1、高一数学答案第 1 页 共 4 页（春风再美也比不过你的笑）2019-2020 学年度第一学期期末学业水平检测高一数学参考答案一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。1-8:A C B AB C D A二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。9.CD;10.AB;11.ABC;12.BCD;三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13.13；14.2；15.1；16.0,1；四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10 分）解：（1）因为 12x，所以 1242x，集合1,42A 1
2、分因为 1ln2x，所以21xee，集合21(,Bee，2 分因为260 xx，所以2x 或3x，集合(,23,)C 3 分所以23,BCe 4 分（2）由（1）知：R1(,)(4,)2C A 5 分所以,42,()(RCAC6 分（3）由题知：2ln731lg0.0527lglg0.05lg 2792aelg0.12121 9 分因为21(,ABBee所以BAa 10 分18.（12 分）解：（1）因为log 10a，所以函数()f x 的图象恒过点(1,1)A 2 分因为(1,1)A在直线1mxny 上，所以1mn 3 分所以 1111()()2nmmnmnmnmn因为0mn，所以0,0n
3、mmn所以2224nmn mmnm n（当且仅当2mn时等号成立）所以当12mn时，11mn取最小值 4 7 分（2）当2a 时，2()1 logf xx 因为()f x 在2,4 上单调递增，所以当2,4x时，()2,3f x 8 分令()tf x，则223ytt，2,3t 高一数学答案第 2 页 共 4 页（春风再美也比不过你的笑）因为2223(1)2yttt在2,3上单调递增所以当2t 时，min3y；当3t 时，max6y故所求函数的值域为3,6 12 分19.（12 分）解：（1）因为2()3sin 222cos3sin 2cos23f xxxxx2sin(2)36x 4 分所以函数
4、()f x 的最小正周期22T5 分由3222,Z262kxkk得：2,Z63kxkk 7 分所以()f x 的单调递减区间为2,Z63kkk8 分（2）因为0,2x，所以72,666x 9 分所以1sin(2)126x 11 分所以()2sin(2)32,56f xx 所以min()2f x12 分20.（12 分）解：因为函数()f x 在 R 上的最大值为2，所以2A 1 分因为(0)1f，所以2 sin1，2sin2 因为02，所以4 所以()2 sin()4f xx 2 分（1）由题知:()28f，所以2 sin()284，sin()184所以2,Z842kk，162,kkZ 又因为
5、016，所以2 4 分因此()2 sin(2)4f xx由 2,Z4xkk得：,Z28kxk所以函数()f x 图象的对称中心为：(,0),Z28kk6 分高一数学答案第 3 页 共 4 页（春风再美也比不过你的笑）（2）将函数()2 sin()4f xx的图象向右平移 4个单位，得：2 sin()=2 sin44yxx8 分再将2 sinyx的图象纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 12，得：()2 sin 2g xx10 分又因为()g x 在0,8 上为增函数，所以()g x 的周期222T，解得20 所以 的最大值为 2 12 分21（12 分）解：（1）由题意知，当点G 位于 D 点时，
6、角 取最大值，此时 tan3，因为02，所以max3当点 F 位于C 点时，BEF取最大值，角 取最小值，此时=3BEF，所以min236故，所求 的取值集合为,6 3 4 分（2）在 RtEAG 中，cosAEEG，1AE，所以1cosEG 5 分在 RtEBF 中，coscos()2BEBEFEF，1BE ，所以1sinEF 6 分在 RtGEF 中，有勾股定理得222FGEFEG2222222211sincos1sincossincossincos7 分因为,6 3 ，所以sin0,cos0，1sincosFG所以111()cossinsincosfEGEFFG所以1 sincos()s
7、incosf，,6 3 8 分令sincost，则21sincos2t所以22(1)211tltt 10 分因为,6 3 ，57,412 12，所以62sin(),144所以31sincos2 sin(),242t所以 EFG周长l 的取值范围为2(21),2(31)12 分高一数学答案第 4 页 共 4 页（春风再美也比不过你的笑）22.（12 分）解：（1）设1212,(0,2)()x xxx若12()()1f xf x，则1211lglg122xx所以1212lglglg0 xxx x，121x x，2 分取1245,54xx，满足定义所以区间(0,2)是函数1()lg2f xx的V 区
8、间 4 分（2）因为区间0,a 是函数1()()2xf x 的V 区间，所以1212,0,()x xa xx使得1211()()122xx5 分因为1()()2xf x 在0,a 上单调递减所以121111()(),()()2222xxaa，1211111()()2()()2222xxaa所以11()12a ，10a ，1a 故所求实数 a 的取值范围为1a 8 分（3）因为21 ln(1)ln(1)2()0,()02ffee，所以()f x 在(,)2 上存在零点又因为(0)0f所以函数()f x 在0,)上至少存在两个零点 10 分因为函数sinln(1)()xxxf xe在区间0,)上仅有2 个零点所以()f x 在,)上不存在零点又因为()0f ，所以,)x ，()0f x 所以1212,)()x xxx，12()()0f xf x即因此不存在1212,)()x xxx满足12()()1f xf x所以区间,)不是函数()f x 的V 区间 12 分
