1、广东广雅中学2020学年上学期高一级12月阶段测试试卷数 学本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内；2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，不得使用涂改液，不得使用计算器.一、选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知A，B均为集合U1,3,5,7
2、,9的子集，且AB3，(UB)A9，则A()A1,3B3,7,9C3,5,9D3,92若sintan0，且costan0).)若f(a)4，则实数a等于()A4或2B4或2C2或4D2或26已知，则的值为()AB CD7已知函数只在区间上有唯一零点，则的值为()ABCD8已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4等于()A6B6C8D8二、选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20 分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.)9. 下列说法正确的是()A“
3、任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”B 若命题p：某班所有男生都爱踢足球，则p：某班至少有一个男生爱踢足球C“a0”是“a2a0”的必要不充分条件D“k4且b0，b0，则(a1)(b1)2(a1)(b1)D若a，bR，则ab(ab2)211下列说法正确的是()A若方程x2(a3)xa0有一个正实根，一个负实根，则a0B函数f(x)x211x2是偶函数，但不是奇函数C若函数f(x)的值域是2,2，则函数f(x1)的值域为3,1D曲线y|3x2|和直线ya(aR)的公共点个数是m，则m的值不可能是112已知函数f(x)1xx3，则()Af(x)的定义域为3,1Bf(x)为非
4、奇非偶函数Cf(x)的最小值为2Df(x)的最大值为8三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20 分.)13. 若，则= .14. 关于x的不等式x2axa30在区间2,0上恒成立，则实数a的取值范围是 .15. 已知，则 .16给出以下四个命题：若集合Ax，y，B0，x2，AB，则x1，y0；若函数f(x)的定义域为(1,1)，则函数f(2x1)的定义域为(1,0)；函数f(x)1x的单调递减区间是(，0)(0，)；若f(xy)f(x)f(y)，且f(1)1，则f(2)f(1)f(4)f(3)f(2 018)f(2 017)f(2 020)f(2 019)2 020.其中正确的命题有 .
5、 (写出所有正确命题的序号)四、解答题：(本题共6小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题10分）已知二次函数的最小值为1，且.(1) 求函数的解析式；(2) 若，试求的最小值18.（本小题12分）设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)xa250(1) 若AB2，求实数a的值；(2) 若UR，A(UB)A，求实数a的取值范围19.（本小题12分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题实践证明，声音强度D(分贝)由公式D=algI+b(a,b为非零常数)给出，其中I(W/cm2)为声音能量(1) 当声音强度D1，D2，D3满足时，求对应的声
6、音能量I1，I2，I3满足的等量关系式；(2) 当人们低声说话，声音能量为10-13W/cm2时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为10-12W/cm2时，声音强度为40分贝已知声音能量大于60分贝属于噪音，且一般人在大于100分贝小于120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪？20.（本小题12分）已知函数.(1) 试判断的单调性，并证明你的结论；(2) 若在区间上为奇函数，求函数在该区间上的值域 .21.（本小题12分）已知幂函数 在区间上单调递减，(1) 求该幂函数的解析式及定义域；(2) 若函数，满足对任意的时，总存在，使得，求的取值范
7、围.22.（本小题12分）已知二次函数的图像与直线只有一个交点，满足：，且函数是偶函数1 求二次函数的解析式；(2) 若对任意恒成立，求实数m的取值范围；(3) 若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数t的取值范围2020学年上学期高一级12月阶段测试数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678DCBABDCC1.【解析】因为AB3，(UB)A9，所以3A且9A，所以A3,92【解析】由sintan0可知sin，tan异号，则为第二或第三象限角由costan0可知cos，tan异号，则为第三或第四象限角综上可
8、知，为第三象限角故选C4【解析】根据题意，得yf(x)f(12314512)x，2x0时，有a24，a2；当a0时，有a4，a4.因此a4或a2.7【解析】根据零点存在定理：，故题中唯一零点在区间中，故，故选C8【解析】f(x)在R上是奇函数，所以f(x4)f(x)f(x)，故f(x)关于x2对称，f(x)m的根关于x2对称，x1x2x3x44(2)8. 故选C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20 分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9101112CDABDADABC9. 【解析】对于A，“任意菱形的对角线一定相等”
