1、四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二数学12月月考试题 文一、选择题1.双曲线=3的焦点坐标为 ( )A. B. C. D. 2.是椭圆的两焦点，过的直线交椭圆于，若的周长为8，则椭圆方程为( ) AB CD3.已知点关于直线对称，则直线的方程是( )A. B. C. D. 4.已知圆,圆，则圆和圆的公切线有( )A.4条 B.3条 C.2条 D.1条5.已知点则的形状是( )A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形6.在棱长为的正方体中，如果分别为和的中点，那么所成角的余弦值为（ ）A B C D 7.某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为
2、半圆弧，则该几何体的表面积为()A4164 B5164 C4162 D51628.已知直线与平行，则等于( )A. B. 或0 C.0 D. 或09.已知圆，过原点作圆的弦，则的中点的轨迹方程为( )A. B. C. D. 10.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点间的距离为2,动点满足当不共线时，面积的最大值是（ ）A B C D11.长方体中，P为下底面上的动点，平面，则平面截该长方体的外接球所得截面图形的最大面积是( )A.B.C.D.12.已知O为坐标原点,F是椭圆的左焦点,分别为
3、C的左,右顶点.P为C上一点,且轴.过点A的直线l与线段交于点M,与y轴交于点E.若直线经过的中点,则C的离心率为( )A.B.C.D.二、填空题13.若实数满足约束条件，则的最大值为_.14.设为椭圆的两个焦点,为上一点且在第一象限.若为等腰三角形,则的坐标为_.15.已知是直线上的动点，是圆的两条切线(为切点)，则四边形面积的最小值为_.16.如图，在直角梯形中，分别是的中点，将折起，下列说法正确的是 _ 不论折至何位置（不在平面内）都有/平面不论折至何位置都有不论折至何位置（不在平面内）都有/在折起过程中，一定存在某个位置，使三、解答题17.已知直线经过两条直线和的交点，求分别满足下列条
4、件的直线的方程： （1）垂直于直线；（2）平行于直线.18.求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程19.如图，直三棱柱，D是的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到椭圆的一个焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，求 (为坐标原点)的面积.21.如图四棱锥，底面梯形中， ，平面平面，已知.（1）求证： ；（2）线段上是否存在点，使三棱锥体积为三棱锥体积的6倍.若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由.22.设分别是椭圆的左、右焦点（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标；（2）
5、设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围.参考答案一、选择题123456789101112BCBCBDDACADD二、 填空题13. 7 ； 14 . ； 15 16.17.答案：由，可得，直线和的交点为，(1)直线与直线垂直，的斜率为，直线的方程为，即，(2)直线与直线平行，的斜率为，直线的方程为，即，18.答案：设所求的圆的方程是，圆心到直线的距离为 直线截得圆的弦长为，即由于所求的圆与轴相切，所以又因为所求圆心在直线上，则联立，解得或故所求的圆的方程是或 19.20.答案：(1)由题可得解得 故,椭圆的方程为. (2)由,消去整理可得设，则 又原点到直线，即的距离 的面积.21.22.答案：（1）由题知: ，则点是以为直径的圆与椭圆在第一象限的交点，解得，即点的坐标为（2）显然不满足题设条件，设的方程为，设联立,消去可得由，即，得又为锐角，则又，解得综上可得： 的取值范围是
