1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点精准研析考点一函数奇偶性的判断1.下列函数为奇函数的是()A.f(x)=B.f(x)=exC.f(x)=cos xD.f(x)=ex-e-x2.已知函数f(x)=3x-,则f(x)()A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数3.若函数f(x)(xR)是奇函数,函数g(x)(xR)是偶函数,则()A.函数f(g(x)是奇函数B.函数g(f(x)是奇函数C.函数f(x)g(x)是奇函数D.
2、函数f(x)+g(x)是奇函数4.已知定义在R上的函数f(x),对任意的x1,x2R都有f(x1+x2)-f(x1)=f(x2)+5,则下列命题正确的是()A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.f(x)+5是奇函数D.f(x)+5是偶函数【解析】1.选D.对于A,定义域不关于原点对称,故不是奇函数;对于B, f(-x)=e-x=-f(x),故不是奇函数;对于C,f(-x)=cos(-x)=cos x-f(x),故不是奇函数;对于D,f(-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f(x),是奇函数.2.选A.因为函数f(x)的定义域为R,f(-x)=3-x-=-3x=-f(x),所以函数
3、f(x)是奇函数.因为函数y=在R上是减函数,所以函数y=-在R上是增函数.又因为y=3x在R上是增函数,所以函数f(x)=3x-在R上是增函数.3.选C.令h(x)=f(x)g(x),因为函数f(x)是奇函数,函数g(x)是偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),所以h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x),所以h(x)=f(x)g(x)是奇函数.4.选C.取x1=x2=0,得f(0+0)-f(0)=f(0)+5,所以f(0)=-5.令x1=x,x2=-x,则fx+(-x)-f(x)=f(-x)+5,所以f(0)-f(x)=f(-x)+5,所以f(-
4、x)+5=-f(x)+5,所以函数f(x)+5是奇函数.判断函数奇偶性的方法(1)定义法:利用奇、偶函数的定义或定义的等价形式:=1(f(x)0)判断函数的奇偶性.(2)图象法:利用函数图象的对称性判断函数的奇偶性.(3)验证法:即判断f(x)f(-x)是否为0.(4)性质法:在公共定义域内有:奇奇=奇,偶偶=偶,奇奇=偶,偶偶=偶,奇偶=奇.考点二函数的周期性及应用【典例】1.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+5)=f(x),且当x时,f(x)=x3-3x,则f(2 018)=()A.2B.-18C.18D.-22.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若对于x0,都有f(x+2)=
5、-,且当x0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2 017)+f(2 019)的值为()A.0B.-4C.-2D.23.(2019重庆模拟)已知奇函数f(x)的图象关于直线x=3对称,当x0,3时,f(x)=-x,则f(-16)=_.【解题导思】序号联想解题1由f(x+5)=f(x),想到周期函数2由f(x+2)=-,想到周期函数3由f(x)的图象关于直线x=3对称,想到f(x)=f(6-x)【解析】1.选D.因为f(x)满足f(x+5)=f(x),所以f(x)是周期为5的函数,所以f(2 018)=f(4035+3)=f(3)=f(5-2)=f(-2),因为f(x)是奇函数,且当
6、x时,f(x)=x3-3x,所以f(-2)=-f(2)=-(23-32)=-2,故f(2 018)=-2.2.选A.当x0时,f(x+2)=-,所以f(x+4)=f(x),即4是f(x)(x0)的一个周期.所以f(-2 017)=f(2 017)=f(1)=log22=1,f(2 019)=f(3)=-=-1,所以f(-2 017)+f(2 019)=0.3.根据题意,函数f(x)的图象关于直线x=3对称,则有f(x)=f(6-x),又由函数为奇函数,则f(-x)=-f(x),则有f(x)=-f(x-6)=f(x-12),则f(x)的最小正周期是12,故f(-16)=f(-4)=-f(4)=-
7、f(2)=-(-2)=2.答案:21.抽象函数的周期性(1)如果f(x+a)=-f(x)(a0),那么f(x)是周期函数,其中一个周期T=2a.(2)如果f(x+a)=(a0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.(3)如果f(x+a)+f(x)=c(a0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.(4)如果f(x+a)=f(x-b),则T=|a+b|.(5)如果f(x)的图象关于(a,0)对称,且关于x=b对称,则T=4|a-b|.(6)如果f(x)的图象关于(a,0)对称,且关于(b,0)对称,则T=2|a-b|.2.函数f(x)满足的关系f(a+x)=f(b-x)表明
8、的是函数图象的对称性,函数f(x)满足的关系f(a+x)=f(b+x)(ab)表明的是函数的周期性,在使用这两个关系时不要混淆.1.(2020菏泽模拟)定义在R上的函数f(x)的周期为,且是奇函数,f=1,则f的值为()A.1B.-1C.0D.2【解析】选B.因为函数f(x)的周期为,所以f=f=f,因为f(x)为奇函数,所以 f=-f=-1.2.(2019长春模拟)已知定义在R上的函数f(x)的周期为6,且f(x)=则f(-7)+f(8)=()A.11B.C.7D.【解析】选A.根据f(x)的周期是6,故f(-7)=f(-1)=-(-1)+1=4,f(8)=f(2)=f(-2)=-(-2)+
