1、第二章函数、基本初等函数第2讲函数的单调性与最值基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2014扬州模拟)下列四个函数：ylog2x；y；yx；y.其中在区间(0,1)上是减函数的是_(填序号)解析ylog2x在(0，)上为增函数；y在(0，)上是增函数；yx在(0，)上是减函数，yx在(0，)上是增函数；y在(0，)上是减函数，故y在(0,1)上是减函数答案2(2014济南模拟)若函数f(x)x22ax与g(x)(a1)1x在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_解析f(x)x22ax(xa)2a2在1,2上是减函数，a1.又g(x)(a1)1x在1,2上是减函数a11，a0.由
2、知，0a1.答案(0,13(2014长沙月考)已知函数f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是_解析由f(x)为R上的减函数且ff(1)，得即1x0或0x1.答案(1,0)(0,1)4(2014中山质检)yx22|x|3的单调增区间为_解析由题意知当x0时，yx22x3(x1)24；当x0时，yx22x3(x1)24，二次函数的图象如图由图象可知，函数yx22|x|3在(，1，0,1上是增函数答案(，1，0,15已知函数f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，则：f(x1)0，f(x2)0；f(x1)0，f(x2)0；f(x1)0，f(x2)0；f(x1)0，f
3、(x2)0.其中正确的是_(填序号)解析函数f(x)log2x在(1，)上为增函数，且f(2)0，当x1(1,2)时，f(x1)f(2)0，当x2(2，)时，f(x2)f(2)0，即f(x1)0，f(x2)0.答案6(2014南通模拟)已知函数yf(x)的图象关于x1对称，且在(1，)上单调递增，设af，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为_(按从小到大)解析函数图象关于x1对称，aff，又yf(x)在(1，)上单调递增，f(2)ff(3)，即bac.答案bac7(2015厦门质检)函数f(x)xlog2(x2)在区间1,1上的最大值为_解析由于yx在R上递减，ylog2(x2)在
4、1,1上递增，所以f(x)在1,1上单调递减，故f(x)在1,1上的最大值为f(1)3.答案38设函数f(x)在区间(2，)上是增函数，那么a的取值范围是_解析f(x)a，函数f(x)在区间(2，)上是增函数a1.答案1，)二、解答题9已知函数f(x)，x0,2，求函数的最大值和最小值解设x1，x2是区间0,2上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).由0x1x22，得x2x10，(x11)(x21)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在区间0,2上是增函数因此，函数f(x)在区间0,2的左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最小值是f(0)2，最大值
5、是f(2).10已知f(x)(a，b，cR且a0，b0)是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，且f(x)的递增区间是，试求a，b，c的值解由f(x)f(x)得c0.又f(x)在上递增，且x0时f(x)2，b2a.又x时，f(x)min2，f2，故a，b，c的值分别为4,2,0.能力提升题组(建议用时：25分钟)1已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定是_函数(填“增”、“减”)解析由题意知a1，又函数g(x)x2a在，)上为增函数，故g(x)在区间(1，)上一定是增函数答案增2(2014武汉二模)若f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值
6、范围为_解析函数f(x)在(，1)和1，)上都为增函数，且f(x)在(，1)上的最高点不高于其在1，)上的最低点，即解得4a8.答案4,8)3对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_解析依题意，h(x)当0x2时，h(x)log2x是增函数，当x2时，h(x)3x是减函数，h(x)在x2时，取得最大值h(2)1.答案14已知f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解(1)当a时，f(x)x2，任取1x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)，1x1x2，x1x21，2x1x210.又x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在1，)上是增函数，f(x)在1，)上的最小值为f(1).(2)在区间1，)上，f(x)0恒成立，则等价于a大于函数(x)(x22x)在1，)上的最大值只需求函数(x)(x22x)在1，)上的最大值(x)(x1)21在1，)上递减，当x1时，(x)最大值为(1)3.a3，故实数a的取值范围是(3，).
