1、22不等式22.1不等式及其性质理解不等式的概念，掌握不等式的性质新知初探自主学习突出基础性知识点一实数大小比较1文字叙述如果ab是_，那么ab；如果ab_，那么ab；如果ab是_，那么ab，反之也成立2符号表示ab0a_b；ab0a_b；ab0a_b状元随笔比较两实数a，b的大小，只需确定它们的差a b与0的大小关系，与差的具体数值无关因此，比较两实数a，b的大小，其关键在于经过适当变形，能够确认差a b的符号，变形的常用方法有配方、分解因式等知识点二不等式的性质性质别名性质内容注意1对称性ab_可逆2传递性ab，bc_3可加性ab_可逆4可乘性abc0_c的符号abcbcd_同向6同向同正
2、可乘性ab0cd0_同向7可乘方性ab0_(nN，n2)同正8可开方ab0_(nN，n2)同正状元随笔(1)性质3是移项的依据不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边即a bc ac b. 性质3是可逆性的，即ab a cb c.(2)注意不等式的单向性和双向性性质1和3是双向的，其余的在一般情况下是不可逆的(3)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件 不可强化或弱化成立的条件要克服“想当然”“显然成立”的思维定势基础自测1.大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系()AT40BT40CT40 DT402设Mx2，Nx1，
3、则M与N的大小关系是()AMN BMNCMN D与x有关3已知xa0，则一定成立的不等式是()Ax2a20 Bx2axa2Cx2ax0 Dx2a2ax4不等式组2x+1012x-30的解集为_课堂探究素养提升强化创新性题型1比较大小教材P61例2例1比较x2x和x2的大小【解析】因为(x2x)(x2)x22x2(x1)21，又因为(x1)20，所以(x1)2110，从而(x2x)(x2)0，因此x2xx2.状元随笔通过考察这两个多项式的差与0的大小关系，可以得出它们的大小关系教材反思用作差法比较两个实数大小的四步曲跟踪训练1若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)与g(x)的大小关
4、系是()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)g(x)D随x值变化而变化题型2不等式的性质经典例题例2对于实数a、b、c，有下列说法：若ab，则acbc；若ac2bc2，则ab；若ab0，则a2abb2；若cab0，则ac-abc-b；若ab，1a1b，则a0，b0.其中正确的个数是()A2B3C4 D5方法归纳(1)首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不凭想当然随意捏造性质(2)解决有关不等式选择题时，也可采用特值法进行排除，注意取值一定要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算跟踪训练2(1)已知ab，那么下列式子中，错误的是()利用不等式的性质，解
5、题关键找准使不等式成立的条件A.4a4b B4a4bCa4b4 Da4b4(2)(多选)对于任意实数a，b，c，d，下列命题中不正确的是()A若ab，c0，则acbcB若ab，则ac2bc2C若ac2bc2，则abD若ab，则1a1b题型3利用不等式性质求范围经典例题例3已知2a3，1b2，试求下列代数式的取值范围：(1)|a|；(2)ab；(3)ab；(4)2a3b.状元随笔运用不等式性质研究代数式的取值范围，关键是把握不等号的方向方法归纳利用不等式性质求范围的一般思路(1)借助性质，转化为同向不等式相加进行解答；(2)借助所给条件整体使用，切不可随意拆分所给条件；(3)结合不等式的传递性进
6、行求解跟踪训练3已知实数x，y满足：1x2y3，(1)求xy的取值范围；(2)求x2y的取值范围状元随笔(1)根据不等式的性质6可直接求解；(2)求出2y的取值范围后，利用不等式的性质5即可求x 2y的取值范围22不等式22.1不等式及其性质新知初探自主学习知识点一1正数等于0负数2知识点二bcacbcacbcacbdacbdanbnnanb基础自测1解析：“限重40吨”是不超过40吨的意思答案：C2解析：因为MNx2x1x+122340，所以MN.答案：A3解析：因为xaa2；不等号两边同时乘x，则x2ax，故x2axa2.答案：B4解析：x-12x6，120，所以f(x)g(x)故选C.答
7、案：C例2【解析】对于，令c0，则有acbc.错对于，由ac2bc2，知c0，c20ab.对对于，由abab，两边同乘以b得abb2，a2abb2.对对于，cab0c-a0，c-b0ab-a-bc-ac-b0ca1c-b0ab0 ac-abc-b.对对于，aba-b01a1bb-aab0 abba0，b0.对故选C.【答案】C跟踪训练2解析：(1)根据不等式的性质，a04a4b，A项正确；ab，44b，B项错误；aba4b4，C项正确；aba4b4，D项正确(2)对于选项A，当cbc2，c0，c20，一定有ab.故选项C正确；对于选项D，当a0，b0时，不正确答案：(1)B(2)ABD例3【解析】(1)|a|0，3；(2)1ab5；(3)依题意得2a3，2b1，相加得4ab2；(4)由2a3得42a6，由1b2得63b3，由得，102a3b3.跟踪训练3解析：(1)1x2y3，1x2，2y3，则2xy6，则xy的取值范围是(2，6)(2)由(1)知1x2，2y3，从而62y4，则5x2y2，即x2y的取值范围是(5，2)
