1、山西省古县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（时间：120分钟 满分：150分）一、 选择题（每题5分，共60分）1已知直线经过点A（0，0），B（1，1），则该直线的斜率是（）AB1C1D2直线2x3y+60的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有（）Ak，b2Bk，b2Ck，b2Dk，b23若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线（）A只有一条B无数条C是平面内的所有直线 D不存在4若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围（）A B0，） C D5如图，三棱柱ABCA1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（）AC
2、C1与B1E是异面直线BCC1与AE是共面直线CAE与B1C1是异面直线DAE与BB1是共面直线6.圆O:与圆C:位置关系为（ ）A相交B相外切C 内含D相离7.三点A（m，2）B（5，1）C（4，2m）在同一条直线上，则m值为（ ）A2 B C2或 D2或8已知直线l1：2x+y+10和l2：2x+my10互相平行，则l1、l2间的距离是（）ABCD9当a为任意实数，直线（a1）xy+a+10恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为（）A（x+1）2+（y+2）25B（x1）2+（y+2）25C（x+1）2+（y2）25D（x1）2+（y2）2510在空间四边形ABCD中，E，F，G，H
3、分别是AB，BC，CD，DA的中点若ACBDa，且AC与BD所成的角为60，则四边形EFGH的面积为（）ABCD11正方体ABCDA1B1C1D1中直线A1D与平面AB1C1D所成角为（）A30B45C60D9012若直线ykx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（ ）A1，+）B1，）C（，1D（，1二、填空题：（每小题5分，共20分）13不等式（x-1)(x-2)0的解集为 14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 15直线l经过直线3x+2y+60和2x+5y70的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是 16. 如果实数x，y满足等式（x2）2+（y1）21，那
4、么x2+y2的最小值为 三、解答题：本大题共5题，共70分解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答写在答题卡上的指定区域内17（10分）直线l经过直线x2y+40和直线x+y20的交点，且与直线x+3y+50垂直，求直线l的方程18（12分）如图是某几何体的三视图及尺寸，（1）求此几何体的表面积？（2）求此几何体的体积？19.（12分）已知A（1，3），B（1，0），求：（）A，B两点间的距离；（）线段AB的垂直平分线方程20 （12分）如图，在平行四边形ABCD中，边AD所在直线方程为2xy20，顶点C（2，0）（）求边BC所在直线的方程；（）求AD边上的高CE所在直线的方程21（12分
5、）已知圆心在x轴上且通过点的圆C与直线x1相切（）求圆C的方程；（）已知直线l经过点（0，2），并且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程22（12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，点E是PD的中点（1）求证：PB平面AEC；（2）求二面角EACB的大小2020-2021学年古县一中高二（上）期中数学试卷（文理）二、 选择题（每题5分，共60分）123456789101112BABDCDDCCAAB二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 14. 15.3x+4y0或x+y+10 16.6-2三、解答题：本大题共6题，共70分解答题应写出文
6、字说明、演算步骤或证明过程解答写在答题卡上的指定区域内17（10分）解：由得，交点坐标为（0，2），又直线l与直线x+3y+50垂直，直线l的斜率为3，直线l的方程为y3x+2，即3xy+2018（12分）解：(1)如图所示可知，圆锥的高为1，底面圆的直径为2，圆锥的母线为：2，根据圆锥的侧面积公式：rl22，底面圆的面积为：r23，该几何体的表面积为（3+2）故表面积为：（3+2）（2）圆锥的高为1，底面圆的直径为2体积为=19.(12分）解：（） （）直线AB的斜率，设线段AB的垂直平分线为l，则l的斜率 6分线段AB的中点坐标为，即 由直线的点斜式方程得l的方程为，即4x+6y9020(
7、12分）解：（）在平行四边形ABCD中，BCAD由边AD所在直线方程为2xy20，可得kBCkAD23分又由顶点C的坐标为（2，0），由点斜式方程得直线BC的方程为y02（x2），即2xy40 （） 因为ADCE，所以 又由顶点C的坐标为（2，0），由点斜式方程得直线CE的方程为，即x+2y20 21.（12分）解：（）设圆心的坐标为C（a，0），则，解得a1，C（1，0），半径r2，圆C的方程为（x1）2+y24（）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长为，满足条件；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx2，由题意得，解得，直线l的方程为3x4y80综上所述，直线l的方程为x0或3x4y8022.(12分）解：（1）由PA平面ABCD可得PAAC又ABAC，所以AC平面PAB，所以ACPB连BD交AC于点O，连EO，则EO是PDB的中位线，EOPBPB平面AEC（2）取AD的中点F，连EF，FO，则EF是PAD的中位线，EFPA又PA平面ABCD，EF平面ABCD同理FO是ADC的中位线，FOAB，FOAC由三垂线定理可知EOF是二面角EACD的平面角又FOABPAEFEOF45而二面角EACB与二面角EACD互补，故所求二面角EACB的大小为135
