1、第12课 课题：直线与平面垂直的性质【学习目标】通过直观感知、操作确认、归纳出：一条直线与一个平面内两条相交直线垂直，则这条直线此平面与此平面垂直 【问题情境】1. 直线与平面垂直的性质：如果一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直这个平面内的 直线。 2. 直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线 。 符号语言： 3. 如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做 。 4. 有关垂直的证题思路：线面垂直线线垂直。【合作探究】1. 若，则与的位置关系是 。2. 对于平面和共面的直线、n，下列命题是真命题的是 。 若，则若，则 若，则3. 设a、b是两条异面直线，
2、下列命题中正确的是 。 (1)有一平面与a,b都垂直。(2)有且仅有一条直线与a,b都垂直。(3)过直线a有且仅有一平面与b平行。(4)过空间中任一点必可以作一直线与a,b都相交。【交流展示】例1. 已知直线平面，求证：直线上各点到平面的距离相等例2. 已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PAAB,PAAC,M,N分别是AB,PC的中点， (1)证明：BC面PAB；(2)求证：MNAB。例3.已知中，面，求证：面【学以致用】1. 已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是 .2已知正方体，是底对角线的交点.求证：（）面； （2 ）面 3.如图，已知空间四边形ABCD的边BC=AC,AD
3、=BD,BECD,E为垂足，作AHBE于H，求证：AH平面BCD4. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2,ABDC,BCD=900 。 (1)求证：PCBC；(2)求点P到平面PBC的距离。参考答案1.菱形2. 证明：（1）连接A1C1，设A1C1B1D1=O1，连接AO1，ABCDA1B1C1D1是正方体，A1ACC1是平行四边形，A1C1AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，O1C1AO且O1C1=AO，AOC1O是平行四边形，C1OAO1，AO1面AB1D1，C1O面AB1D1；（2）CC1面A1B1C1D1CC1B1D1
4、，又A1C1B1D1，B1D1面A1C1C，即A1CB1D1，A1BAB1，BCAB1，又A1BBC=B，A1B平面A1BC，又A1C?平面A1BC，A1CAB1，又D1B1AB1=B1，A1C面AB1D13. 解：如图，取AB中点F，连接CF，DF；BC=AC，AD=BD，ABCF，ABDF，CFDF=F；AB平面CDF，CD平面CDF；CDAB，CDBE，BEAB=B；CD平面ABE，AH平面ABE；CDAH，即AHCD，又AHBE，BECD=E；AH平面BCD4. ：（1）证明：因为PD平面ABCD，BC 平面ABCD，所以PDBC由BCD=90 0 ，得CDBC，又PD DC=D，PD、DC 平面PCD，所以BC平面PCD因为PC 平面PCD，故PCBC（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F易知DF= ，故点A到平面PBC的距离等于 .
