1、微专题28以分段函数为载体的应用题1.某驾驶员喝了1 000mL某种酒后，血液中的酒精含量f(x)(mg/mL)随时间x(h)变化的规律近似满足表达式f(x)酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定为驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02mg/mL，据此可知，此驾驶员至少要过_h后才能开车(精确到1h)2据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图，过线段OC上一点T(t，0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，则这场沙尘暴_h
2、后侵袭到N城3提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)4某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限
3、制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间满足关系：P(其中c为小于6的正常数)(注：次品率次品数/生产量，如P0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？5如图，某新建小区有一片边长为1(单位：百米)的正方形剩余地块ABCD，中间部分MNK是一片池塘，池塘的边缘曲线段MN为函数y的图象，另外的边缘是平行于正方形两边的直线段为了美化该地块，计
4、划修一条穿越该地块的直路l(宽度不计)，直路l与曲线段MN相切(切点记为P)，并把该地块分为两部分记点P到边AD距离为t，f(t)表示该地块在直路l左下部分的面积(1)求f(t)的解析式；(2)求面积Sf(t)的最大值6图1所示，某地打算在一块长方形地块上修建一个植物园(ABCDEF围成的封闭区域)，其中AB长12百米，BC长4百米，CD8.5百米，AF长0.5百米，DEF是一段曲线形公路，该植物园的核心区为等腰直角三角形MPQ所示区域，且MPPQ，植物园大门位于公路DEF上的M处，音乐广场P位于AB的中点处，为了能够让游客更好地观赏园中的景观，现决定修建一条观光栈道，起点位于距离音乐广场P处
5、2百米的O点所示位置，终点位于美食广场Q处图2所示，建立平面直角坐标系，若M(x，f(x)满足f(x)(1)求f(x)的解析式；(2)求观光栈道OQ的长度的最小值微专题281答案：4.解析：当0x1时，5x2，此时不宜开车；由0.02，得x4.2答案：30.解析：当0t10时，St3tt2，当10t20时，S103030(t10)30t150；当20t35时，S10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.综上，可知S因为t0，10时，smax102150650，t(10，20时，smax3020150450650，所以当t(20，35时，令t270t550650.解得
6、t130，t240.20t35，t30.答：沙尘暴发生30后将侵袭到N城3答案：(1)v(x)(2)当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时解析：(1)由题意：当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb.由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201 200；当20x200时，f(x)x(200x).当且仅当x200x，即x100时，等号成立所以当x100时，f(x)在区间(20，200上取得最大值综上，当x100时，f(x)在区间0，20
7、0上取得最大值f(x)max3333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时4答案：(1)(2)若3c6，则当日产量为3万件时，可获得最大利润；若1c3，则当日产量为c万件时，可获得最大利润解析：(1)当xc时，P，Tx2x10，当1xc时，P，Tx2x1，日盈利额T(万元)与日产量x(万件)的函数关系为(2)由(1)知，当xc时，每天的盈利额为0，当1xc时，T15215123，当且仅当x3时取等号，所以()当3c6时，Tmax3，此时x3，()当1c3时，由T，知函数T在1，3上递增，Tmax，此时xc.综上，若3c6，则当日产量为3万件时，可获得
8、最大利润；若1c3，则当日产量为c万件时，可获得最大利润5答案：(1)f(t)(2)Smax.解析：(1)因为y，所以y，由于点P到边AD距离为t，所以点P的坐标为，所以过点P的切线方程为y(xt)，即yx，令x0，得y，令y0，得x2t.所以切线与x轴交点E(2t，0)，切线与y轴交点F.当即t时，切线左下方的区域为一直角三角形，所以f(t)2t.当即t时，切线左下方的区域为一直角梯形，f(t)1，当即t时，切线左下方的区域为一直角梯形，所以f(t)12tt2，综上所求函数f(t)的解析式f(t)(2)由(1)得，当t时，f(t)2tt2，当t时，f(t)，答：所求面积S的最大值为.6答案：(1)f(x)(2)百米解析：(1)由题意得，A(4，0)，P(2，0)，D，由f4，解得k2，所以E(2，1)故f(2)1，又f(4)，所以解得所以f(x)(2)过点M，Q分别作x轴的垂线，垂足为M，Q，易证MPMPQQ，由P(2，0)，得Q(2f(x)，2x)，若2x，设M，则Q，OQ.因为2x，所以OQ2x.所以OQ2x2(x)22(百米)，当且仅当x即x时等号成立若4x2，设M，则Q，OQ，yx2x在4，2上单调递减，所以OQ5，又因为225，所以OQ的长度的最小值为百米