9、的否定是“存在菱形，其对角线不相等”，所以选项A中的说法是错误的；对于B，若命题p：某班所有男生都爱踢足球，则p：某班至少有一个男生不爱踢足球，所以原说法是错误的；对于C，“a2a0”“a1且a0”，“a0”“a1且a0”，“a1且a0”“a0”，所以“a0”是“a2a0”的必要不充分条件是正确的；对于D，当k4，b5时，函数y(k4)xb5的图像如图所示，显然交y轴于负半轴，交x轴于正半轴由一次函数y(k4)xb5的图像交y轴于负半轴，交x轴于正半轴时，即x0，yb50，所以b0，因为b4.所以选项D中的说法是正确的10. 【解析】对于A，由(a2b2)20，得a4b42a2b2，故A正确；
10、对于B，由(a3b3)20，得a6b62a3b3，即a3b3a6b62，故B正确；对于C，虽然a0，b0，但不一定有a10，b10，故C不一定成立，故C不正确；对于D，由均值不等式ab2ab，得ab(ab2)2，故D正确故选ABD11【解析】设方程x2(a3)xa0的两根分别为x1，x2，则x1x2a0，故A正确；函数f(x)x211x2的定义域为x210，1x20，)则x1，f(x)0，所以函数f(x)既是奇函数又是偶函数，故B不正确；函数f(x1)的值域与函数f(x)的值域相同，故C不正确；曲线y|3x2|的图像如图，由图知曲线y|3x2|和直线ya的公共点个数可能是2,3或4，故D正确1
11、2【解析】由题设可得函数的定义域为3,1，f 2(x)42x22x3424(x1)2，而04(x1)22，即4f 2(x)8，f(x)0，2f(x)22，f(x)的最大值为22，最小值为2，故选ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20 分.1314151632，)13.【解析】由题意得，故14.【解析】由题意得ax23x1(x1)4x12.因为2x0，所以3x11.所以(x1)4x12(1x)41x22422.当且仅当x1时取到等号故实数a的取值范围为2，)15. 【解析】因，故，解得，由韦达定理知是方程的两根：.因，.故.16【解析】由Ax，y，B0，x2，AB可得y0，xx2)或
12、x0，yx2.)(舍)故x1，y0，正确；由函数f(x)的定义域为(1,1)，得函数f(2x1)满足12x11，解得1x0，即函数f(2x1)的定义域为(1,0)，正确；函数f(x)1x的单调递减区间是(，0)，(0，)，不能用并集符号，错误；由题意f(xy)f(x)f(y)，且f(1)1，则f(2)f(1)f(4)f(3)f(2 018)f(2 017)f(2 020)f(2 019)f(1)f(1)f(1)f(3)f(1)f(3)f(2 017)f(1)f(2 017)f(2 019)f(1)f(2 019)f(1)f(1)f(1)1111 010，错误四、解答题：本题共6小题，共70 分
13、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 【解析】 (1) f(x)是二次函数，且f(0)f(2)，f(x)图像的对称轴是直线x1. 又f(x)的最小值为1，则可设f(x)k(x1)21. 1分f(0)3，k2. 2分f(x)2(x1)212x24x3. 3分(2) 由(1)知，yf(x)图像的对称轴为直线x1.若t1，则yf(x)在t，t2上是增函数， yminf(t)2t24t3； 5分若t21，即t1，则yf(x)在t，t2上是减函数，yminf(t2)2t24t3 7分若t1t2，即1t1，则yminf(1)1. 9分综上，当t1时，ymin2t24t3；当1t1时，ymin1
14、；当t1时，ymin2t24t3. 10分18. 【解析】由题意知A1,2 1分(1)AB2，2B， 2分将x2代入x22(a1)xa250，得a24a30，所以a1或a3. 3分当a1时，B2,2，满足条件；当a3时，B2，也满足条件 4分综上可得，a的值为1或3. 5分(2)A(UB)A，AUB，AB. 6分对于方程x22(a1)xa250，当0，即a0，即a3时，只需1B且2B即可将x2代入x22(a1)xa250，得a1或a3； 9分将x1代入x22(a1)xa250，得a13， 10分a1，a3且a13， 11分综上，a的取值范围是a3或3a13或13a1或1a13. 12分19.
15、【解析】(1) 当声音强度D1，D2，D3满足时， 1分， 4分 ，. 6分 (2) ，解得. 9分 ，,， 10分解得， 11分故声音能量在大于小于时，人会暂时性失聪. 12分20. 【解析】(1)为单调递增函数. 1分证明如下：函数f (x)的定义域为(-,+),且 ，则 4分在R上单调递增,且 f (x)在(,+)上是增函数. 6分(2) f (x)在区间b-3,2b上为奇函数，；区间为 7分在区间上是奇函数， 9分，经检验， 为奇函数. 10分-2x2-6061010-20202x+1606, 故函数f (x)的值域为-606,606 12分21. 【解析】(1) 幂函数在区间0,+上
16、单调递减，则 ， 1分解得； 2分故， 定义域为. (不写定义域扣1分) 4分(2)； 6分 8分对任意的x11,16)时，总存在x2(1,5)使得fx1=gx2，则 9分， 10分解得，故k的取值范围是. 12分22. 【解析】(1) 由题意可知，即对称轴为 1分又最小值为-1，故设，代入，可求出 2分f(x)=x2-2x 3分 (2) 若对任意恒成立，只需 4分令，则 5分，当时，故； 7分 (3) 若函数与的图像有且只有一个公共点，即有且只有一个实数根， 8分令，则关于n的方程只有一个正实根，若时，即时，0，故； 9分若时，即时,满足方程只有一个正实根，有两种情况，两个相等的正实数根或有两异号根或一正一零根，即： 或 10分解得 或； 11分综上所述，实数的取值范围是. 12分
