的 面 积 及 圆 面的 半 径 的 值 因 地 理 条 件 的 限 制 边 界 不 能 变 更 而 边 界 可 以 调 整 为 了 提 高 棚 户 区 改 造 建 筑 用 地 的 利 用 率 请 在 圆 弧 上 设 计 一 点使 得 棚 户 区 改 造 的 新 建 筑 用 地 的 面 积 最 大 并 求 最 大 值 湖 南 省 届 高 三 十 三 校 联 考 第 一 次 考 试 文 科 数 学 本 小 题 满 分 分 已 知 椭 圆 和 圆 交 于 两 点 若 两 点 关 于 原 点 对 称 求 圆 的 方 程 若 点 的 坐 标 为 为 坐 标 原 点 求 的 面 积 湖 南 省 届 高 三 十 三 校 联 考 第 一 次 考 试 文 科 数 学 本 小 题 满 分 分 已 知 函 数 求 函 数 的 单 调 区 间 过 原 点 分 别 作 曲 线 与 的 切 线 已 知 两 切 线 的斜 率 互 为 倒 数 证 明 或 设 当 时 求 实 数 的 取 值 范围 提 示
