1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期末定向测评试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转90
2、，得到，则点的坐标为（）ABCD2、小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）ABCD3、已知点在半径为8的外，则（）ABCD4、设方程的两根分别是，则的值为（）A3BCD5、在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）ABCD二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是的直径，交于点，交于点，是的中点，连接则下列结论正确的是（）ABCD是的切线2、已知，的半径为5，某条经过点的弦的长度为整数，则该弦的长度可能为（）A4B6C
3、8D103、若为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（）ABCD4、已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，下列结论正确的有（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A2ab0Babc0C4a2bc0Dac05、在图形旋转中，下列说法正确的是（）A在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B图形上每一点转动的角度相同C图形上可能存在不动的点D图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如图，在RtABC中，ACB90，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，
4、连接AQ，DQ当ADQ90时，AQ的长为_2、若二次函数的顶点在x轴上，则_3、一元二次方程的解为_4、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_5、已知函数y的图象如图所示，若直线ykx3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为 _四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、解下列方程：（1）；（2）2、如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点PO上，1=C（1）求证：CBPD；（2）若ABC=55，求P的度数 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、判断2、5、-4是不
5、是一元二次方程的根4、已知抛物线过点（1）求抛物线的解析式；（2）点A在直线上且在第一象限内，过A作轴于B，以为斜边在其左侧作等腰直角若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；若C落在抛物线上，求C的坐标5、一个二次函数y=（k1）求k值-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B的坐标即可【详解】ABO如图所示，点B（2，1）故选A【考点】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键2、C【解析】【分析】利用列表法或树状图即可解决【详解】分别用r、b代表红色帽子、黑色帽子，用R、B、W分别代表红色围巾、黑色围巾、白
6、色围巾，列表如下：RBWrrRrBrW 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 bbRbBbW则所有可能的结果数为6种，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为1种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是故选：C【考点】本题考查了简单事件的概率，常用列表法或画树状图来求解3、A【解析】【分析】根据点P与O的位置关系即可确定OP的范围【详解】解：点P在圆O的外部，点P到圆心O的距离大于8，故选：A【考点】本题主要考查点与圆的位置关系，关键是要牢记判断点与圆的位置关系的方法4、A【解析】【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可【详解
7、】由可知，其二次项系数，一次项系数，由韦达定理：，故选：A【考点】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率5、A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x1）36，故选A【考点】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.二、多选题1、BCD【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 首先由是的直径，得出，推出，根据是的中点，得出是的中位线，得到，
8、再由，推出是的中位线，得，即是的切线，最后由假设推出不正确【详解】解：连接，是的直径，（直径所对的圆周角是直角），；而在中，是边上的中线，选项符合题意）；是的直径，选项符合题意），是的中位线，即：，是的中点，是的中位线，是的切线选项符合题意）；只有当是等腰直角三角形时，故选项错误，不符合题意，故选：BCD【考点】本题考查的知识点是切线的判定与性质、等腰三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是运用等腰三角形性质及圆周角定理及切线性质作答2、CD【解析】【分析】过P作弦ABOP，连接OA，根据垂径定理求出AP=BP，根据勾股定理求出AP，再求出AB，再得出答案即可【详解】解：过P作弦ABOP，连接O
9、A，如图，OA=5，OP=3， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 OPAB，OP过圆心O，AP=BP=4，即AB=4+4=8，过P点长度为整数的弦有4条，过P点最短的弦的长度是8，过P点最长的弦的长度是10，还有两条弦，长度是9，故答案为：CD【考点】本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂径定理是解此题的关键3、BD【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出A+C=B+D=180，再逐个判断即可【详解】解：四边形ABCD是圆内接四边形，A+C=180，B+D=180，A+C=B+D，A，A+CB+D，故本选项不符合题意；B，A+C=B+D，故本选项符合题意；C，A+CB+D，故本选