9、1=7,所以f(-7)+f(8)=11.3.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0时,f(x)=6-x,则f(919)=_.【解析】因为f(x+4)=f(x-2),所以f(x+2)+4=f(x+2)-2即f(x+6)=f(x),所以f(x)是周期为6的周期函数,所以f(919)=f(1536+1)=f(1).又f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(1)=f(-1)=6,即f(919)=6.答案:6考点三函数性质的综合应用命题精解读考什么:(1)求函数值、解析式或参数值,奇偶性与单调性、奇偶性与周期性交汇等问题.(2)考查数学运算、数学抽象、逻辑推理等核心
10、素养.怎么考:函数奇偶性、单调性、周期性以及对称性(奇偶性质的扩展)等知识单独或交汇考查.学霸好方法奇偶函数对称区间上的单调性:奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性. 求函数值、解析式或参数值【典例】1.(2019全国卷)已知f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,则a=_.2.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=()A.2x2-xB.2x2+xC.-2x2-xD.-2x2+x【解析】1.因为ln 20,所以-ln 20时,-x0,f(-x)=2(-x)2-(-x)=2x2+x,因为f(x)是定义在R
11、上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-2x2-x.1.如何求奇偶函数对称区间上的解析式?提示:将待求区间上的自变量转化到已知区间上,再利用奇偶性求出.2.如何求奇偶函数对称区间上的函数值?提示:将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解.奇偶性与单调性交汇问题【典例】函数f(x)在(-,+)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是()A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3【解析】选D.由已知,得f(-1)=1,使-1f(x)1成立的x满足-1x1,所以由-1x-21得1x3,即使-1f(x-2)1成立的x满足1x3.解决与抽象函数有关的不
12、等式问题的关键是什么?提示:利用题设条件,想办法去掉“f”符号即可解决.奇偶性与周期性交汇问题【典例】(2018全国卷)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A.-50B.0C.2D.50【解析】选C.f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,图象关于原点对称,满足f(1-x)=f(1+x),则f(x+4)=f(1-(x+3)=f(-x-2)=-f(x+2)=-f(1-(x+1)=-f(-x)=f(x),所以f(x)是周期为4的函数.又f(1)=2,f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0
13、,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=120+f(1)+f(2)=2.如何求解项数较多的式子的值?提示:因为多项式个数较多,可能与函数的周期性有关,可依据题设条件,先探索函数的周期性,再去求解.1.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)= 则g(-8)=()A.-2B.-3C.2D.3【解析】选A.方法一:当x0,且f(x)为奇函数,则f(-x)=log3(1-x),所以f(x)=-log3(1-x).因此g(x)=-log3(1-x),x0,故g(-8)=-log39=-2.方法二:由题意知,g(-8)=f(-
14、8)=-f(8)=-log39=-2.2.(2020石家庄模拟)已知f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数,若f(1)1,f(5)=,则实数a的取值范围为()A.(-1,4)B.(-2,1) C.(-1,2) D.(-1,0)【解析】选A.因为函数f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数,所以f(5)=f(-1)=f(1),即1,化简得(a-4)(a+1)0,解得-1a4. 3.设函数f(x)=为奇函数,则a=_.【解析】因为f(x)=为奇函数,所以f(1)+f(-1)=0,即+=0,所以a=-1.答案:-11.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)
15、=()A.ex-e-xB.(ex+e-x)C.(e-x-ex)D.(ex-e-x)【解析】选D.由f(x)+g(x)=ex,可得f(-x)+g(-x)=e-x.又f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,可得f(x)-g(x)=e-x,则两式相减,可得g(x)=.2.(2020南昌模拟)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)+f(x)=0,f(0)=,则f(10)等于_.【解析】因为f(2-x)+f(x)=0,所以f(x)=-f(2-x),又f(x)为偶函数,所以f(x)=-f(x-2)=-f(x-2-2)=f(x-4),故f(x)的周期T=4,f(10)=f(42+2)=f(2).又f(2-x)+f(x)=0,令x=0得f(2)+f(0)=0,所以f(2)=-.故f(10)=-.答案:-关闭Word文档返回原板块