10、项不符合题意；D，A+C=B+D，故本选项符合题意；故选：BD【考点】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，注意：圆内接四边形的对角互补4、AD【解析】【分析】结合图象，根据函数的开口方向、与y轴的交点、对称轴的位置、和当x=-2时，x=-1时，对应y值的大小依次可判断【详解】解：根据开口方向可知，根据图象与y轴的交点可知，根据对称轴可知：，故A选项正确；abc0，故B选项错误；根据图象可知，当x=-2时，故C选项错误；根据图象可知，当x=-1时，故D选项正确故选：AD【考点】本题考查了二次函数图象判定式子的正负二次函数yax2bxc系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点确定
11、，注意特殊点的函数值5、BCD 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】根据旋转的性质分别对每一个选项进行判断即可【详解】解：A、由旋转的性质可得，图形上对应点到旋转中心的距离相等，故此选项不符合题意；B、 由旋转的性质可得，图形上的每一点转动的角度相同，故此选项符合题意；C、由旋转的性质可得，图形上可能存在不动点（例如此点为旋转中心），故此选项符合题意；D、 由旋转的性质可得，图形上对应两点的连线与其对应两点的连线相等，故此选项符合题意；故选BCD【考点】本题主要考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相
12、等三、填空题1、或#或【解析】【分析】连接，根据题意可得，当ADQ90时，分点在线段上和的延长线上，且，勾股定理求得即可【详解】如图，连接，在RtABC中，ACB90，根据题意可得，当ADQ90时，点在上，且，如图，在中，在中，故答案为：或 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点的位置是解题的关键2、-2或【解析】【分析】根据二次函数一般式的顶点坐标公式表示出顶点，再根据顶点在x轴上，建立等量关系求解即可【详解】解： 的顶点坐标为： 顶点在x轴上解得： 故答案为：或【考点】本题考查二次函数一般式的顶点坐标，掌握二
13、次函数一般式的顶点坐标公式是解题关键3、x=或x=2【解析】【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可【详解】当x2=0时,x=2,当x20时,4x=1,x=,故答案为:x=或x=2【考点】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论4、1【解析】【分析】由矩形的性质可知BDAC，再结合顶点到x轴的距离最近可知当点A在顶点处时满足条件，求得抛物线的顶点坐标即可求得答案【详解】解：ACx轴，当点A为抛物线顶点时，AC有最小值，抛物线yx22x2（x1）21，顶点坐标为（1，1），AC的最小值为1，四边形ABCD为矩形，BDAC，BD的最小值为1，故答案为：1 线 封 密 内 号学级年名姓 线
14、封 密 外 【考点】本题主要考查了二次函数的性质及矩形的性质，确定出AC最小时的位置是解题的关键5、17【解析】【分析】根据题意可知，当直线经过点（1，12）时，直线y=kx-3与该图象有公共点；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它们的和为17【详解】解：当直线经过点（1，12）时，12=k-3，解得k=15；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，10+k=12，解得k=2或k=-22（舍去），k的最大值是15，最小值是2，k的最大值与最小值的和为15+2=17故答案为：
15、17【考点】本题考查分段函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，结合图象求出k的最大值和最小值是解题的关键四、解答题1、（1），；（2），【解析】【分析】（1）确定公式中的a，b，c的值，计算判别式的值验证方程是否有根，若有解，将a，b，c的值代入求根公式即可（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得【详解】解：（1），a=3，b=4，c=1， ，；（2）【考点】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法公式法掌握用于一般式，确定a、b、c的值，然后检验方程是否有解，若有解代入公式计算解决问题，因式分解法适合特殊的一元二次方程
16、，要针对不同的方程选取恰当的方法是解题关键2、（1）证明见解析；（2）35【解析】【详解】试题分析：（1）要证明CBPD，只要证明1=P；由1=C，P=C，可得1=P，即可解决问题； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）在RtCEB中，求出C即可解决问题.试题解析：（1）如图，1=C，P=C，1=P，CBPD；（2）CDAB，CEB=90，CBE=55，C=9055=35，P=C=35.【考点】主要考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识3、2，-4是一元二次方程的根，5不是一元二次方程的根.【解析】【分析】分别将2、5、-4代入方程进行
17、验证即可.【详解】解：将x=2代入可得：6=6，故x=2是该一元二次方程的根，将x=5代入可得：303，故x=5不是该一元二次方程的根，将x=-4代入可得：12=12，故x=-4是该一元二次方程的根.【考点】本题考查一元二次方程解的意义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.4、（1）；（2）1；点C的坐标是【解析】【分析】(1)将两点分别代入，得,解方程组即可;（2）根据AB=4,斜边上的高为2,Q的横坐标为1,计算点C的横坐标为-1,即到y轴的距离为1；根据直线PQ的解析式，设点A（m，-2m+6）,三角形ABC是等腰直角三角形，用含有m的代数式表示点C的坐标，代入抛物线解析式求解
18、即可.【详解】解：（1）将两点分别代入，得解得所以抛物线的解析式是（2）如图2，抛物线的对称轴是y轴，当点A与点重合时，作于H是等腰直角三角形，和也是等腰直角三角形，点C到抛物线的对称轴的距离等于1 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 如图3，设直线PQ的解析式为y=kx+b，由，得解得直线的解析式为，设，所以所以将点代入，得整理，得因式分解，得解得，或（与点P重合，舍去）当时，所以点C的坐标是【点评】本题考查了抛物线解析式的确定，一次函数解析式的确定，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法，灵活用解析式表示点的坐标，熟练解一元二次方程是解题的关键5、k=2【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数可得k2-3k+4=2，且k-10，再解即可【详解】由题意得：k23k+4=2，且k10，解得：k=2；【考点】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件
